《魔鬼数学》读书笔记

1. 《魔鬼数学》读书笔记

数学是我们从小学到高中甚至作为理科生毕生都要学习的知识。但是我们除了在生活中运用基本的加减乘除法之外，似乎也想不到数学能给我们的生活带来哪些改变。曾经我也是这么认为，不过看完《魔鬼数学》这本书之后，我对数学有了很大的改观。这本书让我知道数学对于我们来说并不遥远，也不像我们想象的那么深奥，很多的数学知识都来自生活之中。
  
 很多的时候我们在无意识中已经在应用数学知识，但是正因为对数学知识的不理解才让我们在不知不觉中走向了事与愿违的境地。比如，我们有时候会认为某样东西有价值，因此理所当然的认为多多益善。这便是一种线性推理。而很多时候，线性思维往往是一种片面的思考方法。比如政府税收，很多人认为政府的税收和税率成正比（即线性），因此认为提高税率就会增加政府的税收。其实不然，过高的税率会降低人们劳动的积极性，使总价值变小，那么税收也会变少。因此税率和税收之间的关系是非线性的。
                                          
 非线性思维表明，正确的前进方向取决于你当前所在的位置。如上图所示，如果目前的税率处在最高税收的左侧，那么可以提高税率。如果目前的税率处在最高税收的右侧，则降低税率才是一个好选择。
  
 对于线性思维和非线性思维，我们在没有了解这些数学知识之前，并不会太在意它们之间的区别。但是就像下面的这个例子，我们将会知道数学给人带来多么大的震惊。
  
 一位股票经纪人主动给你发来 一份行业资讯，透露了某只股票将要大涨的消息。一周之后你发现这只股票果然涨了。第二周，这位经纪人预言某只股票会跌，结果出乎预料的又应验了。一连10周，这位经纪人对不同股票涨跌的预言全部应验。那么请问，你会相信这位经纪人，并花重金请他来管理你的资金吗？
  
 我想很多人会迫不及待的把自己财产交给这位经纪人吧。但是，如果从这位经纪人的视角来讲这个故事，情况就大不一样了。第一周，经纪人一共发出了10240份行业资讯，其中一半预测股票会涨，一半预测股票会跌。如此，第二周，收到预测错误资讯的5120人被忽略，包括你在内的收到预测正确资讯的5120人将会继续被分为两组，一组收到预测股票会涨的资讯，另一组刚好相反。如此反复。到第10周，会有10名幸运儿会连续10次收到这位经纪人的正确预测。无论股市是什么情况，这个结果都不会改变。
  
 即便这个股票经纪人是个什么都不懂的外行，最终都会有10个人在收到10期正确预测的股票资讯之后，认为此经纪人是个天才，从而骗到大把的资金。这个骗局之所以能够奏效，是因为它告诉你的不是虚假信息，而是巧妙的利用数学原理让你形成错误的结论。连续10次都猜对的情况虽然属于小概率事件，但是在样本足够大的情况下，的确可能发生。
  
 小概率事件并不少见。遭遇雷击或是彩票中奖的可能性就非常小，但是这样的事情却不断发生。这是因为世界上人口众多，有很多人买彩票，如果视野放得足够宽，大多数巧合事件就不足为奇了。
  
 正是因为很多人不明白概率这个数学知识，才相信买彩票可预测，才在一个又一个骗局中不知所措。由此可见，数学知识在生活中的确应该有举足轻重的位置。本书给了我很多的启发，让我重新认识了数学，也让我对数学产生了浓厚的兴趣。

2. 读书笔记：魔鬼数学1

       数学是一门让很多人头疼不已的科目，抽象的表达，繁杂的公式都让人云里雾里。也有人鄙夷数学，认为我买个菜还得会微积分？可以说，数学在很多人眼里就是不折不扣的魔鬼。但本书表达的另一层意思却是数学有着魔鬼般的魔力，大到经济社会学，小到生活中各种决策，都被数学原理支配着。教科书向我们灌输了一大堆公式却没有传达数学的魅力和美感。本书教我们重新认识数学，以数学的思维重新审视这个世界，让人一拍大腿，哇，原来是这样！当我们跳出常识的桎梏，可能会发现全新的世界。
  
