黄金分割点的应用数学题

1. 黄金分割点的应用数学题

1。人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感。某女士身高1.65米，下半身长X与身高I的比值是0.6，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为多少厘米？ 
2。已知线段AB=2，在AB上有一点C，如果BC=3-根号5，那么点C是否是线段AB的黄金分割点？ 说明理由
3。已知AB=4，点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，求这几个数的值
（1）AC-BC  (2)AB·BC (3)AC：BC
答案：1、设高跟鞋的高度约为x厘米；为达到黄金比例则
（165*0.6+x）/（165+x）=0.618
可以求得x=7.77cm
2、AC=2-3+根号5=根号5-1，所以AC/AB=（根号5-1）/2≈0.618，所以C是AB的黄金分割点
3、C是线段AB的黄金分割点，AC>BC。则
AC/AB=0.618，所以AC=2.472；BC=4-2.472=1.528；所以AC-BC=0.944
AB*BC=6.112，AC：BC=1.617

2. 一道初二黄金分割的应用题

我以前学到的，BC：AB应是〔（√5-1）/2〕：1，这个矩形成为黄金矩形。如果这样，在黄金矩形ABCD内作正方形EBCF，则矩形AEFD也是黄金矩形。证明如下：
EF=BC=（√5-1）/2
AE=AB-EB=1-（√5-1）/2=（3-√5）/2
AE：EF=（3-√5）：（√5-1）=〔（√5-1）/2〕：1

3. 关于黄金分割的一道题目

是的，因为CF=DC-DF=DC-AD,
CF/EF=AD/AB

4. 黄金分割题

（1）AB=AD=2  则AP=1  PD=√5
 AM=AF=PD-AP=√5－1
 DM=AD-AM=3-√5
(2)因为 AM／AD=（√5－1）／2=0.618
  满足黄金分割率，故点M是线段AD的黄金分割点。

5. 黄金分割题

解：设鞋跟高为xm，则
x+0.6/（160-0.6)=0.618

∴x＝0.018（米）
故她应溉选择1.8cm的高跟鞋。
我是老师  谢谢采纳

6. 黄金分割题

AN=(3-根号5)/2
AM=(根号5-1)/2

AM的平方=(根号5-1)/2*(根号5-1)/2=(5-2根号5+1)/4=(3-根号5)/2=AN*MN
所以 MN:AM=AM:AN
命题得证

根据黄金分割点的特性
x/(1-x)=(1-x)/1
整理后
x^2-3x+1=0,解得

x=(3-根号5)/2＝AN
x=(3+根号5)/2
故而N是黄金分割点 
我是老师 谢谢采纳

7. 请教一道黄金分割题。

证明：∵O为中点，P2是P1关于O的对称点
      ∴OP1=OP2，AO=BO
           ∴AO-OP2=BO-OP1
           即AP2=BP1
           又∵P1是AB的黄金分割点
      ∴AP1^2=BP1*AB
             (AP2+P1P2)^2=BP1*(AP2+P1P2+BP1)
             (BP1+P1P2)^2=BP1*(2BP1+P1P2)
              BP1^2+P1P2^2+2BP1*P1P2=2BP1^2+BP1*P1P2
              BP1^2=P1P2^2+BP1*P1P2
              BP1^2=P1P2*(P1P2+BP1)
              BP1^2=P1P2*BP2
           ∴P1B是P2B和P1P2的比例中项

8. 黄金分割题

（1）做正方形ABCD
（2）取AB,CD的中点N,M,连接MN
（3）连接NC
（4）延长AB至E，使NE=NC
（5）过E作AE的垂线交DC的延长线于点F。
假设AD=2，则BN=1，NE=NC=根号5，
AE=1+根号5=3.236
2/3.236=0.618
0.618就是黄金分割数。
所以这个矩形是黄金矩形。