为什么(AB)的对立事件=A的对立事件+B的对立事件？

1. 为什么(AB)的对立事件=A的对立事件+B的对立事件？

一、设一个事件x∈（AB）的对立事件
那么根据交集的定义，x不可能同时属于A和B，所以x有两种可能
1、x不属于A，则x∈A的对立事件，而“A的对立事件”是“A的对立事件+B的对立事件”的子集，所以x∈A的对立事件+B的对立事件
2、x不属于B，则x∈B的对立事件，而“B的对立事件”是“A的对立事件+B的对立事件”的子集，所以x∈A的对立事件+B的对立事件
所以x必然属于“A的对立事件+B的对立事件”
即“（AB）的对立事件”是“A的对立事件+B的对立事件”的子集。
二、设一个事件x∈A的对立事件+B的对立事件的子集
那么根据并集的定义，x要么属于A的对立事件，要么属于B的对立事件（也可以同时属于两个集合）
1、当x∈A的对立事件时，x不属于A，所以x不属于AB，所以x∈（AB）的对立事件。
2、当x∈B的对立事件时，x不属于B，所以x不属于AB，所以x∈（AB）的对立事件。
所以x必然属于“（AB）的对立事件”。
所以“A的对立事件+B的对立事件”是“（AB）的对立事件”的子集
根据集合相等的定义“（AB）的对立事件）=“A的对立事件+B的对立事件”

2. 事件A与事件B相互独立 即是AB互斥吗

事件A与事件B相互独立，不是是AB互斥。
事件A与事件B相互独立：表示P(AB)=P(A)P(B)；事件A和事件B互斥：表示P(AB)=0，两者之间没有必然联系。相互独立是设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立,简称A，B独立。
事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，即不可能同时发生的事件。如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。
扩展资料：
互斥事件的逻辑关系：
1、对立事件是互斥事件的特例,所以对立事件一定是互斥事件；
2、互斥事件不一定是对立事件,当且仅当两个互斥事件必有一个发生时,它们同时又是对立事件；
3、互斥事件和对立事件均不能同时发生。
4、若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

3. 若A与B互为独立事件，如何证明A与B的对立事件，A的对立事件与B的对立事件，A的对立事件与B也相互

A与B独立，即成立P(AB)=P(A)P(B)。
欲证A逆与B独立，只要证P(A逆*B)=P(A逆)P(B)。
因为B=全集*B=(A逆+A)*B=A逆*B+AB，
并且A逆*B与AB互斥，
所以P(B)=P(A逆*B)+P(AB)=P(A逆*B)+P(A)P(B)
则P(A逆*B)=P(B)-P(A)P(B)=【1-P(A)】P(B)=P(A逆)P(A)。

4. 事件A与事件B相互独立 即是AB互斥吗

事件A与事件B相互独立，不是是AB互斥。
事件A与事件B相互独立：表示P(AB)=P(A)P(B)；事件A和事件B互斥：表示P(AB)=0，两者之间没有必然联系。相互独立是设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立,简称A，B独立。
事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，即不可能同时发生的事件。如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。
扩展资料：
互斥事件的逻辑关系：
1、对立事件是互斥事件的特例,所以对立事件一定是互斥事件；
2、互斥事件不一定是对立事件,当且仅当两个互斥事件必有一个发生时,它们同时又是对立事件；
3、互斥事件和对立事件均不能同时发生。
4、若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

5. A事件与b事件为独立事件那么a 和a反 b和b反也互为独立事件？

6. 已知事件A与B相互独立,证明对立事件A'与对立事件B'相互独立

7. 事件A与事件B相互独立,A的逆事件与B也相互独立,为什么？

由题知：P(AB)=P(A)P(B)
而P(A的逆 X B ) = P((1-A)B) = P(B-AB) = P(B)-P(AB) = P(B)-P(A)P(B) = P(B)(1-P(A)) = P(B)P(A的逆)
所以A的逆事件与B也相互独立

8. 已知事件A与事件B互相对立，则AB=？A+B=？P(AB)=?P(A+B)=？

不一定是对立的，只能说是互斥的，即不相容的。
因为p(a+b)=p(a)+p(b)-p（ab）是永远成立的。
所以当p(a+b)=p(a)+p(b)成立的情况下
p（ab）=0
即a、b同时发生的概率是0，a、b不能同时发生。
所以a、b是不相容的。但是因为没有说p（a+b）=1，所以不一定是对立。