混沌学的起源和发展

1. 混沌学的起源和发展

1972年12月29日，美国麻省理工学院教授、混沌学开创人之一E.N.洛伦兹在美国科学发展学会第139次会议上发表了题为《蝴蝶效应》的论文，提出一个貌似荒谬的论断：在巴西一只蝴蝶翅膀的拍打能在美国得克萨斯州产生一个龙卷风，并由此提出了天气的不可准确预报性。时至今日，这一论断仍为人津津乐道，更重要的是，它激发了人们对混沌学的浓厚兴趣。今天，伴随计算机等技术的飞速进步，混沌学已发展成为一门影响深远、发展迅速的前沿科学。一般地，如果一个接近实际而没有内在随机性的模型仍然具有貌似随机的行为，就可以称这个真实物理系统是混沌的。一个随时间确定性变化或具有微弱随机性的变化系统，称为动力系统，它的状态可由一个或几个变量数值确定。而一些动力系统中，两个几乎完全一致的状态经过充分长时间后会变得毫无一致，恰如从长序列中随机选取的两个状态那样，这种系统被称为敏感地依赖于初始条件。而对初始条件的敏感的依赖性也可作为一个混沌的定义。与我们通常研究的线性科学不同，混沌学研究的是一种非线性科学，而非线性科学研究似乎总是把人们对“ 正常”事物“正常”现象的认识转向对“反常”事物“反常”现象的探索。例如，孤波不是周期性振荡的规则传播；“多媒体”技术对信息贮存、压缩、传播、转换和控制过程中遇到大量的“非常规”现象产生所采用的“非常规”的新方法；混沌打破了确定性方程由初始条件严格确定系统未来运动的“常规”，出现所谓各种“奇异吸引子”现象等。混沌来自于非线性动力系统，而动力系统又描述的是任意随时间发展变化的过程，并且这样的系统产生于生活的各个方面。举个例子，生态学家对某物种的长期性态感兴趣，给定一些观察到的或实验得到的变量（如捕食者个数、气候的恶劣性、食物的可获性等等），建立数学模型来描述群体的增减。如果用 Pn表示n代后该物种极限数目的百分比，则著名的“罗杰斯蒂映射”：Pn+1=kP(1-Pn)(k是依赖于生态条件的常数）可以用于在给定Po，k条件下，预报群体数的长期性态。如果将常数k处理成可变的参数k，则当k值增大到一定值后， “罗杰斯蒂映射”所构成的动力系统就进入混沌状态。最常见的气象模型是巨型动力系统的一个例子：温度、气压、风向、速度以及降雨量都是这个系统中随时间变化的变量。洛伦兹（E.N.Lorenz）教授于1963年《大气科学》杂志上发表了“决定性的非周期流”一文，阐述了在气候不能精确重演与长期天气预报者无能为力之间必然存在着一种联系，这就是非周期性与不可预见性之间的关系。洛伦兹在计算机上用他所建立的微分方程模拟气候变化的时候，偶然发现输入的初始条件的极细微的差别，可以引起模拟结果的巨大变化。洛伦兹打了个比喻，即我们在文首提到的关于在南半球巴西某地一只蝴蝶的翅膀的偶然扇动所引起的微小气流，几星期后可能变成席卷北半球美国德克萨斯州的一场龙卷风，这就是天气的 “蝴蝶效应”。混沌学的另一个重要特点是，他致力于研究定型的变化，而非日常我们做熟悉的定量。这是由它的成立的目的——解决复杂的，多因素替换成为引起变化的主导因素的系统而决定的。它的基本观点是积累效应和度，即事物总处在平衡状态下的观点。它是与哲学一样，适用面最广的科学。

