均值能否作为协方差阵的特征值？

1. 均值能否作为协方差阵的特征值？

x的均值与x独立。
x1和x的均值独立。E（x1，x）=（EX1，EX），协方差阵是2*2矩阵，对角线上是各自方差，非对角线是协方差。用A表“样本均值”E（AXi）是否等于E（A）E（Xi）E（AXi）=（1/n）E（X1Xi+X2Xi+Xi平方+XnXi）由于，E（Xi平方）=方差+均值平方，显然不满足“必要条件”。

平均数
是统计中的一个重要概念。小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中位置的一个统计量。既可以用它来反映一组数据的一般情况、和平均水平，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别。

2. 求协方差矩阵

如图所示

3. 协方差矩阵

a的协方差矩阵就是E(aa')。其中E代表数学期望，a'代表a的转置。我这里默认你这个a是写成列向量的形式的。
所以a/||a||的协方差矩阵就是E(aa')/||a||^2，就是把a的协方差矩阵里的每个元素都除以||a||^2。
当a的协方差矩阵是单位阵时，a的任意一个元素（都是随机变量）的方差都是1，而且任意两个元素不相关（不相关不代表独立）。

4. 协方差矩阵

用matlab算：
a=[-1.54    -5.93    -258.1    -3.5    2.26    0.13];
cov(a)

ans =
1.0963e+004
或者：
a=[-1.54    -5.93    -258.1  ;  -3.5    2.26    0.13];
 cov(a)

ans =
  1.0e+004 *
    0.0002   -0.0008   -0.0253
   -0.0008    0.0034    0.1057
   -0.0253    0.1057    3.3341
或者：
 a=[-1.54    -5.93  ;  -258.1    -3.5 ;   2.26    0.13]
 cov(a)

ans =
  1.0e+004 *
    2.2271    0.0057
    0.0057    0.0009

5. 协方差的矩阵

分别为m与n个标量元素的列向量随机变量X与Y，这两个变量之间的协方差定义为m×n矩阵.其中X包含变量X1.X2......Xm,Y包含变量Y1.Y2......Yn,假设X1的期望值为μ1，Y2的期望值为v2，那么在协方差矩阵中（1,2）的元素就是X1和Y2的协方差。两个向量变量的协方差Cov(X,Y)与Cov(Y,X)互为转置矩阵。协方差有时也称为是两个随机

6. 协方差矩阵

 在统计学上，协方差用来刻画两个随机变量之间的相关性，反映的是变量之间的二阶统计特性，两个随机变量Xi和Yj的协方差定义为
                                           所以
                                           是一个矩阵，其  i ,  j  位置的元素是第  i  个与第  j  个随机向量（即随机变量构成的向量）之间的协方差。   设X1，X2，...,Xn为一组随机变量，记X=(X1，X2，...,Xn)T为由这n个随机变量构成的随机向量，假设每个随机变量有m个样本，将所有的样本拼接在一起可以得到如下的 样本矩阵 
                                           协方差矩阵是计算不同维度间的协方差，要时刻牢记这一点。因此样本矩阵的每行是一个样本，每列为一个维度，所以我们要按列计算均值。 但是 peghoty 博客中用的是矩阵第i行元素表示第i个随机变量Xi的m个样本 ，所以以下分析暂时用的peghoty的方案。
   引入向量αi和βi
                                           αi是样本矩阵的行向量，βi是样本矩阵的列向量，所以样本矩阵表示为
                                           对于n维的随机变量X=(X1,X2,…,Xn)T的协方差矩阵定义为
   
                                           
    协方差矩阵中的对角线元素表示方差，非对角线元素表示随机向量X的不同随机量之间的协方差 ，因此协方差矩阵可以作为 刻画不同分量之间相关性的一个评判量 ，不同分量之间的相关性越小，则C的非对角线元素的值就越小，特别地，如果不同分量彼此不相关，那么C就变成一个 对角阵 。    注意：我们并不能得到协方差矩阵C的真实性，只能根据所提供的X的样本数据，对其进行近似估计，因此，这样计算得到的协方差矩阵是依赖于样本数据的，通常提供的样本数目越多（m越大），样本在总体中的覆盖面就越广，所得协方差矩阵就越可靠。 
   **协方差公式推导

7. 协方差和协方差矩阵

 均值：        方差：        均值、方差和标准差可用于描述数据的集中趋势和离散程度。
   方差一般用来描述一维数据，而实际上我们接触的数据集大多是多维的。
   此时可以用协方差来度量两个随机变量之间的关系。
   参照方差的定义：        度量两个随机变量关系的协方差可以这样定义：        两个随机变量越线性相关，协方差越大，完全线性无关，协方差为零。
   由于随机变量的取值范围不同，两个协方差不具备可比性。
   如  是三个不同的随机变量，想要比较  与  的线性相关程度强还是  与  的线性相关程度强，通过  和  是无法比较得知的。
   我们可以定义一个相关系数  ：     
   通过对协方差  归一化，得到相关系数  ，取值范围为[-1,1]。1表示完全线性正相关，-1表示完全线性负相关，0表示线性无关。
   对于多维数据，往往需要计算各维度两两之间的协方差，这样各协方差组成了一个n x n的矩阵，称为协方差矩阵。协方差矩阵是个 对称矩阵 ， 对角线上的元素是各维度上随机变量的方差 。
   定义协方差矩阵为  ：     
    StatQuest-Covariance and Correlation(视频)     协方差与协方差矩阵     均值，方差和协方差矩阵 

8. 已知协方差矩阵求相关矩阵

D（X）=4,D（Y）=5,COV（X,Y）=3
  D（X+3Y）=4+9×5+6×3=67,D（2X-Y）=16-12+5=9
  COV【（X+3Y）,（2X-Y）】=8+15-15=8
  随机向量（X+3Y,2X-Y）的协方差矩阵（67,8,8,9）
  相关系数矩阵（1,8/3根号（67）,8/3根号（67）,1）