欧拉定理的经济学

1. 欧拉定理的经济学

欧拉定理指出：如果产品市场和要素市场都是完全竞争的，而且厂商生产的规模报酬不变，那么在市场均衡的条件下，所有生产要素实际所取得的报酬总量正好等于社会所生产的总产品。该定理又叫做边际生产力分配理论，还被称为产品分配净尽定理。如上所述，要素的价格是由于要素的市场供给和市场需求共同决定。在完全竞争的条件下，厂商和消费者都被动地接受市场形成的价格。 在完全竞争的条件下，厂商使用要素的原则是：要素的边际产品价值等于要素价格。即:P*MPL=W (1)P*MPK=r (2)由式1和2可得：MPL=W/P (3)MPK=r/p(4P为产品的价格，W/P和r/P分别表示了劳动和资本的实际报酬。因为在完全竞争的条件下，单位劳动、单位资本的实际报酬分别等于劳动、资本的边际产量。假定整个社会的劳动总量和资本总量为L和K，而社会总产品为Q,由在市场均衡的条件下，所有生产要素实际所取得的报酬总量正好等于社会所生产的总产品,得:Q=L*MPL+K*MPK(5)式5称为欧拉分配定理。它是由于该定理的证明使用了数学上的欧拉定理而得名。 假设生产函数为：Q=f(L.K)(即Q为齐次生产函数),定义人均资本k=K/L方法1:根据齐次生产函数中不同类型的生产函数进行分类讨论(1)线性齐次生产函数n=1,规模报酬不变,因此有:Q/L=f(L/L,K/L)=f(1,k)=g(k)k为人均资本，Q/L为人均产量，人均产量是人均资本k的函数。让Q对L和K求偏导数,有:∂Q/∂L=∂[L*g(k)]/∂L=g(k)+L*[dg(k)/dk]*[dk/dL]=g(k)+L*g’(k)*(-K/L)=g(k)-k*g’(k)∂Q/∂K=∂[L*g(k)]/ ∂K=L*[∂g(k)/∂k]=L*[dg(k)/dk]*[∂k/∂K]=L*g’(k)*(1/L)=g’(k)由上面两式，即可得欧拉分配定理：L*[∂Q/∂L]+K*[∂Q/∂K]=L*[g(k)-k*g’(k)]+K*g’(k)=L*g(k)-K*g’(k)+K*g’(k)=L*g(k)=Q(2)非线性齐次生产函数1.当n〉1时，规模报酬递增，如果按照边际生产力分配，则产品不够分配给各个生产要素，即：L*[∂Q/∂L]+K*[∂Q/∂K]>Q2.当nQ当n<1时，规模报酬递减，故有：L*[∂Q/∂L]+K*[∂Q/∂K]<Q 在技术经济学中，欧拉定理属于一次齐次函数的一个重要性质，它是说一次齐次函数的数值都可以表示为各自变量和因变量对相应自变量一阶偏导的乘积之和。在理论上，这句话显得很晦涩，可以用一个很形象的例子来解释。假设有两个人，他们一个有十个胡萝卜的种子，另外一个有种胡萝卜的经验，他们打算合作，前者出种子，后者出劳力，用十天的时间来种植胡萝卜。在这过程中，风调雨顺，没有什么意外，种子全部茁壮成长，拥有种植经验的人也尽职尽责，最后得到的胡萝卜的产量是最大化的，有十公斤。而每个种子的在自然状态下能产出0.5公斤的胡萝卜，劳动者每一天能辛劳能使胡萝卜在最终增加0.5公斤，所以最后的产量也是10=0.5*10+0.5*10，即种子(资本)的边际产出乘以资本量加上劳动的边际产出乘以劳动量等于总产出。上边是对欧拉定理在经济学中一次齐次生产函数的解释。但是它又有什么深刻地含义呢?在宏观经济中，上述的欧拉定理可以被解释为收入的分配，也就是在胡萝卜的例子中，前五公斤的萝卜是由资本所作出的贡献，后五公斤是由劳动所作出的贡献，如果社会这种很理想量化的贡献来分配产出，那么社会的分配时公平也富有效率的，也是能够自动将产出出清的。这样看来，一个社会的产出如果能用欧拉定理将各种生产要素的贡献清晰量化，按贡献分配产出，那么这个社会是如此的美好啊，至少每个劳动者，每个资本拥有者用了生产的动力，不会像人民公社中的按需分配的成员那样随处搭便车，产生囚徒困境的窘境，也不会像如今这样劳动者到处诉苦说自己的贡献在社会分配中被低估，而国家有制定最低工资制度，结果造成在位者的得利，失业者的痛苦。也有人一定会指责欧拉定理的理想状态，肯定会说，这样的话整个社会的产出就被当期消费掉了，没有留下盈余成为资本来在将来扩大再生产，我们的后代怎么办?饿肚子么?其实这个问题也是值得考虑的，吃光了的，甚至把种子都吃了，将来当然会一命呜呼，但是盈余让劳动者，资本所有者们在当期享乐，总比把当期的盈余变成各种“白宫”好吧?

2. 经济学中欧拉定理是什么?

