求平面x/a +y/b+z/c=1被三个坐标面分割出部分的面积

1. 求平面x/a +y/b+z/c=1被三个坐标面分割出部分的面积

2. 求平面x/a+y/b+z/c=1被三坐标面所割出的有限部分的面积是

课本里面的公式，
z=f(x，y)，
则曲面∑的面积为
S=∫∫[Dxy]√[1+(fx)²+(fy)²]dxdy
【其中Dxy是曲面∑在xoy面上的投影】

本题，
fx=-c/a，fy=-c/b
代入即可。

3. 求平面x/a+y/b+z/c=1被三坐标面所割出的有限部分的面积是 用积分求 要过程 谢谢

解：设平面被三坐标面所割出部分与坐标轴的交点分别为ABC
则Voabc=abc/6=(平面x/a+y/b+z/c=1被三坐标面所割出部分的面积)×(o到面的距离)/3
o到面的距离=1/√[(1/a)²+(1/b)²+(1/c)²]
平面x/a+y/b+z/c=1
被三坐标面所割出部分的面积=abc√[(1/a)²+(1/b)²+(1/c)²] /2
扩展资料
性质：
如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。
作为推论，如果两个上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。
函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。
对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。如果对中任意元素A，可积函数f在A上的积分总等于（大于等于）可积函数g在A上的积分，那么f几乎处处等于（大于等于）g。

4. 求平面x+y+z=1被三个坐标面所割出的部分的面积

所割出的图形为等边三角形，其边长为2^（1/2）
所以面积为2^（1/2）X[2^（1/2）X3^（1/2）/2]/2=3^(1/2)/2
其中[2^（1/2）X3^（1/2）/2]为三角形的高

5. 求平面x／a+y/b+z/c=1被三坐标所割下的有限部分的那部分面积。

简单计算一下即可，答案如图所示

6. 求平面x+y+z=1被三个坐标面所割出的部分的面积

所割出的图形为等边三角形，其边长为2^（1/2）
所以面积为2^（1/2）X[2^（1/2）X3^（1/2）/2]/2=3^(1/2)/2
其中[2^（1/2）X3^（1/2）/2]为三角形的高

7. 2.求平面+x+y+z=2+被三坐标面所割出的有限部分的面积

画草图，本质上是发生在一个正方体内的故事。
详情如图所示:

供参考，请笑纳。

8. 求平面x+y/2+z=1被3个坐标面所割出的有限部分的面积

求平面α：x+(y/2)+z=1被3个坐标面所割出的有限部分的面积
解：令z=0，得平面α与xoy平面的交线：2x+y=2............(1)
令x=0，得平面α与yoz平面的交线：y+2z=2....................(2)
令y=0，得平面α与xoz平面的交线：x+z=1.......................(3)
在三个坐标平面内的三条线段构成一个三角形ABC，其中A(1，0，0)；B(0，2，0)；
C(0，0，1)；
∣AB∣=c=√5；∣BC∣=a=√5；∣AC∣=b=√2；p=(a+b+c)/2=(√5)+(1/2)√2；
故SΔABC=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=√{[(√5)+(1/2)√2][(1/2)√2][(√5)-(1/2)√2][(1/2)√2]}
=(1/2)√[9+√10)]