什么是莫比乌斯带

1. 什么是莫比乌斯带

莫比乌斯带是一种拓展图形，它们在图形被弯曲、拉大、缩小或任意的变形下保持不变，只要在变形过程中不使原来不同的点重合为同一个点，又不产生新点。

2. 莫比乌斯带是什么？

莫比乌斯带，又译梅比斯环、莫比乌斯环或麦比乌斯带，是一种只有一个面和一条边界的曲面，也是一种重要的拓扑学结构。它是由德国数学家、天文学家莫比乌斯和约翰·李斯丁在1858年独立发现的。这个结构可以用一个纸带旋转半圈再把两端粘上之后轻而易举地制作出来。

普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。这种纸带被称为“莫比乌斯带”（也就是说，它的曲面从两个减少到只有一个）。

公元1858年，两名德国数学家莫比乌斯和Johann Benedict Listing分别发现，一个扭转180度后再两头粘接起来的纸条，具有魔术般的性质。与普通纸带具有两个面(双侧曲面)不同，这样的纸带只有一个面(单侧曲面)，一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘！这一神奇的单面纸带被称为“莫比乌斯带”(Möbius strip)。

作为一种典型的拓扑图形，莫比乌斯带引起了许多科学家的研究兴趣，并在生活和生产中有了一些应用。例如，动力机械的皮带就可以做成“莫比乌斯带”状，这样皮带就不会只磨损一面了。此外，莫比乌斯带也是艺术家眼中的经典造型。

科学家认为，当具有可展表面(developable surface)的莫比乌斯带被折成之后，它要尽力达到具有最小弹性能量的状态。从20世纪30年代开始，一个关于莫比乌斯带的力学问题就始终困扰着科学家，即如何预测它的三维空间结构。在新的研究中，来自英国伦敦大学学院的非线性动力学家Gert van der Heijden和Eugene Starostin利用一组20年未发表的数学方程，解开了这一长达75年的难题。

奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯（Mobius，August Ferdinand）

【介绍】德国数学家，天文学家 。1790 年11月17日生于瑙姆堡附近的舒尔普福塔，1868年9月26日卒于莱比锡。1809 年入莱比锡大学学习法律，后转攻数学、物理和天文。1814 年获博士学位，1816年任副教授，1829年当选为柏林科学院通讯院士，1844年任莱比锡大学天文与高等力学教授。

麦比乌斯的科学贡献涉及天文和数学两大领域。他领导建立了莱比锡大学天文台并任台长。因发表《关于行星掩星的计算》而获得天文学家的赞誉，此外还著有《天文学原理》和《天体力学基础》等天文学著作。在数学方面，麦比乌斯发展了射影几何学的代数方法。他在其主要著作《重心计算》中 ，独立于 J. 普吕克等人而创立了代数射影几何的基本概念——齐次坐标。在同一著作中他还揭示了对偶原理与配极之间的关系，并对交比概念给出了完善的处理。麦比乌斯最为人知的数学发现是后来以他的名字命名的单侧曲面——麦比乌斯带。此外，麦比乌斯对拓扑学球面三角等其他数学分支也有重要贡献。

3. 什么是神奇的莫比乌斯带

莫比乌斯带是一种拓展图形，它们在图形被弯曲、拉大、缩小或任意的变形下保持不变，只要在变形过程中不使原来不同的点重合为同一个点，又不产生新点。

4. 什么是莫比乌斯带？

莫比乌斯带（M�0�2bius strip或者M�0�2bius band），又译梅比斯环或麦比乌斯带，是一种拓扑学结构，它只有一个面（表面），和一个边界。它是由德国数学家、天文学家莫比乌斯（August Ferdinand M�0�2bius）和约翰·李斯丁（Johhan Benedict Listing）在1858年独立发现的。这个结构可以用一个纸带旋转半圈再把两端粘上之后轻而易举地制作出来。事实上有两种不同的莫比乌斯带镜像，他们相互对称。如果把纸带顺时针旋转再粘贴，就会形成一个右手性的莫比乌斯带，反之亦类似。 

莫比乌斯带本身具有很多奇妙的性质。如果你从中间剪开一个莫比乌斯带，不会得到两个窄的带子，而是会形成一个把纸带的端头扭转了两次再结合的环（并不是莫比乌斯带）。如果你把带子的宽度分为三分，并沿着分割线剪开的话，会得到两个环，一个是窄一些的莫比乌斯带，另一个则是一个旋转了两次再结合的环。另外一个有趣的特性是将纸带旋转多次再粘贴末端而产生的。比如旋转三个半圈的带子再剪开后会形成一个三叶结。剪开带子之后再进行旋转，然后重新粘贴则会变成数个Paradromic。 