在西方经济学里，产量和生产要素L、K的关系表述为Q＝Q(L，K)，如果具体的函数形式是一次齐次的，那么就有：Q＝L(ðQ/ðL)＋K(ðQ/ðK)，换句话说，产品分配净尽取决于Q能否表示为一个一次齐次函数形式。
因为ðQ/ðL＝MPL＝w/P被视为劳动对产量的贡献，ðQ/ðK＝MPK＝r/P被视为资本对产量的贡献，因此，此式被解释为“产品分配净尽定理”，也就是所有产品都被所有的要素恰好分配完而没有剩余。因为形式上符合数学欧拉定理，所以称为欧拉定理。

3. 求高人解释关于西方经济学中欧拉定理的问题

欧拉定理是一个关于同余的性质。欧拉定理得名于瑞士数学家莱昂哈德·欧拉，该定理被认为是数学世界中最美妙的定理之一。
欧拉定理实际上是费马小定理的推广。此外还有平面几何中的欧拉定理、多面体欧拉定理（在一凸多面体中，顶点数-棱边数+面数=2）。西方经济学中欧拉定理又称为产量分配净尽定理，指在完全竞争的条件下，假设长期中规模收益不变，则全部产品正好足够分配给各个要素。

扩展资料
欧拉定理指出，在市场均衡条件下，如果产品市场和要素市场是完全竞争的，制造商生产的规模报酬不变，各生产要素实际获得的报酬总额，与社会生产的产品总额完全相等。这个定理又称为边际生产率分配理论和产品分配的净耗竭定理。
如上所述，要素的价格是由要素的市场供求决定的。在完全竞争条件下，制造商和消费者都被动地接受市场形成的价格。
参考资料来源：百度百科-欧拉定理

4. 经济学分析 欧拉定理

（1）：将等式y=MP1*x1+MP2*x2两边同除以x1，得到：
y/X1=MP1+MP2*(x2/X1)。 由于AP1=y/X1，所以移项后得到：
MP2*(x2/X1)=AP1-MP1，所以当MP1>AP1时，MP2*(x2/X1）<0，由于x1、x2均大于0，所以可知
MP2<0，即MP2必为负数。

经济含义：当增加一单位某要素（x1）所产生平均产量大于其边际产量时，则另一种要素（x2）的边际产量会下降。所以，企业某一要素的合理投入量应是其边际产量小于或等于平均产量的时候。

（2）：将等式y=MP1*x1+MP2*x2边同除以x1后移项，得到：

MP2=y/x2+MP1*(x1/x2)，之后MP2对x1求导，可得到：
d(MP2)/d(x1)=MP1/x2，由于企业的MP1、x2均应大于0，可知：
d(MP2)/d(x1)>0，即MP2是x1的增函数，二者成正相关，所以每增加一单位X1的使用必然提高X2的边际产量。

5. 求高人解释关于西方经济学中欧拉定理的问题

不是什么平均值，就是边际值。你的例子举得完全不对，我没法帮你把你的例子修改成一个合理的例子。而且按照最一般的假定，K指的是资本，不是什么技术。最原始的生产模型F(L,K)中，只有劳动力和资本这两个生产要素。但如果你精通多元微积分，你会知道增加更多的要素，本质上没有区别（所以你当然可以加入一个新的技术要素）

这个公式用微积分很容易推导，你在任何一本中级以上的经济学原理上都找得到推到，在此不赘。关键是你要注意定理的假设和内在含义。

这个定理有这样两个个关键性假设：
1、规模报酬不变，或者说，Q=F(L,K)这个函数满足其次性，这样那个数学推导才能成立；
2、市场价格唯一，完全竞争性市场。因为是完全竞争性市场，且满足一价律，所以市场价格等于边际产出，也就是说资本报酬（利率）为MPK，劳动力报酬（工资）MPL才能成立。

最后，这个定理又叫做产品分配净尽定理，为什么这么叫呢？因为经济总产出全部分给了劳动和资本这两个要素。Q是总产出，MPK是资本价格（利率），MPK*K就是资本在生产中的所得；类似的MPL*L是劳动力在生产中所得。Q=MPL*L+MPK*K，产出（在充分竞争的市场条件下）完全的分配给了劳动力和资本两个要素，没有剩余。

6. 经济学中欧拉定理是什么? 不是数学几何中那个~

在西方经济学里,产量和生产要素L、K的关系表述为Q＝Q(L,K),如果具体的函数形式是一次齐次的,那么就有：Q＝L(ðQ/ðL)＋K(ðQ/ðK),换句话说,产品分配净尽取决于Q能否表示为一个一次齐次函数形式.
  因为ðQ/ðL＝MPL＝w/P被视为劳动对产量的贡献,ðQ/ðK＝MPK＝r/P被视为资本对产量的贡献,因此,此式被解释为“产品分配净尽定理”,也就是所有产品都被所有的要素恰好分配完而没有剩余.因为形式上符合数学欧拉定理,所以称为欧拉定理.

7. 欧拉定理阐述一下

数论   若n,a为正整数，且n,a互素，则 a^φ(n) ≡ 1 (mod n)

平面几何 
　　设三角形的外接圆半径为R，内切圆半径为r，外心与内心的距离为d，则d^2=R^2-2Rr．

几何
　　设V是多面体P的顶点个数，F是多面体P的面数，E是多面体P的棱的条数,则V+F-E=2