数学建模 求答案

1. 数学建模 求答案

这个问题的等式关系是时间相等和路程相等。具体如下：
1.把除班长以外的学生分成四批，每批11人。
2.上午七点，班长和第一批11名学生上校车车，其余三批学生步行向目的地出发。行驶了x1小时，校车把第一批学生放下来往回开，第一批学生步行去目的地。校车往回开了x2小时与步行的三批学生相遇，载着第二批学生向目的地开去，剩下第三批第四批学生继续步行。校车行驶了x3小时把第二批学生放下来往回开，第二批学生步行去目的地。校车往回开了x4小时，遇到了第三批和第四批学生，载着第三批学生向目的地开去，第四批学生继续步行。校车行驶了x5小时把第三批学生放下来往回开，第三批学生步行去目的地。校车行驶了x6小时与第四批学生相遇，载着第四批学生经过x7小时到达目的地。此时，四批学生同时到达目的地。班长全程都在车上。
3.开始列方程（没兴趣可以直接看第5）
   对于第一批学生，校车时间*校车速度+步行时间*步行速度=路程，得到70*x1+5*(x2+x3+x4+x5+x6+x7)=7.7；
   同理第二、三、四批，分别为：70*x3+5*(x1+x2+x4+x5+x6+x7)=7.7；
   70*x5+5*(x1+x2+x3+x4+x6+x7)=7.7；
   70*x7+5*(x1+x2+x3+x4+x5+x6)=7.7；
4.校车返回途中与学生们相遇了三次。70*x1-70*x2=5*(x1+x2)；
   70*x3-70*x4=5*(x3+x4);
   70*x5-70*x6=5*(x5+x6);
5.这7个方程互相独立，7个未知数，可求解（看着麻烦，其实很简单）。
6.实际上有更简单的思路，即每批学生同时出发，同时到达，除了坐车就在走路（忽略上下车时间），因此，每批学生的坐车时间和走路时间相等。也就是说每批学生坐校车的时间相等，即x1=x3=x5=x7；同时，校车返回遇到下一批学生的时间也相等，即x2=x4=x6=13/15*x1。这就大大简化了计算，即70x1+5*(3+13/15*3)x1=7.7,x1=11/140,总时间Σx=363/700
7.综上，最快31分钟7秒（363/700小时）大家同时到达。

希望你能满意，有错请指出！

2. 数学建模题目及答案

A题  数码相机定位
数码相机定位在交通监管(电子警察)等方面有广泛的应用。所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。最常用的定位方法是双目定位,即用两部相机来定位。对物体上一个特征点,用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像,分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。只要知道两部相机精确的相对位置,就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标,即确定了特征点的位置。于是对双目定位,精确地确定两部相机的相对位置就是关键,这一过程称为系统标定。
标定的一种做法是:在一块平板上画若干个点, 同时用这两部相机照相,分别得到这些点在它们像平面上的像点,利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。然而,无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没有几何尺寸的“点”。实际的做法是在物平面上画若干个圆(称为靶标),它们的圆心就是几何的点了。而它们的像一般会变形,如图1所示,所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到,标定就可实现。





 图 1 靶标上圆的像
有人设计靶标如下,取1个边长为100mm的正方形,分别以四个顶点(对应为A、C、D、E)为圆心,12mm为半径作圆。以AC边上距离A点30mm处的B为圆心,12mm为半径作圆,如图2所示。

图 2 靶标示意图
用一位置固定的数码相机摄得其像,如图3所示。

图3 靶标的像
请你们:
(1) 建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标, 这里坐标系原点取在该相机的焦点,x-y平面平行于像平面;
(2) 对由图2、图3分别给出的靶标及其像,计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标, 该相机的像距(即焦点到像平面的距离)是1577个像素单位(1毫米约为3.78个像素单位),相机分辨率为1024×786;
(3) 设计一种方法检验你们的模型,并对方法的精度和稳定性进行讨论;
(4) 建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。

3. 数学建模试题解答

设第一年投入X1台机器生产A种产品，投入X2台机器生产B种产品
  第二年投入X3台机器生产A种产品，投入X4台机器生产B种产品
  第三年投入X5台机器生产A种产品，投入X6台机器生产B种产品
  第四年投入X7台机器生产A种产品，投入X8台机器生产B种产品
  第五年投入X9台机器生产A种产品，投入X10台机器生产B种产品
目标函数：max=5*(X1+X3+X5+X7+X9)+4*(X2+X4+X6+X8+X10);
X1+X2<=1000;
X3+X4<=1000-(0.2*X1+0.1*X2);
X5+X6<=1000-(0.2*(X1+X3)+0.1*(X2+X4));
X7+X8<=1000-(0.2*(X1+X3+X5)+0.1*(X2+X4+X6));
X9+X10<=1000-(0.2*(X1+X3+X5+X7)+0.1*(X2+X4+X6+X8));X1~X10均为整数。用lingo软件处理可得当X1,X3,X6,X8,X10为0，X5=810,X7=684,X9=518,X2=1000,X4=900时，即第一年投入0台机器生产A种产品，投入1000台机器生产B种产品
    第二年投入0台机器生产A种产品，投入900台机器生产B种产品
    第三年投入810台机器生产A种产品，投入0台机器生产B种产品
    第四年投入648台机器生产A种产品，投入0台机器生产B种产品
    第五年投入518台机器生产A种产品，投入0台机器生产B种产品时才能使得总收入最高，且最高总收入为17480.

