牛顿的研究方法

1. 牛顿的研究方法

正如他在物理学特别是力学中的贡献一样，不只是创立了某一种或两种新方法，而是形成了一套研究事物的方法论体系，提出了几条方法论原理。在牛顿《自然哲学的数学原理》一书中集中体现了以下几种科学方法：

实验→理论→应用的方法

牛顿在《原理》序言中说：“哲学的全部任务看来就在于从各种运动现象来研究各种自然之力，而后用这些方去论证其他的现象。”科学史家 I.B.Cohen正确地指出，牛顿“主要是将实际世界与其简化数学表示反复加以比较”。牛顿是从事实验和归纳实际材料的巨匠，也是将其理论应用于天体、 流体、引力等实际问题的能手。

分析→综合方法

分析是从整体到部分（如微分、原子观点），综合是从部分到整体（如积分，也包括天与地的综合、三条运动定律的建立等）。牛顿在《原理》中说过：“在自然科学里，应该像在数学里一样，在研究困难的事物时，总是应当先用分析的方法，然后才用综合的方法……一般地说，从结果到原因，从特殊原因到普遍原因，一直论证到最普遍的原因为止，这就是分析的方法；而综合的方法则假定原因已找到，并且已经把它们定为原理，再用这些原理去解释由它们发生的现象，并证明这些解释的正确性”。

归纳→演绎方法

上述分析→综合法与归纳→演绎法是相互结合的。牛顿从观察和实验出发，“用归纳法去从中作出普通的结论”，即得到概念和规律，然后用演绎法推演出种种结论，再通过实验加以检验、解释和预测，这些预言的大部分都在后来得到证实。当时牛顿表述的定律被他称为公理，即表明由归纳法得出的普遍结论，又可用演绎法去推演出其他结论。

物理→数学方法

牛顿将物理学范畴中的概念和定律都“尽量用数学推演出”。爱因斯坦说：“牛顿第一个成功地找到了一个用公式清楚表述的基础，从这个基础出发他用数学的思维，逻辑地、定量地演绎出范围很广的现象并且同经验相符合”，“只有微分定律的形式才能完全满足近代物理学家对因果性的要求，微分定律的明晰概念是牛顿最伟大的理智成就之一”。牛顿把他的书称为《自然哲学的数学原理》正好说明这一点。

2. 牛顿的三种不同方法的解释

牛顿第一定律是惯性定律
只与质量有关
牛顿第二定律
F=ma
牛顿第三定律
作用力与反作用力
两个物体间的作用力大小相等方向相反【摘要】
牛顿的三种不同方法的解释【提问】
您好，您的问题我已经看到了，正在整理答案，请稍等一会儿哦~亲【回答】
牛顿第一定律是惯性定律
只与质量有关
牛顿第二定律
F=ma
牛顿第三定律
作用力与反作用力
两个物体间的作用力大小相等方向相反【回答】

3. 牛顿法的原理

把非线性函数在处展开成泰勒级数 取其线性部分，作为非线性方程的近似方程，则有设 ，则其解为因为这是利用泰勒公式的一阶展开， 处并不是完全相等，而是近似相等，这里求得的 并不能让 ，只能说 的值比 更接近 ，于是乎，迭代求解的想法就很自然了，再把f(x)在x1 处展开为泰勒级数，取其线性部分为 的近似方程，若 ，则得 如此继续下去，得到牛顿法的迭代公式： ，通过迭代，这个式子必然在 的时候收敛。整个过程如右图：例1 用牛顿法求方程 在 内一个实根，取初始近似值=1.5。 解 所以迭代公式为：列表计算如下：  01.511.7371　　21.6987　　31.6975　　......

4. 牛顿问题的解法

牛顿问题，称“牛吃草问题” ，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。解题环节主要有四步：
1、求出每天长草量；
2、求出牧场原有草量；
3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-生长的草量= 消耗原有的草量)；
4、最后求出牛可吃的天数。
想：这片草地天天以匀速生长是分析问题的难点。把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22-16×10=60，是60头牛一天吃的草，平均分到（22-10）天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。求出了这个条件，把所有头牛分成两部分来研究，用其中一部分吃掉新长出的草，用另外一部分吃掉原有的草，即可求出全部头牛吃的天数。
设一头牛1天吃的草为一份。
那么10头牛22天吃草为1×10×22=220(份)，16头牛10天吃草为1×16×10=160(份)
（220-160）÷（22-10）=5(份)，说明牧场上一天长出新草5份。
220-5×22=110（份)，说明原有老草110份。
综合式：110÷（25-5）=5.5(天)，就能算出一共多少天。
如果想求出有多少牛，那么题目一定会告诉你原来的草量，方法就和求草一样。你可以先写出求草的算式，再带入数字

5. 牛顿法的介绍

牛顿法最初由艾萨克·牛顿于1736年在 Method of Fluxions 中公开提出。而事实上方法此时已经由Joseph Raphson于1690年在Analysis Aequationum中提出，与牛顿法相关的章节《流数法》在更早的1671年已经完成了。

6. 牛顿法问题的提出谢谢了，大神帮忙啊

牛頓法  維基百科，自由的百科全書  跳轉到:  導航 ,  搜尋   牛頓法 （ Newton's method ）又稱為 牛頓-拉夫遜方法 （ Newton- Raphson method ）， 它是一種在實數域和複數域上近似求解方程的方法。方法使用函數 f ( x )的 泰勒級數 的前面幾項來尋找方程 f ( x ) = 0 的根。        目錄  [ 隱藏 ]  1  起源 2  方法說明 3  例子 4  參見    [ 編輯 ]  起源  牛頓法最初由 艾薩克·牛頓 于 1736 年在 Method of Fluxions 中公開提出。而事實上方法此時已經由 Joseph Raphson 于 1690 年在 Analysis Aequationum 中提出，與牛頓法相關的章節 Method of Fluxions 在更早的 1671 年已經完成了。   [ 編輯 ]  方法說明  首先，選擇一個接近函數 f ( x ) 零點的 x 0 ，計算相應的 f ( x 0 ) 和切線斜率 f '( x 0 ) （這裡 f ' 表示函數 f 的 導數 ）。 然後我們計算穿過點 ( x 0 , f ( x 0 )) 並且斜率為 f '( x 0 ) 的直線和 x 軸的交點的 x 坐標，也就是求如下方程的解：   我們將新求得的點的 x 坐標命名為 x 1 ，通常 x 1 會比 x 0 更接近方 程 f ( x ) = 0 的解。因此我們現在可以利用 x 1 開始下一輪迭代。 迭代公式可化簡為如下所示：   已經證明，如果 f ' 是 連續 的，並且待求的零點 x 是孤立的， 那麼在零點 x 周圍存在一個區域，只要初始值 x 0 位於這個鄰近區域 內，那麼牛頓法必定收斂。 並且, 如果 f '( x ) 不為0, 那麼牛頓法將具有平方收斂的性能. 粗略的說, 這意味著每迭代一次, 牛頓法結果的有效數字將增加一倍。 下圖為一個牛頓法執行過程的例子。   [ 編輯 ]  例子  求方程 f ( x ) = cos( x )   x 3 的根。兩邊求導，得 f '( x ) = sin( x )  3 x 2 。由於cos( x )≤ 1（對於所有 x ），以及 x 3 > 1（對於 x >1），可知方程的根位於0和1之間。我們從 x 0 = 0.5開始。

满意请采纳