急需 数学建模论文 ...快来帮我啊 ！！！
2024-05-04 19:09
1. 急需 数学建模论文 ...快来帮我啊 ！！！
数学建模论文
题 目 生活中的数学建模问题
学 院
专业班级
学生姓名
成 绩
年 月 日
摘要 钢铁、煤炭、水电等生活物资从若干供应点运送到一些需求点，怎样安排输送
方案使利润最大？各种类型的货物装箱，由于受体积、重量等的限制，如何相互搭配装载，使获利最高？若干项任务分给一些候选人来完成，因为每个人的专长不同，他们完成任务的效益就不一样，如何分派使获得的总效益最大？本文将通过以下的例子讨论用数学建模解决这些问题的方法。
关键词：获利最多，0-1变量
一． 自来水输送问题
问题 某市有甲、乙、丙、丁四个居民区，自来水由A，B，C三个水库供应。四个区每天必须得到保证的基本生活用水量分别为80，50，10，20千吨，但由于水源紧张，三个水库每天 只能分别供应60，70，40千吨自来水。由于地理位置的差别，自来水公司从各水库向各区送水所需付出的引水管理费用不同（见下表），其他管理费用都是400元每千吨。根据公司规定，各区用户按照统一标准950元每千吨收费。此外，四个区都向公司申请了额外用水量，分别为10，20，30，50千吨。该公司应如何分配供水量，才能获利更多？
引水管理费（元每千吨） 甲 乙 丙 丁
A 160 130 220 170
B 140 130 190 150
C 190 200 230 ----
问题分析
分配供水两就是安排从三个水库向四个区供水的方案，目标是获利最多，而从题目给出的数据看，A，B，C三个水可的供水量170千吨，不够四个区的基本生活用水量与额外用水量之和270千吨，因而总能全部卖出并获利，于是自来水公司每天的总收入是950*（60+70+40）=161500元，与送水方案无关。同样，公司每天的其他管理费为400*（60+70+40）=68000元也与送水方案无关。所以要是利润最大，只须是引水管理费最小即可。另外，送水方案自然要受三个水可的供水量和四个取得需求量的限制。
模型建立
决策变量为A、B、C、三个水库（i=1,2,3）分别向甲、乙、丙、丁四个小区（j=1,2,3,4）的供水量。设水库i向j的日供水量为xij。由于C水库鱼定去之间没有输水管道，即X34=0，因此只有11个决策变量。
由上分析，问题的目标可以从获利最多转化为引水管理费最少，于是有
min=160*x11+130*x12+220*x13+170*x14+140*x21+130*x22+190*x23+150*x24+190*x31+200*x32+230*x33;
约束条件有两类：一类是水库的供应量限制，另一类是各区的需求量限制。由于供水量总能卖出并获利，水库的供应量限制可以表示为
x11+x12+x13+x14=60;
x21+x22+x23+x24=70;
x31+x32+x33=40;
考虑到歌曲的基本用水量月外用水量，需求量限制可以表示为
80<=x21+x11+x31;
50<=x12+x22+x32;
10<=x13+x23+x33;
20<=x14+x24;
x21+x11+x31<=90;
x12+x22+x32<=70;
x13+x23+x33<=40;
x14+x24<=70;
模型求解
将以上式子，输入LINGO求解，得到如下输出：
Optimal solution found at step: 10
Objective value: 25800.00
Variable Value Reduced Cost
X11 0.0000000 20.00000
X12 60.00000 0.0000000
X13 0.0000000 40.00000
X14 0.0000000 20.00000
X21 50.00000 0.0000000
X22 0.0000000 0.0000000
X23 0.0000000 10.00000
X24 20.00000 0.0000000
X31 30.00000 0.0000000
X32 0.0000000 20.00000
X33 10.00000 0.0000000
送水方案为：A水库向乙区供水60千吨，B水库甲区、丁区分别供水50，20千吨，C水库向甲、丙分别供水30，10千吨。引水管理费为25800元，利润为161500-68000-25800=67700元。
二． 货机装运
问题 某架火机油三个货舱：前舱、中舱、后舱。三个货舱所能装载的货物最大量的体积都有限，如下表所示，并且，为了保持飞机的平衡，三个货舱中世纪装在货物的重量必须与其最大容许重量成比例。
