什么叫做贝叶斯定理？

1. 什么叫做贝叶斯定理？

贝叶斯定理:
贝叶斯定理（Bayes' theorem）是概率论中的一个结论，它跟随机变量的条件概率以及边缘概率分布有关。在有些关于概率的解说中，贝叶斯定理（贝叶斯更新）能够告知我们如何利用新证据修改已有的看法。通常，事件A在事件B（发生）的条件下的概率，与事件B在事件A的条件下的概率是不一样的；然而，这两者是有确定的关系，贝叶斯定理就是这种关系的陈述。

2. 贝叶斯定理 贝叶斯定理是什么

1、贝叶斯定理是关于随机事件A和B的条件概率（或边缘概率）的一则定理。其中P(A|B)是在B发生的情况下A发生的可能性。
 
 2、贝叶斯定理也称贝叶斯推理，早在18世纪，英国学者贝叶斯(1702～1763)曾提出计算条件概率的公式用来解决如下一类问题：假设H[1],H[2]…,H[n]互斥且构成一个完全事件，已知它们的概率P(H[i]),i=1,2,…,n,现观察到某事件A与H[1],H[2]…,H[n]相伴随机出现，且已知条件概率P(A|H[i])，求P(H[i]|A)。

3. 贝叶斯定理的适用条件是什么？

吸毒者检测
贝叶斯定理在检测吸毒者时很有用。假设一个常规的检测结果的敏感度与可靠度均为

，也就是说，当被检者吸毒时，每次检测呈阳性（用“

”表示）的概率为

。而被检者不吸毒时，每次检测呈阴性（用“

”表示）的概率为

。从检测结果的概率来看，检测结果是比较准确的，但是贝叶斯定理却可以揭示一个潜在的问题。假设某公司将对其全体雇员进行一次鸦片吸食情况的检测，已知

的雇员吸毒。我们想知道，每位医学检测呈阳性的雇员吸毒的概率有多高。令“

”为该公司雇员吸毒事件，“

”为该公司雇员不吸毒事件，“

”为该公司雇员检测呈阳性事件。可得



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代表雇员吸毒的概率，不考虑其他情况，该值为
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。因为公司的预先统计表明该公司的雇员中有
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的人吸食毒品，所以这个值就是
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的先验概率。


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代表雇员不吸毒的概率，显然，该值为
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，也就是
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。


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代表吸毒者阳性检出率，这是一个条件概率同时也是先验概率，由于阳性检测准确性是
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，因此该值为
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。


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代表不吸毒者阳性检出率，也就是出错检测的概率，该值为
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，因为对于不吸毒者，其检测为阴性的概率为
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，因此，其被误检测成阳性的概率为
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。


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代表不考虑其他因素的影响的阳性检出率。
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可以通过全概率公式计算得到：
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= 吸毒者阳性检出率
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+ 不吸毒者阳性检出率
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，是检测呈阳性的先验概率。用数学公式描述为：


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根据上述描述，我们可以计算某人检测呈阳性时确实吸毒的条件概率

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：


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尽管我们的检测结果可靠性很高，但是只能得出如下结论：如果某人检测呈阳性，那么此人是吸毒的概率只有大约

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，也就是说此人不吸毒的可能性比较大。我们测试的条件（本例中指
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，雇员吸毒）越难发生，发生误判的可能性越大。
但如果让此人再次复检（相当于

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，为吸毒者概率，替换了原先的
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），如果检测结果依然呈阳性，再使用贝叶斯定理计算，将会得到此人吸毒的概率为
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。贝叶斯定理最强的地方在于，如果让此人第三次检测，再次使用贝叶斯定理计算，会得到此人吸毒的概率约为
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，这个数已经超过了一个常规检测的可靠度。

投资决策
贝叶斯定理用于投资决策分析是在已知相关项目B的资料，而缺乏论证项目A的直接资料时，通过对B项目的有关状态及发生概率分析推导A项目的状态及发生概率。如果我们用数学语言描绘，即当已知事件Bi的概率P（Bi）和事件Bi已发生条件下事件A的概率P（A│Bi），则可运用贝叶斯定理计算出在事件A发生条件下事件Bi的概率P（Bi│A）。按贝叶斯定理进行投资决策的基本步骤是：
1 列出在已知项目B条件下项目A的发生概率，即将P（A│B）转换为 P（B│A）；
2 绘制树型图；
3 求各状态结点的期望收益值，并将结果填入树型图；
4 根据对树型图的分析，进行投资项目决策。