2. 混沌现象的研究起源

1963年，Lorenz（中文名译作洛伦兹）在《大气科学》杂志上发表了“决定性的非周期流”一文，指出在气候不能精确重演与长期天气预报者无能为力之间必然存在着一种联系，这就是非周期与不可预见性之间的联系。他还发现了混沌现象“对初始条件的极端敏感性” 。这可以生动的用“蝴蝶效应”来比喻：在做气象预报时，只要一只蝴蝶扇一下翅膀，这一扰动，就会在很远的另一个地方造成非常大的差异，将使长时间的预测无法进行。在60年代研究的基础上，混沌学的研究开始进入高潮。1971年，科学家在耗散系统中正式的引入了奇异吸引子的概念（如Henon吸引子[见图（1-1）]、Lorenz吸引子[见图（2-2）]。1975年，J.York和T.Y lie提出了混沌的科学概念。整个70年代中期，人们不但在理论上对混沌做更深层次的研究，而且努力在实验室中找寻奇异吸引子。J.York在他的著名论文“周期3意味着混沌”中，指出：在任何一维系统中，只要出现周期3，则该系统也能出现其他长度的周期，也能呈现完全的混沌。在确定性的系统中发现混沌，改变了人们过去一直认为宇宙是一个可以预测的系统的看法。用决定论的方程，找不到稳定的模式，得到的却是随机的结果，彻底打破了拉普拉斯决定论式的可预测性的幻想。但人们同时发现到过去许多曾被认为是噪声的信号，其实是一些简单的规则生成的。这些包含内在规则的“噪声”不同于真正的噪声，它们的这种规则是完全可以应用的。

3. 混沌一词的起源是什么？

1、卡俄斯（Khaos/Chaos）：混沌之神。
天地未形，笼罩一切、充塞寰宇者，实为一相，今名之曰混沌。万物之先有混沌，随后诞生了大地之母盖亚（Gaea）、地狱深渊神塔耳塔洛斯（Tartarus）、爱神厄洛斯（Eros）。之后卡俄斯生下黑暗神厄瑞波斯（Erebus）与黑夜女神尼克斯（Nyx）。世界由此开始。
2、盖亚（Gaea）：大地之母，卡奥斯的同辈。
万物之母，大地的本体，她诞生了天空乌拉诺斯（Uranos）、海洋蓬托斯（Pontus）和山脉乌瑞亚（Ourea）等。
接着她又和天神、海神生了许多神。和乌拉诺斯生了提坦（Titans）分别代表了世界最初的些事物（日、月、天、时间、正义、记忆等）和蓬托斯生了五个孩子分别代表了不同的海。她算得上是众神之母（是奥林匹斯神的始祖）。

3、塔尔塔罗斯（Tartarus）
地狱深渊神，卡俄斯的同辈。可以说是地狱冥土的创造者，深渊的本体。
他出生在大地盖亚之后，在盖亚的下面，后来和盖亚生了盖亚最小儿子的就是怪物提丰（Typhon）。他是一个无形的深渊，位于世界的最底端，此后他是关押妖魔怪物和一些神祇的地方。宙斯就把一些提坦神关押在塔耳塔罗斯。
4、厄洛斯（Eros）
或称爱洛斯。爱神，卡俄斯的同辈。诞生在卡俄斯、大地、深渊之后。爱欲、生育及性欲的化身。是他促生了诸神的生育相爱，他是一切爱欲的化身（包括同性、异性）。
5、厄瑞波斯（Erebus）
黑暗神，卡俄斯之子。塔耳塔罗斯诞生后，在塔耳塔罗斯之处以上（地下/盖亚之下）诞生。黑暗的化身与本体，位于大地（盖亚）与冥土之间。他和她妹妹黑夜女神尼克斯（Nyx）生了太空之神埃忒耳（Aether）、白昼之神赫莫拉（Hemera）和冥河的渡神卡戎（Charon）。

4. 混沌的混沌研究的发展方向

混沌运动、奇怪吸引子、通向混沌道路等概念的提出，开阔了理论和实验工作者的思路。从20世纪80年代开始，在等离子体放电系统、非线性电路、声学和声光耦合系统、激光器和光双稳态装置、化学振荡反应、动物心肌细胞的强迫振动、野生动物种群的数目消长、人类脑电波信号乃至社会经济活动等领域内到处发现混沌，显示出混沌运动是许多非线性系统的典型行为。作为非线性科学主要研究领域，混沌研究的主要方向集中在如下几个方面：①时空混沌；②量子混沌；③混沌运动的进一步分类；④混沌吸引子的精细刻画；⑤混沌的同步和控制等。 对混沌的研究虽已有一些严格的数学方法，但大量的研究主要依靠计算机数值实验。混沌的研究和许多学科有关。在分析力学中，运用KAM定理可判断一类近似可积的哈密顿系统（一种非线性动力学系统）中能否出现混沌运动。开放系统的混沌运动的研究与耗散结构理论有密切联系。混沌的研究与协同学也紧密相关，两者都研究系统由有序向无序和由无序向有序的转化。在系统科学中，也日益重视对混沌的研究。对混沌研究的应用前景还有待进一步揭示。混沌现象的发现还使人们对于认识确定论与随机论之间的关系得到新的启示。