前舱 中舱 后舱
重量限制（吨） 15 26 12
体积限制（立方米） 8000 9000 6000
现有四类货物供该伙计本次飞行装运，其有关信息如下表所示，最后一列之装运后所获得的利润。应如何安排装运，使货机本次飞行获利最大？
重量（吨） 空间 利润（元每千吨）
货物1 20 480 3500
货物2 18 650 4000
货物3 35 600 3500
货物4 15 390 3000
模型假设 问题中没有对货物装运提出其他要求，我们可以作如下假设：
（1） 每种货物可以分割到任意小；
（2） 每种货物可以在一个或多个货舱中任意分布；
（3） 多种货物可以混装，并保证不留空隙。
模型建立
决策变量：用Xij表示第i种货物装入第j个货舱的重量（吨），货舱j=1，2，3分别表示前舱、中舱、后舱。
决策目标是最大化利润，即
max=3500*(x11+x12+x13)+4000*(x21+x22+x23)+3500*(x31+x32+x33)+3000*(x41+x42+x43);
约束条件包括以下4个方面：
（1）供装载的四种货物的总重量约束，即
x11+x12+x13<=20;
x21+x22+x23<=18;
x31+x32+x33<=35;
x41+x42+x43<=15;
（2）三个货舱的重量限制，即
x11+x21+x31+x41<=15;
x12+x22+x32+x42<=26;
x13+x23+x33+x43<=12;
（3）三个货舱的空间限制，即
480*x11+650*x21+600*x31+390*x41<=8000;
480*x12+650*x22+600*x32+390*x42<=9000;
480*x13+650*x23+600*x33+390*x43<=6000;
（4）三个货舱装入重量的平衡约束，即
(x11+x21+x31+x41)/15=(x12+x22+x32+x42)/26;
(x12+x22+x32+x42)/26=(x13+x23+x33+x43)/12;
模型求解
将以上模型输入LINGO求解，可以得到：
Optimal solution found at step: 10
Objective value: 155340.1
Variable Value Reduced Cost
X11 0.5055147 0.0000000
X12 6.562500 0.0000000
X13 2.286953 0.0000000
X21 11.93439 0.0000000
X22 0.0000000 2526.843
X23 6.065611 0.0000000
X31 0.0000000 0.4547474E-12
X32 0.0000000 1783.654
X33 1.599359 0.0000000
X41 0.0000000 1337.740
X42 15.00000 0.0000000
X43 0.0000000 1337.740
实际上，不妨将所得最优解四舍五入，结果为货物1装入前舱1吨、装入中舱7吨、装入后舱2吨；货物2装入前舱12吨、后舱6吨；货物3装入后舱2吨；货物4装入中舱15吨。最大利润为155340元。
三． 混合泳接力队的选拔
问题 某班准备从5名游泳队员中选择4人组成接力队，参加学校的4*100m混合泳接力比赛。5名队员4中用字的百米平均成绩如下表所示，问应如何让选拔队员组成接力队？
甲 乙 丙 丁 戊
蝶泳 1`06 57``2 1`18 1`10 1`07
仰泳 1`15 1`06 1`07 1`14 1`11
蛙泳 1`27 1`06 1`24 1`09 1`23
自由泳 58``6 53`` 59``4 57``2 1`02
问题分析 从5名队员中选出4人组成接力队，没人一种泳姿，且4人的用字各不相同，是接力队的成绩最好。容易想到的一个办法是穷举法，组成接力对的方案共有5！=120中，一一计算并作比较，即可找出最优方案。显然这不是解决这类问题的好办法，随着问题规模的变大，穷举法的计算量将是无法接受的。
可以用0-1变量表示以讴歌队员是非入选接力队，从而建立这个问题的0-1规划模型，借助县城的数学软件求解。
模型的建立与求解
设甲乙丙丁戊分别为队员i=1，2，3，4，5；即蝶泳、仰泳、蛙泳、自由泳分别为泳姿j=1，2，3，4.记队员i的第j中用字的百米最好成绩为Cij（s），既有
Cij I=1 I=2 I=3 I=4 I=5
J=1 66 57.2 78 70 67
J=2 75 66 67 74 71