      数学研究的是事物的规律，是对规律的总结。你想想，当整个宇宙的所有事物都可以用几个简单的式子表达，这是一件多么美妙的事情。这正是所谓的一生二，二生三，三生万物。同样，生活中很多常识，直觉往往都是不对的，数学则是带你跳出迷雾的工具。
  
 文中举了一个很有名的例子，也就是幸存者偏差常用的例子。二战中美军希望对飞机进行加厚装甲改造。因为需要保证飞机质量不要过重，只能在某个部位加厚。于是他们统计了飞机中弹情况，发现机翼弹坑最多，发动机部分弹坑最少。他们得出机翼更容易中弹的结论，准备加厚机翼。但一个数学瓦尔德却告诉他们应该加厚发动机部分，之所以统计结果是那样是因为他们统计的都是幸还的战机，而很多击中发动机部分的战机已经坠亡，并没有进行统计，从而导致了统计的偏差。可以看到，理性的数学往往可以一针见血地指出真相，帮助我们进行正确的决策。
  
 书本第一章介绍的是线性。现实生活中的事物关系往往是非线性的。比如第一节提到的拉弗曲线。所谓拉弗曲线是拉弗提出税率和国家税收关系的曲线图。类似于二次曲线，中间有极大值，两端均为0。这种关系其实比较直观，当税率为0时，国家税收为0，为100时，人民所挣的钱全部上交，自然也失去了劳动的动力，因此总税收还是0。它的意义在于介是了税率税收的关系是非线性的，并非提高税率就能提高总税收。因此里根在位时也是基于此种观点大幅减税。当然了，效果好不好另说，两者关系肯定不会如二次曲线那样简单，尽管可以确定两端均为0，却无法表达中间的变化情况。而我觉得，对于税收这种影响因素很多的东西来说，是不能单纯的表达出税率和它的关系的，不能说增加税率或减少必然就能增加总税收。对于社会学，经济学，我不甚了解，但我觉得需要融合概率，混沌，博弈，人性学等多种知识，不是几个公式可以搞定的。如果可以推导出靠谱的理论，那就是预言机器，就如银河帝国里的预言理论一般。同样这也是经济繁荣，社会发展的指导理论。但是这理论目前还是太不现实了。

3. 《魔鬼数学》 读后感

我们为什么学数学？学数学到底有什么用？数学到底难不难？
  
 对于大多数人而言，数学伴随着我们教育的整个历程。我们时常沉浸于那一堆堆的数字和公式，仿佛身处汪洋之中。
  
 数学对于我们的生活，最有用的不外乎加减乘除。难道我们如此多年的数学教育只是为了简单的计算？
  
 乔丹艾伦伯格是数学界的超级明星，他在大学数学系任教，同时致力于零基础受众的数学科普。《魔鬼数学》一书当中没有过多的复杂公式，它的意义在于唤醒人的数学思维，并将其应用于生活当中。
  
 数学知识可以分为四个象限。
  
 第一个象限，简单而浅显的数学知识。比如简单的加减乘除、三角函数。
  
 第二个象限，复杂但是浅显的数学知识。比如多位数的计算。
  
 第三个象限，复杂且深奥的数学知识。比如黎曼假设、费马定理。这个象限几乎为数学家的专属，普通人难以窥其万一。
  
 第四个象限，简单而深奥的数学知识。比如随机性、因果关系。这个象限的知识我们平时学不到但十分重要。这本书便是专门介绍这一象限。
  
 书中列举的一个故事十分的经典，这个故事是“失踪的弹孔”。
  
 第二次世界大战期间，美国军方秘密建立了一个统计研究小组，目的是为战争中的美军服务。有一次，军方为了不让自己的飞机被击落，想在飞机上增加装甲。但装甲太多会影响飞机飞行，于是增加多少装甲便是想让数学家解决的问题。
  
 军方提供了大量数据，美军飞机在和敌方交火并返回后，会留下很多弹孔。军方发现，在返回的飞机上，机身上的弹孔会比引擎上的弹孔更多。于是他们判断机身是更应该保护的部分，而在机身上增加多少装甲正是他们想要知道的东西。
  
