e为什么叫自然常数
2024-05-18 07:53
1. e为什么叫自然常数
e有时被称为自然常数（Natural constant），是一个约等于2.71828182845904523536……的无理数。 以e为底的对数称为自然对数（Natural logarithm），数学中使用自然（Natural）这个词的还有自然数（Natural number）。这里的“自然”并不是现代人所习惯的“大自然”，而是有点儿“天然存在，非人为”的意思。 以自然作为基础，会比人为强制规定作为基础更稳定和可靠。 例如：英尺(foot)的长度就是根据人的脚长来人为规定，人的脚长差异太大，历史上英尺发生过很多次变化，不稳定，这是不自然的。而海里的长度则接近自然，海里是根据地球周长计算的，是1角分的长度，变化就极小。 无处不在的e，比如利息中的e：1元存1年，在年利率100%下，无论怎么利滚利，其余额总有一个无法突破的天花板，这个天花板就是e， 其他底数都是发明出来方便人使用，只有e为底数是被发现的，数学家发现以e为底数的对数是计算中最简、最美、最自然的形式。 把e冠以自然底数、自然常数之名，把e为底数的对数称为自然对数，是数学家们用自己的方式对e所进行的美学评价。 以上是对e的简略说明。
2. 自然常数e有什么用
自然常数e数学意义 超越数主要只有自然常数和圆周率。自然常数的知名度比圆周率低很多，原因是圆周率更容易在实际生活中遇到，而自然常数在日常生活中不常用。 自然常数一般为公式中乘方的底数和对数的底。为什么会这样，主要取决于它的来历。 自然常数的来法比圆周率简单多了。它就是函数y=f(x)=(1+1/x)x，当x趋向无穷大时y的极限。 同时，它也等于1/0!+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+1/5!+……。同时说明，0!也等于1。 自然常数经常在公式中做对数的底。比如，对指数函数和对数函数求导时，就要使用自然常数。函数y=f(x)=ax的导数为f'(x)=ax*ln(a)。函数y=f(x)=loga(x)的导数为f'(x)=1/x*ln(10)。 自然常数也和质数分布有关。有某个自然数a，则比它小的质数就大约有a/ln(a)个。在a较小时，结果不太正确。但是随着a的增大，则个定理会越来越精确。这个定理叫素数定理，由高斯发现。 此外自然常数还有别的用处。比如解题。请把100分成若干份，使每份的乘积尽可能大。把这个题意分析一下，就是求两个数a和b，使ab=100，求ab的最大值。（说明，a可以为任意有理数，b必须为整数。）此时，便要用到自然常数。这需要使a尽量接近e。则b应为100/e≈36.788份，但由于份数要为整数，所以取近似值37份。这样，每份为100/37，所以ab的最大值约为9474061716781832.652。 e是极为常用的超越数之一，它通常用作自然对数的底数。 （1）数列或函数f(n)=(1+1/n)^n即(1+1/n)的n次方的极限值 数列：1+1，（1+0.5）的平方，（1+0.33…）的立方，1.25^4，1.2^5，… 函数：实际上，这里n的绝对值(即“模”)需要并只需要趋向无穷大。 （1=）sum(1/n!)，n取0至无穷大自然数。即1+1/1！+1/2！+1/3！+… （2）几个初级的相关公式：e^ix=cosx+i(sinx)，e^x=coshx+sinhx===sum((1/n!)x^n)，由此可以结合三角函数或双曲三角函数的简单性质推算出相对复杂的公式，如和角差角公式，等等，希望对朋友们学习和灵活应用它们有些帮助。 （3）用Windows自带的计算器计算：菜单“查看／科学型“，再依次点击 1 hyp sin + ( 1 hyp cos 1 ) 或用键盘输入1hs+(1ho)=或(1hs+(1ho))也可以从这里用ctrl+C复制，再切换到计算器，按ctrl+V（菜单“编辑/粘贴”）， 得到它的 32 位数值： e=2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 6（第31位小数四舍五入为7）
3. 自然常数e有什么用
