如何求微分方程特征方程

1. 如何求微分方程特征方程

如何求微分方程特征方程:
如 y''+y'+y=x(t)    （1）
1，对齐次方程
   y''+y'+y=0       （2）
作拉氏变换，
(s^2+s+1)L(y)=0
特征方程：s^2+s+1＝0
2，设齐次方程通解为： y=e^(st)，代入（2）
   (s^2+s+1)e^(st) = 0           e^(st)不恒为0，只有：
   s^2+s+1 ＝ 0           此即特征方程。
3，解出s的两个根，s1，s2，齐次方程（2）的通解：
   y=Ae^(s1t) + Be^(s2t)
     再找出非齐方程（1）的一个特解y*(t)，那么（1）的通解
   等于：（2）的通解加上（1）的一个特解。

2. 如何求微分方程特征方程

如何求微分方程特征方程:
如 y''+y'+y=x(t) （1）
1,对齐次方程
y''+y'+y=0 （2）
作拉氏变换,
(s^2+s+1)L(y)=0
特征方程：s^2+s+1＝0
2,设齐次方程通解为：y=e^(st),代入（2）
(s^2+s+1)e^(st) = 0 e^(st)不恒为0,只有：
s^2+s+1 ＝ 0 此即特征方程.
3,解出s的两个根,s1,s2,齐次方程（2）的通
y=Ae^(s1t) + Be^(s2t)

3. 如何求微分方程特征方程

如何求微分方程特征方程:
  如 y''+y'+y=x(t) （1）
  1,对齐次方程
  y''+y'+y=0 （2）
  作拉氏变换,
  (s^2+s+1)L(y)=0
  特征方程：s^2+s+1＝0
  2,设齐次方程通解为：y=e^(st),代入（2）
  (s^2+s+1)e^(st) = 0 e^(st)不恒为0,只有：
  s^2+s+1 ＝ 0 此即特征方程.
  3,解出s的两个根,s1,s2,齐次方程（2）的通
  y=Ae^(s1t) + Be^(s2t)
  再找出非齐方程（1）的一个特解y*(t),那么（1）的通解
  等于：（2）的通解加上（1）的一个特解.

4. 线性偏微分方程

线性偏微分方程是一类重要的偏微分方程，关于所有未知函数及其偏导数都是线性的偏微分方程称为线性偏微分方程。例如，拉普拉斯方程、热传导方程及波动方程都是线性偏微分方程。

定义：如果偏微分方程中，未知函数及它的所有偏导数都是线性的，且方程中的系数都仅依赖于自变量(或者是常数)，那么这样的偏微分方程就称为线性偏微分方程，特别的，如果方程中的系数都是常数，则称为常系数偏微分方程。显然，如果方程中的系数是自变量的函数，则称为变系数偏微分方程。方程中出现未知函数及偏导数不是线性的，则称为非线性偏微分方程。

偏微分方程：未知函数具有多个自变量，含有这种未知函数的一个或多个偏导数的微分方程称为偏微分方程。如自变量只有一个就成为常微分方程。如方程不止一个，就称为偏微分方程组。

 就是一个典型的偏微分方程。

 就是一个典型的常微分方程。

5. 如何求微分方程特征方程

如何求微分方程特征方程: 如y''+y'+y=x(t)（1） 1，对齐次方程 y''+y'+y=0（2） 作拉氏变换， (s^2+s+1)L(y)=0 特征方程：s^2+s+1＝0 2，设齐次方程通解为：y=e^(st)，代入（2） (s^2+s+1)e^(st)=0e^(st)不恒为0，只有： s^2+s+1＝0此即特征方程。 3，解出s的两个根，s1，s2，齐次方程（2）的通 y=Ae^(s1t)+Be^(s2t) 再找出非齐方程（1）的一个特解y*(t)，那么（1）的通解 等于：（2）的通解加上（1）的一个特解。

6. 如何求微分方程特征方程

如何求微分方程特征方程:
  如 y''+y'+y=x(t) （1）
  1,对齐次方程
  y''+y'+y=0 （2）
  作拉氏变换,
  (s^2+s+1)L(y)=0
  特征方程：s^2+s+1＝0
  2,设齐次方程通解为：y=e^(st),代入（2）
  (s^2+s+1)e^(st) = 0 e^(st)不恒为0,只有：
  s^2+s+1 ＝ 0 此即特征方程.
  3,解出s的两个根,s1,s2,齐次方程（2）的通
  y=Ae^(s1t) + Be^(s2t)
  再找出非齐方程（1）的一个特解y*(t),那么（1）的通解
  等于：（2）的通解加上（1）的一个特解.

7. 微分方程的特征方程怎么求的?

8. 微分方程的特征方程怎么求的

二阶常系数齐次线性方程的形式为：y''+py'+qy=0其中p，q为常数，其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号，其通解有三种形式：
1、△=p^2-4q>0，特征方程有两个相异实根λ1，λ2，通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)]；
2、△=p^2-4q=0，特征方程有重根，即λ1=λ2，通解为y(x)=(C1+C2*x)*[e^(λ1*x)]；
3、△=p^2-4q<0，特征方程具有共轭复根α+-(i*β),通解为y(x)=[e^(α*x)]*(C1*cosβx+C2*sinβx)。
最简单的常微分方程，未知数是一个实数或是复数的函数，但未知数也可能是一个向量函数或是矩阵函数，后者可对应一个由常微分方程组成的系统。
扩展资料：
偏微分方程的阶数定义类似常微分方程，但更细分为椭圆型、双曲线型及抛物线型的偏微分方程，尤其在二阶偏微分方程中上述的分类更是重要。有些偏微分方程在整个自变量的值域中无法归类在上述任何一种型式中。
常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。
若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。
偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。
参考资料来源：百度百科--微分方程