J=3 87 66 84 69 83
J=4 58 53 59 57.2 62
引入0-1变量Xij，若选择队员i参加泳姿j的比赛，记Xij-=1，否则记Xij=0.根据组成接力队的要求，Xij应该满足两个约束条件：
第一， 没人最多只能入选4中用字之一，记对于i=1，2，3，4，5，应有∑Xij《=1；
第二， 每种泳姿必须有一人而且只能有1人入选，记对于甲，2，3，4，应有∑Xij=1；
当队员i入选泳姿j是，CijXij表示他的成绩，否则CijXij=0。于是接力队的成绩可表示为∑∑CijXij，这就是该题的目标函数。
将题目所给的数据带入这一模型，并输入LINGO：
min=66*x11+75*x12+87*x13+58.6*x14+57.2*x21+66*x22+66*x23+53*x24+78*x31+67*x32+84*x33+59.4*x34+70*x41+74*x42+69*x43+57.2*x44+67*x51+71*x52+83*x53+62*x54;
SUBJECT TO
x11+x12+x13+x14<=1;
x21+x22+x23+x24<=1;
x31+x32+x33+x34<=1;
x41+x42+x43+x44<=1;
x11+x21+x31+x41+x51=1;
x12+x22+x32+x42+x52=1;
x13+x23+x33+x43+X53=1;
x14+x24+x34+x44+X54=1;
@bin(X11);@bin(X12);@bin(X13);@bin(X14);@bin(X21);@bin(X22);@bin(X23);@bin(X24);@bin(X31);@bin(X32);@bin(X33);@bin(X34);@bin(X41);@bin(X42);@bin(X43);@bin(X44);@bin(X51);@bin(X52);@bin(X53);@bin(X54);
得到如下结果
Optimal solution found at step: 12
Objective value: 251.8000
Branch count: 0
Variable Value Reduced Cost
X11 0.0000000 66.00000
X12 0.0000000 75.00000
X13 0.0000000 87.00000
X14 1.000000 58.60000
X21 1.000000 57.20000
X22 0.0000000 66.00000
X23 0.0000000 66.00000
X24 0.0000000 53.00000
X31 0.0000000 78.00000
X32 1.000000 67.00000
X33 0.0000000 84.00000
X34 0.0000000 59.40000
X41 0.0000000 70.00000
X42 0.0000000 74.00000
X43 1.000000 69.00000
X44 0.0000000 57.20000
X51 0.0000000 67.00000
X52 0.0000000 71.00000
X53 0.0000000 83.00000
X54 0.0000000 62.00000
2. 关于数学建模，请求给个思路！
1）这个问题很明显的就是根据玩家数量来决定服务器数量的简单模型，但不是线性的哦，为什么这么说，往下看。但是里面需要涉及到几点，1.是否过原点，答案是肯定的，没有玩家时服务器数量也为零，这毫无疑问，看好，这不是购买服务器，而是开设服务器，你现在这个是开放式问答，所以变量都是由你来定。。2.需要设玩家的游戏时间t1，利用正态分布，得出玩家数量为n的时候，平均超过某段时间t的人数为m，设1台机器承载量为k，需要机器数量为m/k，这样一个基本的模型就构建起来了，是一个开放服务器数量与玩家数量的关系，将上面提到过的那些字母，进行合理的带入运算，就可以得到规模庞大的算式，这就是所谓的算数模型。这是你论文的主体，是核心。3.然后提出你的算法还有什么不足，那还要改进。 2）有了上面的铺垫，相信LZ有些想法了，我们再看第二问是什么意思呢（提醒你下，表格没有哦，不过对分析没有影响啦），我想这个增长数据是游戏的使用人数随时间变化的一张表，那么现在有了人数，把人数带入你上面建立的模型里面，记住数学建模里面想要确实地求出数是不明智的，带入然后写个近似值就好。这样就可以算出两个时间点之间需要购进多少机器，然后列出两个关系式，第一个是刚带出来的购机数，把每次购机数随时间列在坐标轴上，写出近似的数学函数（不用真写，就是写出是什么类型的，比如：一次函数，二次函数，指数函数。。。如果有能力就用matlab拟合）第二个关系式同上，是玩家的人数的坐标轴。根据这两个式子求出的趋势就是对购机数量和人数增长情况的预测。你都写的这么多了，基本也就是合理的了，至于所谓的合理性，就是把其中的一些可变因素考虑一下，说说有哪些因素是会影响这个模型的。 LZ要是做题，这些也是足够了，要是想成文，这还不够，要写出摘要（中英文哦，会有高分的），关键词，还有最后的总结。 数学建模我做过两年多了，这些都是套路。LZ照着这个写肯定没错。还有不会的欢迎提问~