5. 混沌理论的起因

混沌理论的简介

6. 混沌的历史

西汉扬雄所作《方言》中提到“饼谓之饨”，馄饨是饼的一种，差别为其中夹内馅，经蒸煮后食用；若以汤水煮熟，则称“汤饼”。古代中国人认为这是一种密封的包子，没有七窍，所以称为“浑沌”，依据中国造字的规则，后来才称为“馄饨”。在这时候，馄饨与水饺并无区别。千百年来水饺并无明显改变，但馄饨却在南方发扬光大，有了独立的风格。至唐朝起，正式区分了馄饨与水饺的称呼。 汉朝匈奴之说过去老北京有“冬至馄饨夏至面”的说法。相传汉朝时，北方匈奴经常骚扰边疆，百姓不得安宁。当时匈奴部落中有浑氏和屯氏两个首领，十分凶残。百姓对其恨之入骨，于是用肉馅包成角儿，取浑与屯之音，呼作馄饨。恨以食之，并求平息战乱，能过上太平日子。因最初制成馄饨是在冬至这一天，所以在冬至这天家家户户吃馄饨。馄饨发展至今，更成为名号繁多，制作各异，鲜香味美，遍布全国各地，深受人们喜爱的著名小吃。馄饨名号繁多，江浙等大多数地方称馄饨，而广东则称云吞，湖北称包面，江西称清汤，四川称抄手，新疆称曲曲等等。 另有一种说法：冬至之日，京师各大道观有盛大法会。道士唪经、上表，庆贺元始天尊诞辰。道教认为，馄饨馄饨元始天尊象征混沌未分，道气未显的第一大世纪。故民间有吃馄饨的习俗。《燕京岁时记》云：“夫馄饨之形有如鸡卵，颇似天地混沌之象，故于冬至日食之。”实际上“馄饨”与“混沌”谐音，故民间将吃馄饨引伸为，打破混沌，开辟天地。后世不再解释其原义，只流传所谓“冬至馄饨夏至面”的谚语，把它单纯看做是节令饮食而已。吃馄饨我国许多地方有冬至吃馄饨的风俗。南宋时，当时临安（今杭州）也有每逢冬至这一天吃馄饨的风俗。宋朝人周密说，临安人在冬至吃馄饨是为了祭祀祖先。只是到了南宋，我国才开始盛行冬至食馄饨祭祖的风俗。馄饨发展至今，更成为名号繁多，制作各异，鲜香味美，遍布全国各地，深受人们喜爱的著名小吃各地有不少特色的，深受食客好评的馄饨，著名的有成都市龙抄手饮食店的抄手，其品种多种，皮薄馅嫩，味美汤鲜；重庆市的过桥抄手，包捏讲究，调料多种，蘸调料食；上海市老城隍庙松运楼三鲜馄饨，馅料讲究，薄皮包馅，味色鲜美；新疆乌鲁木齐市的曲曲，羊肉为馅，皮薄馅嫩，汤清味鲜等等。 相传春秋战国，吴王夫差打败越国，生俘越王勾践，得到许多金银财宝，特别是得到了绝代美女西施后，更加得意忘形，终日沉湎歌舞酒色之中，不问国事。这年冬至节到了，吴王照例接受百官朝拜，宫廷内外歌舞升平。不料饮宴之中，吃腻山珍海味的他竟心有不悦，搁箸不食。这一切西施全都看在眼里，她趁机跑进御厨房，和面又擀皮，欲做出一种新式点心来，以表自己的心意。皮子在她手中翻了几个花样后，终于包出一种畚箕式的点心。放入滚水里一氽，点心便一只只泛上水面。她盛进碗里，加进鲜汤，撒上葱、蒜、胡椒粉，滴上香油，献给吴王。吴王一尝，鲜美至极，一口气吃了一大碗，连声问道：“这为何种点心？”西施暗中好笑：这个无道昏君，成天浑浑噩噩，真是混沌不开。听到问话，她便随口应道：“馄饨。”从此，这种点心便以“馄饨”为名流入民间。吴越人家不但平日爱吃馄饨，而且为了纪念西施的智慧和创造，还把它定为冬至节的应景美食。