 故事说到这里，军方的观点似乎没问题。机身上的弹孔比引擎上的多，机身中弹的概率更大，那么机身更需要保护。
  
 但数学家瓦尔德给出了不一样的看法。装甲最应该装配的地方并不是弹孔多的机身，而是弹孔少的引擎。
  
 这是为什么？读到这里，大脑一堆的问号。
  
 原来，子弹不会长眼睛，机身和引擎上的弹孔数量应该差不多。为什么引擎上的更少？因为被统计数据的飞机都是幸存下来，机身中弹更多的一部分。而引擎中弹更多的那部分去哪里了呢？它们被击落了，无法被用于数据统计。这说明军方用来统计弹孔的飞机并不具有代表性。在中弹概率相同的条件下，击中引擎更容易导致飞机坠落。
  
 因此引擎更应该被保护。
  
 看到这里才恍然大悟。军官的空战知识远超瓦尔德，但也会犯这种先入为主的错误。瓦尔德能看到军官看不到的东西，这便是数学思维的应用。
  
 数学家把军官的这种失误称为“幸存者偏差”，也就是说，你只看到了幸存下来的，却没有看到那些已经失败和消亡的。
  
 再比如，随着经济和医疗条件的发展，人的寿命逐渐提高，但患癌症的人逐年增加。难道是生活条件改善促使人患癌症的概率增加？真实情况之一是，癌症属于老年病，以前生活条件艰难时，寿命较短，很多老人还没有来得及患病就去世了。
  
 我们每个人都有数学基因，只不过不熟悉数学的表达方式。
  
 我们在大脑中从事数学运算的功能区，实际上也是我们使用语言的功能区。
  
 数学和语言同宗同源，都是为了探索某种模式，而且是为了说给别人听，并理解别人是什么意思。你天生的语言能力，就是掌握数学逻辑的基础。
  
 中国的孩子数学更加优秀，除了教育模式之外，汉语的发音方式也有重要的作用。汉语可以让数字的描述更加简洁。
  
 未来可不可以被预测？
  
 未来很难被预测，未来在一定程度上可以被预测。预测未来最好的方法是线性外推。
  
 线性外推的定义是什么？线性趋势外推法是最简单的外推法。这种方法可用来研究随时间按恒定增长率变化的事物。在以时间为横坐标的坐标图中，事物的变化接近一条直线。根据这条直线，可以推断事物未来的变化。
  
 这种方法只适用于随着时间线性变化的事物，比如人会逐渐衰老、太阳的东升西落。
  
 预测短期和长期的技术难度相对较小，预测中期更为复杂。
  
 预测短期趋势时，我们可能会高估；预测长期趋势时，我们可能会低估。
  
 这说明一件事情短期之内很难看到效果，持之以恒、长期发展才会有意想不到的效果。
  
 线性外推并不是十全十美。它有时只在一定范围之内起作用。比如小孩子身高一定会逐渐长高，但不会一直长高。成绩不好的人努力学习，成绩会越来越好，但不会一直好到超越所有人。
  
 人类是容易轻信的，我们会试图寻找世间万物的联系，即使找到的仅仅是错误的联系。我们会在找到第一个支持证据之后就放手，不再思考这种联系到底是不是存在的，是因果关系还是相关关系。
  
 数学思维是一种本能。抽象是数学的工具箱中最有威力的工具。
  
 四种抽象思维的层次。“眼见为实”、“想到为实”、“眼见为虚”、“想到为虚”。
  
 前三种每个人都能熟练掌握，只有第四种需要我们加强锻炼。
  
 回归平均。回归平均是一种统计学的现象，一旦遇到随机性成功后，以后必定会出现回归平均。
  
 比如一个棒球选手打出一场超常发挥的成功比赛之后，除非之后的每场比赛都更加超水平发挥，否则就会不如前一次而“回归平均”。
  
 父母都是十分聪明的人，生下的孩子是否更加聪明？更大的概率是孩子不如父母聪明。如果预测孩子的智商，可以这样计算：父母智商的平均值和普通人的智商再取平均值。显然，每个人的智商都趋向于大众，智商很高和智商很低都是偶然事件。
  