3. 数学建模的用处？帮忙回答一下，谢谢！
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包含抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。 我们也可以这样直观地理解这个概念：数学建模是一个让纯粹数学家（指只懂数学不懂数学在实际中的应用的数学家）变成物理学家，生物学家，经济学家甚至心理学家等等的过程。 数学模型一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音，录像，比喻，传言等等。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。
4. 数学建模应该本着什么指导思想，必须依赖于复杂的算法
1. 蒙特卡洛方法： 又称计算机随机性模拟方法，也称统计实验方法。可以通过模拟来检验自己模型的正确性。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理 比赛中常遇到大量的数据需要处理，而处理的数据的关键就在于这些方法，通常使用matlab辅助，与图形结合时还可处理很多有关拟合的问题。 3. 规划类问题算法： 包括线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等；竞赛中又很多问题都和规划有关，可以说不少的模型都可以归结为一组不等式作为约束条件，几个函数表达式作为目标函数的问题，这类问题，求解是关键。 这类问题一般用lingo软件就能求解。 4. 图论问题： 主要是考察这类问题的算法，包括：Dijkstra、Floyd、Prime、Bellman-Ford，最大流、二分匹配等。熟悉ACM的人来说，应该都不难。 5. 计算机算法设计中的问题： 算法设计包括：动态规划、回溯搜索、分治、分支定界法（求解整数解）等。 6. 最优化理论的三大非经典算法： a) 模拟退火法（SA） b) 神经网络（NN） c) 遗传算法（GA） 7. 网格算法和穷举算法 8. 连续问题离散化的方法 因为计算机只能处理离散化的问题，但是实际中数据大多是连续的，因此需要将连续问题离散化之后再用计算机求解。 如：差分代替微分、求和代替积分等思想都是把连续问题离散化的常用方法。 9. 数值分析方法 主要研究各种求解数学问题的数值计算方法，特别是适用于计算机实现的方法与算法。 包括：函数的数值逼近、数值微分与数值积分、非线性返程的数值解法、数值代数、常微分方程数值解等。 主要应用matlab进行求解。 10. 图像处理算法 这部分主要是使用matlab进行图像处理。 包括展示图片，进行问题解决说明等。
5. 大佬求解答，关于数学建模
无图
6. 数学建模应该本着什么指导思想，必须依赖于复杂的算法
1. 蒙特卡洛方法： 又称计算机随机性模拟方法，也称统计实验方法。可以通过模拟来检验自己模型的正确性。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理 比赛中常遇到大量的数据需要处理，而处理的数据的关键就在于这些方法，通常使用matlab辅助，与图形结合时还可处理很多有关拟合的问题。 3. 规划类问题算法： 包括线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等；竞赛中又很多问题都和规划有关，可以说不少的模型都可以归结为一组不等式作为约束条件，几个函数表达式作为目标函数的问题，这类问题，求解是关键。 这类问题一般用lingo软件就能求解。 4. 图论问题： 主要是考察这类问题的算法，包括：Dijkstra、Floyd、Prime、Bellman-Ford，最大流、二分匹配等。熟悉ACM的人来说，应该都不难。 5. 