假设一个无红利收益的股票的价格为$40，连续利率是8%，期权离满期还要3个月

1. 假设一个无红利收益的股票的价格为$40，连续利率是8%，期权离满期还要3个月

第一个问题应该用看涨看跌期权平价公式：p=C-S+exp(-rT)X=2.78-40+exp(-0.08*0.25)40=1.988$
第二个问题：显然欧式看跌期权定价如果是0.3美元，那么定价过低。套利策略为：买入欧式看跌期权得到0.3$。.如果三个月后股价大于40美元，那么看跌期权不会执行，净赚0.3*exp(0.08*0.25)$;如果三个月后股价低于40美元，看跌期权执行，假设股价为39$，那么以39$买入股票，再以40$卖出，得1$,总利润为（1+0.3*exp(0.08*0.25)）$。即无论股价涨跌，我们都可以锁定无风险利润。

2. 2、假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票3个月的远期

三个月后，对于多头来说，该远期合约的价值为F=se^(r(T-t))=20.51拓展资料：远期的价格，远期的价值，远期的交割价格三者之间关系：1.远期的交割价格，又可以写成contract price/delivery price/settlement price。指的是合同双方在初期（t=0）时刻签订合约时，约定的到期日进行交付的价格，针对于标的资产。这个价格自确定以后，就不会改变。2.远期价格forward price。要注意的是这个价格不是限定于现在已经签署了远期合约的资产，事实上基本所有的资产都可以有一个远期价格。但是有些资产的远期价格不好求，我们一般说的forward price都是针对于tradeable assets。为了求这些远期价格，我们是把标的资产带入到签订了一个远期合约的场景（仅仅是场景，便于理解计算）中来的。对于这个有几种定义，都是等价的。1）forward price is the delivery price which makes forward contract zero valued。这个定义涉及到了题中的三种价值/价格。首先，forward price可以把它看作是一个特殊的交割价格，这个交割价格会使得这份合约的价值为0。合约价值为0 ，其实就是在说，这个合约给我带来的收益和我的付出在现值上是一致的，类似于一个zero-sum game。2）forward price是一个fair price。那就是说假设我做为short part，我在这个远期合约上的净收入，应该和我使用同样数额的投入带来的无风险净收益是一样的。那就是说 fair price(K) + FV of asset’s dividend(F) - FV of spot price(S) = cost of capital(C)。等式左边就是在描述，在T时候执行合约，我收获了fair price--K，并且在0～T时刻内，标的资产的dividend也给我带来了收益F（注意这里用的future value，是因为我现在讨论的时刻是在T时刻）。那么K+F就是在T时刻我的收益了。但是为了得到这个收益，我付出了多少呢？就是在0时刻，我购买这个标的资产的价格，那就是S。从而，我的净收益就是K+F-S*exp(r*T)那我现在用我的等量投入--S，获得的无风险净收益就是S*exp(r*T)-S=C。作为一个fair price，这两者应该相等。于是通过K+F-S=C就可以得到这个forward price也可以参考Wiki上的介绍，写得也很清楚。3.远期的价值。这个和前面不一样，前两个都是针对于标的资产，这一个是针对于合约本身。一开始0时刻，我签订这个合约f(0，T)，contract price是F(0，T)，这个其实也是按照现在的spot price求得的forward price。此时f(0，T)=0但到了后来任意一个时刻0<t<T，spot price和time to maturity都在变化，也就带来了F(t，T)和F(0，T)的区别。这二者的区别就是f(t，T)的future value了。你可以自己做replicate来得到这个合约价值，假设在0时刻long，在t时刻short。总之，远期的价值是在描述这个合约的价值。而远期价格（forward price）和远期的交割价格（strike price）都是针对于标的资产而言的。