自然常数e数学意义 超越数主要只有自然常数和圆周率.自然常数的知名度比圆周率低很多,原因是圆周率更容易在实际生活中遇到,而自然常数在日常生活中不常用. 自然常数一般为公式中乘方的底数和对数的底.为什么会这样,主要取决于它的来历. 自然常数的来法比圆周率简单多了.它就是函数y=f(x)=(1+1/x)x,当x趋向无穷大时y的极限. 同时,它也等于1/0!+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+1/5!+…….同时说明,0!也等于1. 自然常数经常在公式中做对数的底.比如,对指数函数和对数函数求导时,就要使用自然常数.函数y=f(x)=ax的导数为f'(x)=ax*ln(a).函数y=f(x)=loga(x)的导数为f'(x)=1/x*ln(10). 自然常数也和质数分布有关.有某个自然数a,则比它小的质数就大约有a/ln(a)个.在a较小时,结果不太正确.但是随着a的增大,则个定理会越来越精确.这个定理叫素数定理,由高斯发现. 此外自然常数还有别的用处.比如解题.请把100分成若干份,使每份的乘积尽可能大.把这个题意分析一下,就是求两个数a和b,使ab=100,求ab的最大值.（说明,a可以为任意有理数,b必须为整数.）此时,便要用到自然常数.这需要使a尽量接近e.则b应为100/e≈36.788份,但由于份数要为整数,所以取近似值37份.这样,每份为100/37,所以ab的最大值约为9474061716781832.652. e是极为常用的超越数之一,它通常用作自然对数的底数. （1）数列或函数f(n)=(1+1/n)^n即(1+1/n)的n次方的极限值 数列：1+1,（1+0.5）的平方,（1+0.33…）的立方,1.25^4,1.2^5,… 函数：实际上,这里n的绝对值(即“模”)需要并只需要趋向无穷大. （1=）sum(1/n!),n取0至无穷大自然数.即1+1/1!+1/2!+1/3!+… （2）几个初级的相关公式：e^ix=cosx+i(sinx),e^x=coshx+sinhx===sum((1/n!)x^n),由此可以结合三角函数或双曲三角函数的简单性质推算出相对复杂的公式,如和角差角公式,等等,希望对朋友们学习和灵活应用它们有些帮助. （3）用Windows自带的计算器计算：菜单“查看／科学型“,再依次点击 1 hyp sin + ( 1 hyp cos 1 ) 或用键盘输入1hs+(1ho)=或(1hs+(1ho))也可以从这里用ctrl+C复制,再切换到计算器,按ctrl+V（菜单“编辑/粘贴”）, 得到它的 32 位数值： e=2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 6（第31位小数四舍五入为7）
4. 自然常数e有哪些含义？
5. 数学中的自然常数e是什么意思?
6. 自然常数e是怎么定义的
lim(1+1/x)^x x→∞
7. 自然常数e怎么念
自然常数e与欧拉 在高等数学中，经常用到以e为底的对数，e的近似值是2.71828…，以e为底的对数y＝lnx又叫做自然对数，数e叫做自然对数的底。而又有位学者曾说：“常数e存在于自然界中，存在于社会生活中，它不但被科技界人人青睐，而且它不停地遨游在宇宙之中. 自然界的一切事物都有一定的因果关系，数学科学也和自然科学一样，它的发生、发展归根到底决定于人类生产实践的需要，如以10为底的常用对数就是基于人们对数学的乘、除、开方等运算要求快速而发展起来的，自然地就想到为什么以e为底的对数叫自然对数。 http://zhidao.baidu.com/question/112651778.html http://baike.baidu.com/view/71765?goodTagLemma http://baike.baidu.com/view/71765?goodTagLemma#4
8. 自然常数e是怎么得来的
它的来源涉及到大学高等数学里的极限问题，中学还没学到
e，作为数学常数，是自然对数函数的底数。有时称它为欧拉数（Euler number），以瑞士数学家欧拉命名；也有个较鲜见的名字纳皮尔常数，以纪念苏格兰数学家约翰·纳皮尔 (John Napier)引进对数。它就像圆周率π和虚数单位i，e是数学中最重要的常数之一。
它的其中一个定义是
，其数值约为（小数点后100位）：“e ≈ 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 95749 66967 62772 40766 30353 54759 45713 82178 52516 64274”。
第一次提到常数e，是约翰·纳皮尔(John Napier)于1618年出版的对数著作附录中的一张表。但它没有记录这常数，只有由它为底计算出的一张自然对数列表，通常认为是由威廉·奥特雷德(William Oughtred)制作。第一次把e看为常数的是雅各·伯努利(Jacob Bernoulli)。
最新文章
热门文章
推荐阅读