计算机算法设计中的问题： 算法设计包括：动态规划、回溯搜索、分治、分支定界法（求解整数解）等。 6. 最优化理论的三大非经典算法： a) 模拟退火法（SA） b) 神经网络（NN） c) 遗传算法（GA） 7. 网格算法和穷举算法 8. 连续问题离散化的方法 因为计算机只能处理离散化的问题，但是实际中数据大多是连续的，因此需要将连续问题离散化之后再用计算机求解。 如：差分代替微分、求和代替积分等思想都是把连续问题离散化的常用方法。 9. 数值分析方法 主要研究各种求解数学问题的数值计算方法，特别是适用于计算机实现的方法与算法。 包括：函数的数值逼近、数值微分与数值积分、非线性返程的数值解法、数值代数、常微分方程数值解等。 主要应用matlab进行求解。 10. 图像处理算法 这部分主要是使用matlab进行图像处理。 包括展示图片，进行问题解决说明等。
7. 经济管理数学模型，求大神！第一题，谢谢
郭敦顒回答： 静态均衡价格P=√（Q－b）。
8. 急需 数学建模论文 ...快来帮我啊 ！！！
数学建模论文
题 目 生活中的数学建模问题
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专业班级
学生姓名
成 绩
年 月 日
摘要 钢铁、煤炭、水电等生活物资从若干供应点运送到一些需求点，怎样安排输送
方案使利润最大？各种类型的货物装箱，由于受体积、重量等的限制，如何相互搭配装载，使获利最高？若干项任务分给一些候选人来完成，因为每个人的专长不同，他们完成任务的效益就不一样，如何分派使获得的总效益最大？本文将通过以下的例子讨论用数学建模解决这些问题的方法。
关键词：获利最多，0-1变量
一． 自来水输送问题
问题 某市有甲、乙、丙、丁四个居民区，自来水由A，B，C三个水库供应。四个区每天必须得到保证的基本生活用水量分别为80，50，10，20千吨，但由于水源紧张，三个水库每天 只能分别供应60，70，40千吨自来水。由于地理位置的差别，自来水公司从各水库向各区送水所需付出的引水管理费用不同（见下表），其他管理费用都是400元每千吨。根据公司规定，各区用户按照统一标准950元每千吨收费。此外，四个区都向公司申请了额外用水量，分别为10，20，30，50千吨。该公司应如何分配供水量，才能获利更多？
引水管理费（元每千吨） 甲 乙 丙 丁
A 160 130 220 170
B 140 130 190 150
C 190 200 230 ----
问题分析
分配供水两就是安排从三个水库向四个区供水的方案，目标是获利最多，而从题目给出的数据看，A，B，C三个水可的供水量170千吨，不够四个区的基本生活用水量与额外用水量之和270千吨，因而总能全部卖出并获利，于是自来水公司每天的总收入是950*（60+70+40）=161500元，与送水方案无关。同样，公司每天的其他管理费为400*（60+70+40）=68000元也与送水方案无关。所以要是利润最大，只须是引水管理费最小即可。另外，送水方案自然要受三个水可的供水量和四个取得需求量的限制。
模型建立
决策变量为A、B、C、三个水库（i=1,2,3）分别向甲、乙、丙、丁四个小区（j=1,2,3,4）的供水量。设水库i向j的日供水量为xij。由于C水库鱼定去之间没有输水管道，即X34=0，因此只有11个决策变量。
由上分析，问题的目标可以从获利最多转化为引水管理费最少，于是有
min=160*x11+130*x12+220*x13+170*x14+140*x21+130*x22+190*x23+150*x24+190*x31+200*x32+230*x33;
约束条件有两类：一类是水库的供应量限制，另一类是各区的需求量限制。由于供水量总能卖出并获利，水库的供应量限制可以表示为
x11+x12+x13+x14=60;
x21+x22+x23+x24=70;
x31+x32+x33=40;
考虑到歌曲的基本用水量月外用水量，需求量限制可以表示为
80<=x21+x11+x31;
50<=x12+x22+x32;
10<=x13+x23+x33;
20<=x14+x24;
x21+x11+x31<=90;
x12+x22+x32<=70;
x13+x23+x33<=40;
x14+x24<=70;
模型求解
将以上式子，输入LINGO求解，得到如下输出：
Optimal solution found at step: 10
Objective value: 25800.00
Variable Value Reduced Cost
X11 0.0000000 20.00000