3. .标的股票价格为31元，执行价格为30元，无风险利率为10%，3个月期的欧式看涨期权价格为3元

（1）当市场价格低于2.25元时有套利机会，你可以以市价买入，以2.25元卖出（2）当市场价格低于1元时有套利机会，你可以以市价买入，以1元卖出资料扩展：股票发行价格的确定涉及到上市公司能募集到的资金额度，同时也关系到投资者的购买成本，价格过高将发行失败，过低公司则达不到融资目前，因此一般会确定一个较为折中的价格。两种基本新股发行定价方法目前国内股票发行分为增发和新股发行，增发价格是以市场价格的基础确定的，而新股发行存在两种基本定价方法，分别是市盈率定价法、净资产倍率法。接下来我们将简要描述两种定价方法机制。新股发行定价方法价格确定方法。市盈率定价法依据发行人的盈利情况计算发行人的每股收益，结合二级市场的平均市盈率、发行人的行业状况、经营状况和未来的成长情况拟定其市盈率，发行价格=发行市盈率×每股收益。净资产倍率法通过资产评估确定发行公司拟募股资产的每股净资产值，然后根据证券市场的状况将确定每股净资产值的溢价倍数。发行价格=每股净资产值×溢价倍数。而在实际定价过程中，券商在确定股票发行价格过中，会考虑各方面影响因子，并将其纳入股票发行价格确定的公式之中。确定股票发行价格的参考公式股票发行价格=市盈率还原值*40%+股息还原率*20%+每股净值*20%+预计当年股息与一年期存款利率还原值*20%在主承销商择取企业的若干指标，通过模型公式运算得出企业的价值，以此为基础再结合二级市场状况与企业协调确定发行价格区间之后，将进行路演推介会，根据需求量和需求价格信息对发行价格区间进行调整，并最终确定发行价格。

4. 标的股票价格为31，执行价格为30，无风险年利率为10%，三个月期欧式看涨期权价为3，

根据买卖平价公式C(t)+K*exp[-r(T-t)]=P(t)+S(t)
其中其中C为看欧式张期权价格，K是执行价格，P是看欧式跌期权价格，S是现在的标的资产价格，r为无风险利率，T为到期日（K按无风险利率折现），两个期权的执行价和其他规定一样
当等式成立的时候就是无套利，不等的时候就存在套利机会
如：上式的等号改为“>”号，则可以在 t 时刻买入一份看跌期权，一份标的资产，同时卖出一份看张期权，并借现金（P+S-C)，则 t 时刻的盈亏为0
到T时刻的时候，若S>K，则看涨期权被执行，得到现金K，还还本付息（P+S-C)*exp[r(T-t)]，     总盈亏为{C+K*exp[-r(T-t)]-P-S}*exp[r(T-t)]>0
若S<K,则执行看跌期权，得到现金K,还本付息（P+S-C)*exp[r(T-t)]，也能获得大于零的收益
所以从总的来看，若平价公式不成立，则存在套利机会
代入数据即可

5. 某无股息股票的价格为19美元，欧式看涨期权行权价格20美元。。。求期权价格

4.96%。期权价格，即权利金，指的是期权买卖双方在达成期权交易时，由买方向卖方支付的购买该项期权的金额。期权价格通常是期权交易双方在交易所内通过竞价方式达成的。在同一品种的期权交易行市表中表现为不同的敲定价格对应不同的期权价格。拓展资料一、影响期权价格的因素影响期权价格的因素主要有五个：（l）期货价格。期货价格指的是期权合约所涉及的期货价格。在期权敲定价格一定的条件下，期权价格的高低很大程度上由期货价格决定。（2）敲定价格。对于看涨期权，敲定价格越低，则期权被执行的可能性越大，期权价格越高，反之，期权价格越低，但不可能为负值。而对于看跌期权，敲定价格越高，则期权被执行的可能性越大，期权价格也越高。（3）期权到期时间。到期时间越长，则无论是空头期权还是多头期权，执行的可能性越大，期权价格就越高，期权的时间价值就越大；反之，执行的可能性就越小，期权的时间价值就越小。（4）期货价格的波动性。无论是多头期权还是空头期权，期货价格的波动性越大，则执行的可能性就越大，期权价格也越高，反之，期权价格就越低。（5）市场短期利率。对于多头期权，利率越高，期权被执行的可能性也越大，期权价格也越高，反之，短期利率越低，期权价格也相对下降。二、时间价值时间价值是指期权到期前，权利金超过内涵价值的部份。即，期权权利金减内涵价值。一般来说，在其它条件一定的情况下，到期时间越长，期权的时间价值越大。例如，如果期货价格为1190元/吨，那么，执行价格为1180元/吨的5月小麦买权的内涵价值10元，如果权利金为15元，则时间价值为5元。又如，买进执行价格为1200元/吨的小麦买权时，期货价格为1190元/吨，若权利金为2元/吨，则这2元/吨全部为时间价值（虚值期权无内涵价值）。 随着期权到期日的临近，期权时间价值逐渐衰减。在到期日，期权不再有时间价值。期权价值全部为内涵价值。一般来说，平值期权时间价值最大，交易通常也最活跃。期权处于平值时，期权向实值还是虚值转化，方向难以确定，转为实值则买方盈利，转为虚值则卖方盈利，故投机性最强，时间价值最大。实值期权权利金＝内涵价值 + 时间价值；平值期权权利金＝时间价值；虚值期权权利金＝时间价值。

