二叉树的遍历
2024-05-18 09:02
1. 二叉树的遍历
1．遍历方案 从二叉树的递归定义可知，一棵非空的二叉树由根结点及左、右子树这三个基本部分组成。因此，在任一给定结点上，可以按某种次序执行三个操作： （1）访问结点本身(N)， （2）遍历该结点的左子树(L)， （3）遍历该结点的右子树(R)。以上三种操作有六种执行次序： NLR、LNR、LRN、NRL、RNL、RLN。 注意： 前三种次序与后三种次序对称，故只讨论先左后右的前三种次序。 2．三种遍历的命名 根据访问结点操作发生位置命名： ① NLR：前序遍历(PreorderTraversal亦称(先序遍历)) ——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之前。 ② LNR：中序遍历(InorderTraversal) ——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之中(间)。 ③ LRN：后序遍历(PostorderTraversal) ——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之后。 注意： 由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node)、L(Left subtlee)和R(Right subtree)又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。 遍历算法 1．中序遍历的递归算法定义： 若二叉树非空，则依次执行如下操作： (1)遍历左子树； (2)访问根结点； (3)遍历右子树。 2．先序遍历的递归算法定义： 若二叉树非空，则依次执行如下操作： (1) 访问根结点； (2) 遍历左子树； (3) 遍历右子树。 3．后序遍历得递归算法定义： 若二叉树非空，则依次执行如下操作： (1)遍历左子树； (2)遍历右子树； (3)访问根结点。 ~
2. 二叉树的遍历
后序：ABCDEFGHIJK
中序： DCBGEAHFIJK
1. 后序 ABCDEFGHIJK ，所以K为根节点
2. 中序 【DCBGEAHFIJ】K，所以DCBGEAHFIJ为左树，右树为空
3. 对左树重复步骤1和2, 直到所有节点位置确定。结果为：
K
/
J
/
I
/
H
/ \
G F
/\
D E
\ \
C A
\
B
3. 二叉树的遍历
遍历概念
所谓遍历(Traversal)是指沿着某条搜索路线 依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问 访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题 遍历是二叉树上最重要的运算之一 是二叉树上进行其它运算之基础
遍历方案
．遍历方案 从二叉树的递归定义可知 一棵非空的二叉树由根结点及左 右子树这三个基本部分组成 因此 在任一给定结点上 可以按某种次序执行三个操作 （ ）访问结点本身(N) （ ）遍历该结点的左子树(L) （ ）遍历该结点的右子树(R) 以上三种操作有六种执行次序 NLR LNR LRN NRL RNL RLN 注意 前三种次序与后三种次序对称 故只讨论先左后右的前三种次序
．三种遍历的命名 根据访问结点操作发生位置命名 ① NLR 前序遍历(PreorderTraversal亦称(先序遍历)) ——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之前 ② LNR 中序遍历(InorderTraversal) ——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之中(间) ③ LRN 后序遍历(PostorderTraversal) ——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之后 注意 由于被访问的结点必是某子树的根 所以N(Node) L(Left subtlee)和R(Right subtree)又可解释为根 根的左子树和根的右子树 NLR LNR和LRN分别又称为先根遍历 中根遍历和后根遍历
遍历算法
．中序遍历的递归算法定义 若二叉树非空 则依次执行如下操作 ( )遍历左子树 ( )访问根结点 ( )遍历右子树
．先序遍历的递归算法定义 若二叉树非空 则依次执行如下操作 ( ) 访问根结点 ( ) 遍历左子树 ( ) 遍历右子树
．后序遍历得递归算法定义 若二叉树非空 则依次执行如下操作 ( )遍历左子树 ( )遍历右子树 ( )访问根结点
．中序遍历的算法实现 用二叉链表做为存储结构 中序遍历算法可描述为 void InOrder(BinTree T) { //算法里①~⑥是为了说明执行过程加入的标号 ① if(T) { // 如果二叉树非空 ② InOrder(T >lchild) ③ printf( ％c T >data) // 访问结点 ④ InOrder(T >rchild); ⑤ } ⑥ } // InOrder