4. 跪求数学建模答案解析

容简介：
 　　2009年华南师范大学数学建模竞赛题目
　　 A题 金融风暴下快餐连锁企业的促销推广策略
　　在我们学习生活的城市里，有多家实力雄厚的快餐连锁企业，无论中式快餐或西式快餐，都有采取各种各样的促销推广策略。2007年至2008年上半年，曾经发生过不算严重的通货膨胀，快餐连锁企业纷纷提高过产品的价格。从2008年下半年开始，金融风暴席卷全球，这反而给快餐连锁企业带来发展机会，因为一方面存在资金紧张、库存增加、消费不振等困难，但另一方面原料价格的下降使得成本降低，所以快餐连锁企业纷纷推出很多促销推广措施，以求保持甚至增加经营利润。请建立数学模型，从量化分析的角度研究当前背景下快餐连锁企业的促销推广策略。具体的研究问题如下：
　　 (1) 如何制定直接降价促销的策略（就是直接降低连锁店挂牌公布的产品销售价格）？
　　 (2) 实际上，很少有企业采取直接降价促销的措施，而是采用推出新产品、增加广告投放、消费

5. 数学建模题

体积V(t)= 2/3π r^3
dv/dt= - KS = - K' V(t)^(2/3)   (这里的K'是常数 和K有关 可以写一个他们之间的等式 没必要)
两边积分  ∫ dv/dt =∫  - K' V(t)^(2/3）
           ∫ V(t)^(-2/3)dv = ∫ K'dt
                 - V(t)^(1/3) = k't + C 
   t=0 时 V(t)= V   得 C=- V ^ (1/3)
   t=3 时 V(t)=1/8V   得 K'=1/6 V^(1/3)
   当 V(t)=0 时  t= -C/K' = 6
  所以还需要3小时  全部融化

6. 求解数学建模答案

假设1 
第1个人还是会参加第2次的谣言传播。即第1个人和相信谣言的人会不断传播谣言 
假设2 
相信此谣言的人每人在单位时间内传播的平均人数正比于当时尚未听说此谣言的人数这个比恒定不变 
假设3 
传播的时候也会传给传播谣和听过谣言的人 

设第i个单位时间开始时 
相信谣言总人数 
xyz(i) 
没听过人数 
mt(i) 
受传播人数中 没听过的人数占总人数比例（共有n+1个人，出去自己就有n个人） 
t(i)=mt(i)/n; 
受传播人数 如果k为定植 
scb(i)=k*mt(i)*xyz(i); 
受传播人数中没听过谣言的人数(考虑到传播的时候也会传给传播谣和听过谣言的人) 
sch_mt(i)=scb(i)*t(i); 
其中相信的有 
scb_mt_xx(i)=sch_mt(i)*p*a/100+sch_mt(i)*(1-p)*b/100; 
其中不相信的有 
scb_mt_bxx(i)=sch_mt(i)-scb_xx(i); 

第i＋1时刻单位时间开始时 
相信谣言总人数 
xyz(i+1)=xyz(i)+scb_mt_xx(i); 
没听过人数 
mt(i+1)=mt(i)-sch_mt(i); 
受传播人数中 没听过的人数占总人数比例 
t(i+1)=mt(i+1)/n; 
受传播人数 如果k为定植 
scb(i+1)=k*mt(i+1)*xyz(i+1); 
受传播人数中没听过谣言的人数(考虑到传播的时候也会传给传播谣和听过谣言的人) 
sch_mt(i+1)=scb(i+1)*t(i+1); 
其中相信的有 
scb_mt_xx(i+1)=sch_mt(i+1)*p*a/100+sch_mt(i+1)*(1-p)*b/100; 
其中不相信的有 
scb_mt_bxx(i+1)=sch_mt(i+1)-scb_xx(i+1); 

可以看到各种数构成了一个循环，这样就可以无限迭代下去 
根据由1单位时刻 
相信谣言总人数 
xyz(1)=1 
没听过人数 
mt(1)=n 
然后迭代下去。 

如果假设1中第1个人不参与，只有其他相信的人参与。 
那循环应该从第三个开始（本来是第二），因为 
第2时刻相信谣言总人数不是下面的公式 
xyz(i+1)=xyz(i)+scb_mt_xx(i); 
而是 
xyz(2)=scb_mt_xx(i); 
所以要从第三个循环开始

7. 数学建模试题

由于处于上面楼层的人上去需要的时间跟在下面楼层是否停留有关，停留会消耗时间，所以不停留、直接到达本楼层是最少时间的，最少总时间为2*（20+10+3*（6+7+8+9+10））+3*（6+7+8+9）*2=690s
方案为：3台电梯同时各运送同一楼层的10人上去，7~11楼各跑2次，由于是同时，所以上楼的时间是2*（20+10+3*（6+7+8+9+10））=510s，下楼的时间是从7~10楼下楼的时间：3*（6+7+8+9）*2=180s，总时间为690s

8. 数学建模题

一、数学建模 1、在实际问题中抽化出数学的模型, 2、也就是纯数学的问题, 3、然后解决这个数学问题, 4、在回到实际问题, 5、也就解决了实际问题. 二、数学应用题 1、应用题只是最简单最初级的数学建模. {注}：【数学建模的模型指的是什么？】 1、当一个数学结构作为某种形式语言(即包括常用符号、函数符号、谓词符号等符号集合)解释时，这个数学结构就称为数学模型。 2、也就是说，数学模型可以描述为：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一定的必要假设，然后运用恰当的数学工具得到的一个数学结构。 3、这样，在一定抽象并且简化的基础之上得到的一个数学结构，也就是数学模型，可以帮助人们更加深刻地认识所研究的对象。 4、比方说，我们所研究的物理学，尤其是应用在工程上面的物理学，比如电路，理论力学，材料力学这些，就是对数学建模的一个很好直观的例子。