X12 60.00000 0.0000000
X13 0.0000000 40.00000
X14 0.0000000 20.00000
X21 50.00000 0.0000000
X22 0.0000000 0.0000000
X23 0.0000000 10.00000
X24 20.00000 0.0000000
X31 30.00000 0.0000000
X32 0.0000000 20.00000
X33 10.00000 0.0000000
送水方案为：A水库向乙区供水60千吨，B水库甲区、丁区分别供水50，20千吨，C水库向甲、丙分别供水30，10千吨。引水管理费为25800元，利润为161500-68000-25800=67700元。
二． 货机装运
问题 某架火机油三个货舱：前舱、中舱、后舱。三个货舱所能装载的货物最大量的体积都有限，如下表所示，并且，为了保持飞机的平衡，三个货舱中世纪装在货物的重量必须与其最大容许重量成比例。
前舱 中舱 后舱
重量限制（吨） 15 26 12
体积限制（立方米） 8000 9000 6000
现有四类货物供该伙计本次飞行装运，其有关信息如下表所示，最后一列之装运后所获得的利润。应如何安排装运，使货机本次飞行获利最大？
重量（吨） 空间 利润（元每千吨）
货物1 20 480 3500
货物2 18 650 4000
货物3 35 600 3500
货物4 15 390 3000
模型假设 问题中没有对货物装运提出其他要求，我们可以作如下假设：
（1） 每种货物可以分割到任意小；
（2） 每种货物可以在一个或多个货舱中任意分布；
（3） 多种货物可以混装，并保证不留空隙。
模型建立
决策变量：用Xij表示第i种货物装入第j个货舱的重量（吨），货舱j=1，2，3分别表示前舱、中舱、后舱。
决策目标是最大化利润，即
max=3500*(x11+x12+x13)+4000*(x21+x22+x23)+3500*(x31+x32+x33)+3000*(x41+x42+x43);
约束条件包括以下4个方面：
（1）供装载的四种货物的总重量约束，即
x11+x12+x13<=20;
x21+x22+x23<=18;
x31+x32+x33<=35;
x41+x42+x43<=15;
（2）三个货舱的重量限制，即
x11+x21+x31+x41<=15;
x12+x22+x32+x42<=26;
x13+x23+x33+x43<=12;
（3）三个货舱的空间限制，即
480*x11+650*x21+600*x31+390*x41<=8000;
480*x12+650*x22+600*x32+390*x42<=9000;
480*x13+650*x23+600*x33+390*x43<=6000;
（4）三个货舱装入重量的平衡约束，即
(x11+x21+x31+x41)/15=(x12+x22+x32+x42)/26;
(x12+x22+x32+x42)/26=(x13+x23+x33+x43)/12;
模型求解
将以上模型输入LINGO求解，可以得到：
Optimal solution found at step: 10
Objective value: 155340.1
Variable Value Reduced Cost
X11 0.5055147 0.0000000
X12 6.562500 0.0000000
X13 2.286953 0.0000000
X21 11.93439 0.0000000
X22 0.0000000 2526.843
X23 6.065611 0.0000000
X31 0.0000000 0.4547474E-12
X32 0.0000000 1783.654
X33 1.599359 0.0000000
X41 0.0000000 1337.740
X42 15.00000 0.0000000
X43 0.0000000 1337.740
实际上，不妨将所得最优解四舍五入，结果为货物1装入前舱1吨、装入中舱7吨、装入后舱2吨；货物2装入前舱12吨、后舱6吨；货物3装入后舱2吨；货物4装入中舱15吨。最大利润为155340元。
三． 混合泳接力队的选拔
问题 某班准备从5名游泳队员中选择4人组成接力队，参加学校的4*100m混合泳接力比赛。5名队员4中用字的百米平均成绩如下表所示，问应如何让选拔队员组成接力队？
甲 乙 丙 丁 戊
蝶泳 1`06 57``2 1`18 1`10 1`07