遍历序列
．遍历二叉树的执行踪迹 三种递归遍历算法的搜索路线相同（如下图虚线所示） 具体线路为 从根结点出发 逆时针沿着二叉树外缘移动 对每个结点均途径三次 最后回到根结点 ．遍历序列 （ ） 中序序列 中序遍历二叉树时 对结点的访问次序为中序序列 【例】中序遍历上图所示的二叉树时 得到的中序序列为 D B A E C F （ ） 先序序列 先序遍历二叉树时 对结点的访问次序为先序序列 【例】先序遍历上图所示的二叉树时 得到的先序序列为 A B D C E F （ ） 后序序列 后序遍历二叉树时 对结点的访问次序为后序序列 【例】后序遍历上图所示的二叉树时 得到的后序序列为 D B E F C A 注意 （ ） 在搜索路线中 若访问结点均是第一次经过结点时进行的 则是前序遍历 若访问结点均是在第二次(或第三次)经过结点时进行的 则是中序遍历(或后序遍历) 只要将搜索路线上所有在第一次 第二次和第三次经过的结点分别列表 即可分别得到该二叉树的前序序列 中序序列和后序序列 （ ） 上述三种序列都是线性序列 有且仅有一个开始结点和一个终端结点 其余结点都有且仅有一个前趋结点和一个后继结点 为了区别于树形结构中前趋(即双亲)结点和后继(即孩子)结点的概念 对上述三种线性序列 要在某结点的前趋和后继之前冠以其遍历次序名称 【例】上图所示的二叉树中结点C 其前序前趋结点是D 前序后继结点是E 中序前趋结点是E 中序后继结点是F 后序前趋结点是F 后序后继结点是A 但是就该树的逻辑结构而言 C的前趋结点是A 后继结点是E和F
二叉链表的构造
． 基本思想 基于先序遍历的构造 即以二叉树的先序序列为输入构造 注意 先序序列中必须加入虚结点以示空指针的位置 【例】 建立上图所示二叉树 其输入的先序序列是 ABD∮∮CE∮∮F∮∮
4. 二叉树中的层序遍历?
层次遍历就是按二叉树的每一层的顺序来遍历，也就是先访问根结果，然后访问第一层，接着访问第二层... 38题应选:B。大致是先从层次上看出二叉树的根结点为然后从中序中可以看出DBA为左边的结点，CE为右边的结点。然后结合两个可以发现D、E分别是第二层的左右子结点。而B，A则分别为第三层第四层的右结点，C是第三层上的左结点。
5. 遍历的二叉树
从二叉树的递归定义可知，一棵非空的二叉树由根结点及左、右子树这三个基本部分组成。因此，在任一给定结点上，可以按某种次序执行三个操作：⑴访问结点本身（N），⑵遍历该结点的左子树（L），⑶遍历该结点的右子树（R）。以上三种操作有六种执行次序：NLR、LNR、LRN、NRL、RNL、RLN。注意：前三种次序与后三种次序对称，故只讨论先左后右的前三种次序。 根据访问结点操作发生位置命名：① NLR：前序遍历(PreorderTraversal亦称（先序遍历））——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之前。② LNR：中序遍历(InorderTraversal)——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）。③ LRN：后序遍历(PostorderTraversal)——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之后。注意：由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node）、L(Left subtree）和R(Right subtree）又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。遍历算法 若二叉树非空，则依次执行如下操作：⑴遍历左子树；⑵访问根结点；⑶遍历右子树。 若二叉树非空，则依次执行如下操作：⑴ 访问根结点；⑵ 遍历左子树；⑶ 遍历右子树。 若二叉树非空，则依次执行如下操作：⑴遍历左子树；⑵遍历右子树；⑶访问根结点。 用二叉链表做为存储结构，中序遍历算法可描述为：void InOrder(BinTree T){ //算法里①~⑥是为了说明执行过程加入的标号① if(T) { // 如果二叉树非空② InOrder(T->lchild）；③ printf(%c，T->data）； // 访问结点④ InOrder(T->rchild);⑤ }⑥ } // InOrder 1．遍历二叉树的执行踪迹三种递归遍历算法的搜索路线相同（如下图虚线所示）。具体线路为：从根结点出发，逆时针沿着二叉树外缘移动，对每个结点均途径三次，最后回到根结点。2．遍历序列⑴ 中序序列中序遍历二叉树时，对结点的访问次序为中序序列【例】中序遍历上图所示的二叉树时，得到的中序序列为：D B A E C F⑵ 先序序列先序遍历二叉树时，对结点的访问次序为先序序列【例】先序遍历上图所示的二叉树时，得到的先序序列为：A B D C E F⑶ 后序序列后序遍历二叉树时，对结点的访问次序为后序序列【例】后序遍历上图所示的二叉树时，得到的后序序列为：D B E F C A ⑴ 在搜索路线中，若访问结点均是第一次经过结点时进行的，则是前序遍历；若访问结点均是在第二次（或第三次）经过结点时进行的，则是中序遍历（或后序遍历）。