7. 混沌的混沌研究的意义

混沌研究的实际意义是多方面的。①混沌运动的发现，使人们看到普遍存在于自然界而长期视而不见的一种运动形式，从而理解过去难以理解的许多现象。如1977年后曾发现，放在微波谐振腔中的超导隧道结随着增益的提高出现反常噪声，在4K低温下进行的实验中噪声的等效温度高达5×104K以上，这是用当时已知的任何机制都无法解释的。后来明白这是系统进入了混沌区，噪声来自动力学本身。高能粒子加速器中的束流损失、磁约束核聚变装置中等离子体的泄漏、核电站循环水系统可能发生的有害回流等，都与混沌现象有联系。②混沌运动的发现提供了一种考虑问题的新角度。如长期天气预报问题、洛伦茨吸引子的发现、大气动力学方程组解对初值的敏感性，动摇了原来以为只要提高计算精度即可解决长期天气预报的想法。而混沌吸引子的遍历性质，恰好可保证许多长时间平均量的稳定性和对初始条件的无关性。因为长期天气预报所关心的是相当长时期以后雨量、温度的平均值，混沌反而增加了长期天气预报的可靠性。另外，地磁场近百万年来的多次随机转向、影响全球天气变化的厄尔尼诺现象，都可从确定性系统的混沌运动角度加以研究。③混沌运动的研究对用物理学、数学等精确科学方法研究复杂的生命现象有重要启发作用。如各种生物节律，既非完全周期，又非纯粹随机。它既有受自然界周期过程如季节、昼夜等影响的一面，又保持着其自身内秉特性。采用耦合非线性振子等数学模型模拟配合生理实验，可揭示各种心律不齐、房室传导阻碍、心室纤维颤动与混沌运动的可能联系。考察人类的脑电波，发现癫痫患者发病时的脑电波呈明显的周期性，而正常人的脑电波更接近随机信号。采用维数测量发现这些信号并不真正随机，而是来至维数不很高的吸引子上的动力学行为。④混沌研究改变了人类的自然观。对于统一的自然界，历来有确定论和概率论两套对立的描述体系。牛顿力学建立以来的科学传统推崇确定论体系，而把概率论描述当作不得已而为之的补充。混沌运动对确定性系统本身就存在着内秉随机性的揭示，无疑会使人们从这种人为对立的描述系统中解脱出来，深化对必然和偶然的认识，更全面地认识自然界的统一性。 混沌现象的发现和混沌理论的建立，同相对论和量子论一样，是对牛顿确定性经典理论的重大突破。许多科学家认为，20世纪物理学三件辉煌的科学奇迹是相对论、量子论和混沌理论的创立。

8. 混沌的历史或传说

古书《神异经》说：浑沌外表像犬，四足无爪，有目而不见，行走不便，有翅膀，欺负善良，喜欢残暴的人所以称是非不分的人为“浑沌”
古代传说中央之帝 混沌 ，又称 浑沌 ，生无七窍，日凿一窍，七日凿成而死。比喻自然淳朴的状态。   唐 刘知几 《史通·言语》：“用使 周 秦 言辞见於 魏 晋 之代， 楚 汉 应对，行乎 宋 齐 之日，而伪修 混沌 ，失彼天然。”《南史·齐江王锋传》：“ 锋 闻叹曰：‘ 江祏 遂复为 混沌 画眉，欲益反弊耳。’” 宋 张表臣 《珊瑚钩诗话》卷一：“篇章以含蓄天成为上，破碎雕锼为下。如 杨大年 西昆体，非不佳也；而弄斤操斧太甚，所谓七日而 混沌 死也。” 
古代传说中指世界开辟前元气未分、模糊一团的状态。   汉班固 《白虎通·天地》：“混沌相连，视之不见，听之不闻，然后剖判。”《文选·班昭＜东征赋＞》“谅不登樔而椓蠡兮” 李善 注引 三国 魏 曹植 《迁都赋》：“览乾元之兆域兮，本人物乎上世；纷混沌而未分，与禽兽乎无别。” 唐 储光羲 《仲夏入园中东陂》诗：“暑雨若混沌，清明如空虚。”《云笈七签》卷二：“《太始经》云：‘昔二仪未分之时，号曰洪源。溟涬蒙鸿，如鸡子状，名曰混沌。’”《西游记》第一回：“混沌未分天地乱，茫茫渺渺无人见。” 郭沫若 《七里山渠》诗：“相传在昔有 盘古 ，劈开混沌造区宇。”