莫比乌斯带常被认为是无穷大符号「∞」的创意来源，因为如果某个人站在一个巨大的莫比乌斯带的表面上沿着他能看到的“路”一直走下去，他就永远不会停下来。但是这是一个不真实的传闻，因为「∞」的发明比莫比乌斯带还要早。

5. 什么是莫比乌斯带？

莫
比乌斯带实验实验1
在裁好的一张纸条正中间画一条线，粘成“麦比乌斯圈”，再沿线剪开，把这个圈一分为二。
【结果】照理应得到两个圈儿，奇怪的是，剪开后竟是一个大圈儿。
莫比乌斯圈（M bius strip, M bius band）是一种单侧、不可定向的曲面。
因A.F.莫比乌斯（August Ferdinand Möbius, 1790-1868）发现而得名。
将一个长方形纸条ABCD的一端AB固定，另一端DC扭转半周后，把AB和CD粘合在一起 ，得到
的曲面就是莫比乌斯圈，也称莫比乌斯带。

6. 神奇的莫比乌斯带

 原本看起来简单的物体的数学运算可能令人惊讶地困惑。关于这一点，没有比Möbius带更好的例子了。
      它是一个单面的物体，可以通过简单地扭转一张纸，并将其两端用胶带连接起来。如果你用你的手指沿着圆圈走，你最终会回到开始的地方，在旅程中触碰到圆圈的整个表面。Möbius带，是拓扑学引为经典的例子之一。
   其中一个原则是不可定向性，即数学家无法给一个物体分配坐标，比如上下或左右。这一原理产生了一些有趣的结果，因为科学家们并不完全确定宇宙是否有方向性。
   这就形成了一个令人困惑的场景:如果搭载宇航员的火箭在太空中飞行了足够长的时间，然后返回，假设宇宙是不可定向的，那么所有的宇航员都有可能逆向返回。
   换句话说，宇航员回来的时候会变成他们以前的自己的镜像，完全颠倒过来。他们的心脏会在右边而不是左边他们可能是左撇子而不是右撇子。如果其中一名宇航员在飞行前失去了右腿，那么在返回时，他就会失去左腿。这就是当你穿越一个不可定向的表面(如Möbius带)时所发生的情况。
   希望你的头脑被震撼了——至少是轻微的震撼——我们需要后退一步。什么是Möbius带?一个具有如此复杂数学运算的物体是如何通过简单地扭转一张纸来制作的?
    Möbius带的 历史  
   Möbius带于1858年由一位名叫August Möbius的德国数学家首次发现，当时他正在研究几何理论。虽然Möbius在很大程度上被认为是这项发现的功劳(这条带因他而得名)，但它几乎是由一位名叫约翰·列斯特的数学家同时发现的。
   该条带本身被简单地定义为一个单侧的不可定向表面，它是通过添加一个半扭转带而产生的。Möbius带可以是任何有奇数个半扭的带，这最终导致莫比乌斯带只有一面，而且只有一条边。
   自从它被发现以来，这条单面的带子就一直吸引着艺术家和数学家。甚至使M.C.埃舍尔着迷，创作了他的著名作品“Möbius连环画i和II”。
   Möbius带的发现也是数学拓扑领域形成的基础，数学拓扑研究的是物体变形或拉伸时保持不变的几何性质。拓扑学对于数学和物理的某些领域是至关重要的，比如微分方程和弦理论。
   例如，根据拓扑学原理，杯子实际上是一个甜甜圈。
   莫比乌斯带的实际用途
   Möbius带不仅仅是伟大的数学理论:它有一些很酷的实际应用，无论是作为更复杂物体的教学辅助，还是在机械中。
   例如，由于Möbius带在物理上是单面的，使用Möbius带在传送带和其它应用，确保皮带本身不会在其整个寿命得到不均匀的磨损。澳大利亚新南威尔士大学(University of New South Wales)数学学院的副教授NJ Wildberger在一次系列讲座中解释说，机器的驱动皮带经常会被扭曲，“故意让皮带在两侧均匀磨损。”Möbius带也可以在建筑中看到，例如中国的五叉子桥。
    五岔子桥 
      人们在中国四川省成都市的五岔子桥上行走，这座桥是按照Möbius带设计的。
   中学数学老师、前光学工程师小爱德华·英格利希博士说，当他在小学第一次知道Möbius带时，他的老师让他用纸做了一个，把Möbius带沿着其长边剪下来，这样就形成了一个带有两个完整的扭转的更长的莫比乌斯带。
   “我认为，当我遇到电子的上下自旋时，对两个‘状态’概念的好奇和接触帮助了我，”他说，指的是他的博士研究。“对我来说，接受和理解各种量子力学概念并不奇怪，因为Möbius的漫画让我认识到了这种可能性。”对于许多人来说，Möbius带是对复杂几何和数学的第一个介绍。
    你如何创建一个Möbius带? 
     