只要将搜索路线上所有在第一次、第二次和第三次经过的结点分别列表，即可分别得到该二叉树的前序序列、中序序列和后序序列。⑵ 上述三种序列都是线性序列，有且仅有一个开始结点和一个终端结点，其余结点都有且仅有一个前趋结点和一个后继结点。为了区别于树形结构中前趋（即双亲）结点和后继（即孩子）结点的概念，对上述三种线性序列，要在某结点的前趋和后继之前冠以其遍历次序名称。【例】上图所示的二叉树中结点C，其前序前趋结点是D，前序后继结点是E；中序前趋结点是E，中序后继结点是F；后序前趋结点是F，后序后继结点是A。但是就该树的逻辑结构而言，C的前趋结点是A，后继结点是E和F。二叉链表的构造1． 基本思想 基于先序遍历的构造，即以二叉树的先序序列为输入构造。注意：先序序列中必须加入虚结点以示空指针的位置。【例】建立上图所示二叉树，其输入的先序序列是：ABD∮∮CE∮∮F∮∮。2． 构造算法假设虚结点输入时以空格字符表示，相应的构造算法为：void CreateBinTree (BinTree *T){ //构造二叉链表。T是指向根指针的指针，故修改*T就修改了实参（根指针）本身char ch；if((ch=getchar())=='') *T=NULL； //读入空格，将相应指针置空else{ //读入非空格*T=(BinTNode *)malloc(sizeof(BinTNode））； //生成结点（*T)->data=ch；CreateBinTree(&(*T)->lchild）； //构造左子树CreateBinTree(&(*T)->rchild）； //构造右子树}}注意：调用该算法时，应将待建立的二叉链表的根指针的地址作为实参。
6. 二叉树遍历的介绍
所谓遍历(Traversal)是指沿着某条搜索路线，依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问 题。 遍历是二叉树上最重要的运算之一，是二叉树上进行其它运算之基础。
7. 二叉树的遍历问题
你好！首先，我们来看前序遍历为abdgcefh，根据前序遍历的规则（先根节点，其次遍历左子树，最好遍历右子树）可知，a为根节点。又知中序遍历访问顺序是dgbaechf，那么可以判断出左子树的结构：
a
/
g
/ \
d b
又根据中序遍历的规则（先中序遍历左子树，之后为根节点，最好中序遍历右子树）可得到整个二叉树的结构为：
a
/ \
g e
/ \ \
d b h
/ \
c f
既然推出了二叉树的结构图，那么要求后序遍历就显而易见了,已知后序遍历规则（先后序遍历左子树，再后序遍历右子树，最好访问根节点）：abgcfhea
初学者最容易将中序遍历弄错，特别是在考虑如本题中e和f的位置时往往会把握不住，多练习几次，并且记住你就一定能做对的！因为我就是初学者.....
8. 求这个二叉树的前中后遍历
这里的“先根”也叫做先序，“中”和“后”也一样。 先序遍历是先访问当前节点，然后再遍历左子树，最后是右子树。 中序遍历是先遍历左子树，再访问当前节点，最后是右子树。 后序遍历是先遍历左子树，再遍历右子树，最后访问当前节点。 例： 一棵二叉树的先根遍历为ABCDEFG，中根遍历为CBDEAGF，则其后根遍历为 ： 1、先序遍历的第一个当前节点一定是根节点，所以A是根 2、由于中序遍历是先遍历完左子树再访问当前节点，所以可以看出中序序列在A之前的都是A的左子树中的节点，而在A之后是A的右子树的节点。 3、这样就分成了（cbde）a (GF),三个集合。 4、我们分别再看各个集合。cbde集合中最先在先序序列中出现的是B，这说明b在这个集合中应该是第一个出现的。所以右可以再分 ********a **b********(gf) c**(de) 5、再看de，在先序序列中因为D在E前方，所以D肯定是E的父节点，现在剩下的就是判断E是D的左孩子还是右孩子。从中序序列中看，D仍然是在E的前方，说明E是D的右孩子。 ********a **b********(gf) c***d ******e 6、最后剩下gf.和DE相似的判断方法，在先序序列中F在G前方，说明F是父节点，而在中序当中G在F前方，说明G是F的左孩子。 所以这颗二叉树应该是 ********a **b********f c***d*****g ******e 7、二叉树出来了，后序的原理最上方讲了，剩下的就好办了。先左孩子，然后右孩子，最后当前节点。 8、当前节点为A时由于左右两个子树还没有访问所以要先访问完左右子树才能访问A. 9、b同A 10、c没有左右孩子，所以它是第一个。 11、c访问完了在访问b的右子树。 12、先访问d的孩子e,然后再是D。 13、b的左右孩子都访问完了，所以下一个是B。 14、访问完B，A的左子树访问完了，但是还是不能访问A，因为A的右子树还没有访问。 15、A的右子树中，G是F的孩子，所以先G再F。 16、最后是根节点A。
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