 如果将这种现象应用于财富，我们应当明白，没有永恒的财富，只有勤劳的人。

4. 《魔鬼数学》读后感

       数学一直是我上学时代的最爱，步入社会后发现没有好像没有啥作用，但是读了魔鬼数学后，改变了我的想法。全书从线性、推理、期望值、回归和存在五个方面环环相扣，逐步深入，妙趣横生的指引我们收服数学这头折磨我们的“魔鬼”。
  
       首先是克服畏难心理。这头“魔鬼”并不会打你、咬你，要好好看清它的长相，了解它的功用，这样一来，你便清楚只要学会它的语言，就可以命令它给你服务。虽然很多人觉得数学的符号体系和抽象性让人难以理解，但这一堆高度抽象化的符号，与我们平时的思维并没有什么不同。
  
       其次就需要建立数学和现实生活经验的联系。要解决这个问题，就不能满足于在课堂内的学习，还要增进阅读量，了解科技的前沿发展，并积极思考，力图用已掌握的数学知识来解释现实中遇到的问题，假如，我们在玩押大小、赢筹码的游戏。已经连续7次都是大局，那么第8次出现大的几率是否会更大呢？直觉向我们传递的信息是，连续多次大，那么下一次出现大的几率就高。然而数学告诉我们，每次开局，出现大小的几率都是相同的。前一句如何并不会影响后续的结局。如果不能清醒的认识随机性原理，不信邪的赌徒，或许会因为连续的非理性决策而损失惨重。
  
       像这种导致人们作出非理性判断的直觉还有很多，就像很多人会觉得越有钱就会越快乐，然而，当收入超过生活成本一定程度的时候，人们所获得的满足感（快乐）是递减的，在经济学中叫边际效用递减，在数学领域中，最简单的解释为“非线性思维”。“非线性思维表明，正确的前进方向取决于你所在的位置”。相比较而言，越有钱越快乐就是典型的线性思维，即是指两个变量之间的变化是恒定的，这绝对是种一劳永逸的懒人思维。
  
       数学是一种人类的认知方式和工具，它可以让我们更好地思考，它可以磨炼我们的直觉，让我们的判断更敏锐；它还可以驯服不确定性，让我们更深入的了解世界的结构和逻辑。拥有了数学工具，我们就可以把那些我们想当然的事情看得更透彻，从而做出正确的决策。

5. 读魔鬼数学读后感

     万事万物的互联及交融，让你自己身处在其中，而己不知觉，魔鬼数学这本书更像是一本处于两者平衡间的一类，但数学带给我们当前的测量及计算又是无穷尽的，如现有的大数据，基础能力就是运算能力吧，本书通过五部分来介绍此书，当通过线性、推理、期望值、回归、存在等进行了详细的介绍，线性讲的是不是根据某一个理论去断定某件事出现的可能性，就像我们每天在行走，你认为是直线，是因为你看到的是直线，实则不然。大数定律，如投硬币猜测是反面是还是正面，当你的投的次数越多，两者的比例将越趋于平衡。科学的魅力就在于稍加调查，就会生出无数的猜想；推理我记得最深的一件事是通过动物的内脏来判断预测经济，通过大数据的筛选我们更愿意及想看到的我们想找的那些人，篮球比赛中人投篮命中的次数和手热关系的效应，手热的出现是短暂的，且希望渺小，不具规律性，还是要得在练习。期望值讲的是彩票放水，被一所大学所利用，当彩票额度达到一定点时就会向下分配，操纵其获得更大的价值，如果想成功，那就是先假像成功，不要错估自己的行为模式。回归，说了父母的身高影像孩子的身高，但又不具有连接性，通过论证肺结核及吸烟进一步进行了说明，在某些情况下是有关联性的，但比率不会太大。存在，所谓民意纯属子虚乌有，每个人都可以合理避免大错但不可能完全理性，进一步说明了理性的相关性，所有创造的东西，均是在现有的基础上进行的创作，天才是指那些取得伟大成就的人，不要让那些没实践的人去批评和评判那些实践过能力不足的人，每一次的失败尝试都是进步，任何人都是这样进取的，不要过于计算精确性，对事认真即可。