   它很容易做Möbius带。
   创建一个Möbius条是非常容易的。简单地拿一张纸，把它切成一条细条，只需将其中一端拧180度，或半拧。然后，拿一些胶带，把这一端和另一端连接起来，在里面做一个半扭的环。
   你可以用你的手指沿着条状的两边，最好地遵守这个形状的原则。你最终会把它绕到形状周围，找到你的手指回到它开始的地方。
      如果你从中间剪开一条Möbius的长条，沿着它一圈，你会得到一个更大的环，只是这个新的莫比乌斯带扭曲的更多。
   沿着两条三等分线剪开，就是下面这样。

7. 莫比乌斯带是什么

莫比乌斯带，又译梅比斯环、莫比乌斯环或麦比乌斯带，是一种只有一个面和一条边界的曲面，也是一种重要的拓扑学结构。它是由德国数学家、天文学家莫比乌斯和约翰·李斯丁在1858年独立发现的。这个结构可以用一个纸带旋转半圈再把两端粘上之后轻而易举地制作出来。

普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。这种纸带被称为“莫比乌斯带”（也就是说，它的曲面从两个减少到只有一个）。

公元1858年，两名德国数学家莫比乌斯和Johann Benedict Listing分别发现，一个扭转180度后再两头粘接起来的纸条，具有魔术般的性质。与普通纸带具有两个面(双侧曲面)不同，这样的纸带只有一个面(单侧曲面)，一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘！这一神奇的单面纸带被称为“莫比乌斯带”(Möbius strip)。

作为一种典型的拓扑图形，莫比乌斯带引起了许多科学家的研究兴趣，并在生活和生产中有了一些应用。例如，动力机械的皮带就可以做成“莫比乌斯带”状，这样皮带就不会只磨损一面了。此外，莫比乌斯带也是艺术家眼中的经典造型。

科学家认为，当具有可展表面(developable surface)的莫比乌斯带被折成之后，它要尽力达到具有最小弹性能量的状态。从20世纪30年代开始，一个关于莫比乌斯带的力学问题就始终困扰着科学家，即如何预测它的三维空间结构。在新的研究中，来自英国伦敦大学学院的非线性动力学家Gert van der Heijden和Eugene Starostin利用一组20年未发表的数学方程，解开了这一长达75年的难题。

奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯（Mobius，August Ferdinand）

【介绍】德国数学家，天文学家 。1790 年11月17日生于瑙姆堡附近的舒尔普福塔，1868年9月26日卒于莱比锡。1809 年入莱比锡大学学习法律，后转攻数学、物理和天文。1814 年获博士学位，1816年任副教授，1829年当选为柏林科学院通讯院士，1844年任莱比锡大学天文与高等力学教授。

麦比乌斯的科学贡献涉及天文和数学两大领域。他领导建立了莱比锡大学天文台并任台长。因发表《关于行星掩星的计算》而获得天文学家的赞誉，此外还著有《天文学原理》和《天体力学基础》等天文学著作。在数学方面，麦比乌斯发展了射影几何学的代数方法。他在其主要著作《重心计算》中 ，独立于 J. 普吕克等人而创立了代数射影几何的基本概念——齐次坐标。在同一著作中他还揭示了对偶原理与配极之间的关系，并对交比概念给出了完善的处理。麦比乌斯最为人知的数学发现是后来以他的名字命名的单侧曲面——麦比乌斯带。此外，麦比乌斯对拓扑学球面三角等其他数学分支也有重要贡献。

8. 莫比乌斯带是什么

德国数学家莫比乌斯和约翰·李斯丁发现：把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质