其他应用
搜索巨人Google和Autonomy，一家出售信息恢复工具的公司，都使用了贝叶斯定理（Bayesian principles）为数据搜索提供近似的（但是技术上不确切）结果。研究人员还使用贝叶斯模型来判断症状和疾病之间的相互关系，创建个人机器人，开发能够根据数据和经验来决定行动的人工智能设备。

4. 贝叶斯定理计算怎么做？

贝叶斯定理
  在引出贝叶斯定理之前，先学习几个定义：
边缘概率（又称先验概率）：某个事件发生的概率。边缘概率是这样得到的：在联合概率中，把最终结果中那些不需要的事件通过合并成它们的全概率，而消去它们（对离散随机变量用求和得全概率，对连续随机变量用积分得全概率），这称为边缘化（marginalization），比如A的边缘概率表示为P(A)，B的边缘概率表示为P(B)。 
联合概率表示两个事件共同发生的概率。A与B的联合概率表示为P(A∩B)或者P(A,B)。
条件概率（又称后验概率）：事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。条件概率表示为P(A|B)，读作“在B条件下A的概率”,。
接着，考虑一个问题：P(A|B)是在B发生的情况下A发生的可能性。
首先，事件B发生之前，我们对事件A的发生有一个基本的概率判断，称为A的先验概率，用P(A)表示；
其次，事件B发生之后，我们对事件A的发生概率重新评估，称为A的后验概率，用P(A|B)表示；
类似的，事件A发生之前，我们对事件B的发生有一个基本的概率判断，称为B的先验概率，用P(B)表示；
同样，事件A发生之后，我们对事件B的发生概率重新评估，称为B的后验概率，用P(B|A)表示。
贝叶斯定理便是基于下述贝叶斯公式：

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P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)
上述公式的推导其实非常简单，就是从条件概率推出。
根据条件概率的定义，在事件B发生的条件下事件A发生的概率是
P(A|B)=P(A∩B)/P(B)
同样地，在事件A发生的条件下事件B发生的概率
P(B|A)=P(A∩B)/P(A)

整理与合并上述两个方程式，便可以得到：
P(A|B)P(B)=P(A∩B)=P(B|A)P(A)
接着，上式两边同除以P(B)，若P(B)是非零的，我们便可以得到贝叶斯定理的公式表达式：
P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)

笔者在看《从贝叶斯方法谈到贝叶斯网络》的时候，看到这里，其实已经晕晕的了。
P(A|B) 和 P(B|A) 之类的经常让人混淆，@待字闺中的陈老师给出了理解的一个关键点，区分出规律和现象，就是将A看成“规律”，B看成“现象”，那么贝叶斯公式看成：
例如, 病人有明显的症状, 贝叶斯公式可以用来计算诊断正确的概率, 鉴于观察. 简单的说,假设医生对一个人是否患有癌症，并且知道此人的年龄.如果癌症与年龄有关, 然后利用贝叶斯定理， 病人的年龄可以用来获得病人患癌症的更准确的概率。

如果我们已经知道B已经发生并且被称为可能性的概率是A。
P(A/B) A的概率 假设我们已经知道B已经发生。P(B) 被称为先验概率， P(B/A)是后验概率。

5. 贝叶斯定理是什么意思

贝叶斯定理是关于随机事件A和B的条件概率（或边缘概率）的一则定理。
早在18世纪，英国学者贝叶斯（1702～1761）曾提出计算条件概率的公式用来解决如下一类问题：假设H[1],H[2]…H[n]互斥且构成一个完全事件，已知它们的概率P(H[i])（i=1,2…n），现观察到某事件A与H[1], H[2]…H[n]相伴随机出现。
贝叶斯定理是关于随机事件A和B的条件概率（或边缘概率）的一则定理。其中P(A|B)是在B发生的情况下A发生的可能性。贝叶斯定理用于投资决策分析是在已知相关项目B的资料，而缺乏论证项目A的直接资料时，通过对B项目的有关状态及发生概率分析推导A项目的状态。

研究意义
人们根据不确定性信息作出推理和决策需要对各种结论的概率作出估计，这类推理称为概率推理。概率推理既是概率学和逻辑学的研究对象，也是心理学的研究对象，但研究的角度是不同的。概率学和逻辑学研究的是客观概率推算的公式或规则。
而心理学研究人们主观概率估计的认知加工过程规律。贝叶斯推理的问题是条件概率推理问题，这一领域的探讨对揭示人们对概率信息的认知加工过程与规律、指导人们进行有效的学习和判断决策都具有十分重要的理论意义和实践意义。