仰泳 1`15 1`06 1`07 1`14 1`11
蛙泳 1`27 1`06 1`24 1`09 1`23
自由泳 58``6 53`` 59``4 57``2 1`02
问题分析 从5名队员中选出4人组成接力队，没人一种泳姿，且4人的用字各不相同，是接力队的成绩最好。容易想到的一个办法是穷举法，组成接力对的方案共有5！=120中，一一计算并作比较，即可找出最优方案。显然这不是解决这类问题的好办法，随着问题规模的变大，穷举法的计算量将是无法接受的。
可以用0-1变量表示以讴歌队员是非入选接力队，从而建立这个问题的0-1规划模型，借助县城的数学软件求解。
模型的建立与求解
设甲乙丙丁戊分别为队员i=1，2，3，4，5；即蝶泳、仰泳、蛙泳、自由泳分别为泳姿j=1，2，3，4.记队员i的第j中用字的百米最好成绩为Cij（s），既有
Cij I=1 I=2 I=3 I=4 I=5
J=1 66 57.2 78 70 67
J=2 75 66 67 74 71
J=3 87 66 84 69 83
J=4 58 53 59 57.2 62
引入0-1变量Xij，若选择队员i参加泳姿j的比赛，记Xij-=1，否则记Xij=0.根据组成接力队的要求，Xij应该满足两个约束条件：
第一， 没人最多只能入选4中用字之一，记对于i=1，2，3，4，5，应有∑Xij《=1；
第二， 每种泳姿必须有一人而且只能有1人入选，记对于甲，2，3，4，应有∑Xij=1；
当队员i入选泳姿j是，CijXij表示他的成绩，否则CijXij=0。于是接力队的成绩可表示为∑∑CijXij，这就是该题的目标函数。
将题目所给的数据带入这一模型，并输入LINGO：
min=66*x11+75*x12+87*x13+58.6*x14+57.2*x21+66*x22+66*x23+53*x24+78*x31+67*x32+84*x33+59.4*x34+70*x41+74*x42+69*x43+57.2*x44+67*x51+71*x52+83*x53+62*x54;
SUBJECT TO
x11+x12+x13+x14<=1;
x21+x22+x23+x24<=1;
x31+x32+x33+x34<=1;
x41+x42+x43+x44<=1;
x11+x21+x31+x41+x51=1;
x12+x22+x32+x42+x52=1;
x13+x23+x33+x43+X53=1;
x14+x24+x34+x44+X54=1;
@bin(X11);@bin(X12);@bin(X13);@bin(X14);@bin(X21);@bin(X22);@bin(X23);@bin(X24);@bin(X31);@bin(X32);@bin(X33);@bin(X34);@bin(X41);@bin(X42);@bin(X43);@bin(X44);@bin(X51);@bin(X52);@bin(X53);@bin(X54);
得到如下结果
Optimal solution found at step: 12
Objective value: 251.8000
Branch count: 0
Variable Value Reduced Cost
X11 0.0000000 66.00000
X12 0.0000000 75.00000
X13 0.0000000 87.00000
X14 1.000000 58.60000
X21 1.000000 57.20000
X22 0.0000000 66.00000
X23 0.0000000 66.00000
X24 0.0000000 53.00000
X31 0.0000000 78.00000
X32 1.000000 67.00000
X33 0.0000000 84.00000
X34 0.0000000 59.40000
X41 0.0000000 70.00000
X42 0.0000000 74.00000
X43 1.000000 69.00000
X44 0.0000000 57.20000
X51 0.0000000 67.00000
X52 0.0000000 71.00000
X53 0.0000000 83.00000
X54 0.0000000 62.00000
即当派选甲乙丙丁4人组陈和积累对，分别参加自由泳、蝶泳、仰泳、蛙泳的比赛。
参考文献
数学模型（第三版） 姜启源著 高等教育出版社
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