6. 某一个月期的无红利支付的欧式看跌期权的当前价格为2.5美元，股票现价为47美元，期

欧式期权的现有价值是2.5+47=49.5元
由于执行实在一个月后，所以执行价值是50/(1+6%/12)
如果后者大于前者，就有套利机会

7. 股票价格为50美元,无风险年利率为10%,一个基于这个股票、执行价格都为40美元

因而存在套利机会，套利方法为：卖空股票，买入看涨期权，卖出看跌期权，将所有现金，投资于无风险利率，到期无论价格如何，都需要用40元执行价格买入股票，对冲股票空头头寸，从而获得 的无风险利润。
中国人民银行加强了对利率工具的运用。利率调整逐年频繁，利率调控方式更为灵活，调控机制日趋完善。
随着利率市场化改革的逐步推进，作为货币政策主要手段之一的利率政策将逐步从对利率的直接调控向间接调控转化。利率作为重要的经济杠杆，在国家宏观调控体系中将发挥更加重要的作用。

扩展资料：

影响因素：
央行的政策：当央行扩大货币供给量时，可贷资金供给总量将增加，供大于求，自然利率会随之下降；反之，央行实行紧缩式的货币政策，减少货币供给，可贷资金供不应求，利率会随之上升。
价格水平：市场利率为实际利率与通货膨胀率之和。当价格水平上升时，市场利率也相应提高，否则实际利率可能为负值。同时，由于价格上升，公众的存款意愿将下降而工商企业的贷款需求上升，贷款需求大于贷款供给所导致的存贷不平衡必然导致利率上升。
参考资料来源：百度百科-年利率

8. 考虑一个股价为50美元的股票的10个月远期合约，年无风险利率为8%，

I=0.75e-0.08*3/12 +O.75e-0.08*6/12+0.75e-0.08*9/12=2.162美元
远期价格为: F=(50-2.162)e0.08*10/12=51.14美元
如果远期价格低于51.14美元，套利者可以买卖空股票购买远期合约；如果远期价格高于51.14美元，套利者可以卖出远期合约购买即期股票。

扩展资料
已知红利率(资产的收益率)的证券：假定在持有期内，该证券按照其价格的某个比率q连续地支付红利。如果将红利不断地再投资于该证券 ，则所持有的证券资产的价值将按照q的比率连续增加。
假定投资者采用以下策略:
1、即期买入e qT个其收益还可进行再投资的资产
2、卖空远期合约
持有现货的收益就是持有期货的成本(机会成本)， 而持有期货的总成本(期货价格与机会成本之和)应该等于持有现货的成本。否则就会导致套利，
所以: Se*qT=Fe-rT
即F=Se(r-q)T
若F<Se(-q)T时，套利者可以买进远期合约，卖出股票,获得无风险收益；
若F> Se(-q)T时，套利者可以买入股票，卖出远期合约来锁定无风险收益。