6. 怎么简单理解贝叶斯公式

贝叶斯定理是关于随机事件A和B的条件概率（或边缘概率）的一则定理。
其中P(A|B)是在B发生的情况下A发生的可能性。
人们根据不确定性信息作出推理和决策需要对各种结论的概率作出估计，这类推理称为概率推理。概率推理

既是概率学和逻辑学的研究对象，也是心理学的研究对象，但研究的角度是不同的。概率学和逻辑学研究的是客观概率推算的公式或规则；而心理学研究人们主观概率估计的认知加工过程规律。贝叶斯推理的问题是条件概率推理问题，这一领域的探讨对揭示人们对概率信息的认知加工过程与规律、指导人们进行有效的学习和判断决策都具有十分重要的理论意义和实践意义。
贝叶斯定理也称贝叶斯推理，早在18世纪，英国学者贝叶斯(1702～1763)曾提出计算条件概率的公式用来解决如下一类问题：假设H[1],H[2]…,H[n]互斥且构成一个完全事件，已知它们的概率P(H[i]),i=1,2,…,n,现观察到某事件A与H[,1],H[,2]…,H[,n]相伴随机出现，且已知条件概率P(A/H[,i])，求P(H[,i]/A)。
贝叶斯公式（发表于1763年）为： P(H[i]|A)=P(H[i])*P(A│H[i])/{P(H[1])*P(A│H[1]) +P(H[2])*P(A│H[2])+…+P(H[n])*P(A│H[n])}
这就是著名的“贝叶斯定理”，一些文献中把P(H[1])、P(H[2])称为基础概率，P(A│H[1])为击中率，P(A│H[2])为误报率[1][

7. 怎么简单理解贝叶斯公式?

贝叶斯定理是关于随机事件A和B的条件概率（或边缘概率）的一则定理。其中P（A|B）是在B发生的情况下A发生的可能性。
贝叶斯定理也称贝叶斯推理，早在18世纪，英国学者贝叶斯（1702～1761）曾提出计算条件概率的公式用来解决如下一类问题：假设H,H…，H互斥且构成一个完全事件，已知它们的概率P(H),i=1,2,…，n,现观察到某事件A与H,H…，H相伴随机出现，且已知条件概率P(A|H)，求P(H|A)。

按贝叶斯定理进行投资决策的基本步骤是：
1、列出在已知项目B条件下项目A的发生概率，即将P（A│B）转换为P（B│A）；
2、绘制树型图；
3、求各状态结点的期望收益值，并将结果填入树型图；
4、根据对树型图的分析，进行投资项目决策。

8. 贝叶斯公式的原理

通常，事件A在事件B(发生)的条件下的概率，与事件B在事件A的条件下的概率是不一样的；然而，这两者是有确定的关系,贝叶斯法则就是这种关系的陈述。作为一个规范的原理，贝叶斯法则对于所有概率的解释是有效的；然而，频率主义者和贝叶斯主义者对于在应用中概率如何被赋值有着不同的看法：频率主义者根据随机事件发生的频率，或者总体样本里面的个数来赋值概率；贝叶斯主义者要根据未知的命题来赋值概率。一个结果就是，贝叶斯主义者有更多的机会使用贝叶斯法则。贝叶斯法则是关于随机事件A和B的条件概率和边缘概率的。其中L(A|B)是在B发生的情况下A发生的可能性。在贝叶斯法则中，每个名词都有约定俗成的名称：Pr(A)是A的先验概率或边缘概率。之所以称为先验是因为它不考虑任何B方面的因素。Pr(A|B)是已知B发生后A的条件概率，也由于得自B的取值而被称作A的后验概率。Pr(B|A)是已知A发生后B的条件概率，也由于得自A的取值而被称作B的后验概率。Pr(B)是B的先验概率或边缘概率，也作标准化常量（normalized constant）。按这些术语，Bayes法则可表述为：后验概率 = (似然度 * 先验概率)/标准化常量　也就是说，后验概率与先验概率和似然度的乘积成正比。另外，比例Pr(B|A)/Pr(B)也有时被称作标准似然度（standardised likelihood），Bayes法则可表述为：后验概率 = 标准似然度 * 先验概率 其中为完备事件组，即