在经济学的题目中,求最大利润为什么要二阶导？二阶导的意义是什么？

1. 在经济学的题目中,求最大利润为什么要二阶导？二阶导的意义是什么？

设π为利润，Q为厂商产量，TR为厂商总收益，TC为厂商总成本，则π(Q) = TR(Q) -TC(Q)。 
（1）利润最大化的必要条件是π对Q的一阶导数为零，而TR对Q的一阶导数就是边际收益MR，就是边际成本MC。所以，当MR=MC，即边际收益等于边际成本时，利润最大化。
（2）利润最大化要求π的二阶导数为负数，表示利润最大化要求边际成本函数的斜率要大于边际收益函数的斜率。一般在不同的市场结构中边际成本函数的斜率为正值，而边际收益函数的斜率在完全竞争市场中为零，在不完全竞争市场中为负值。
因 f(x) 是分段函数，所以 φ(x) 也要分段计算：
当 0≤x≤1 时，
φ(x) = ∫[0,x]t²dt = x³/3+C；
当 1<x≤2 时，
φ(x) = ∫[0,1]t²dt +∫[1,x]tdt = 1/3+(x²-1)/2+C1，
而 φ(x) 应在 x=1 连续，由此可求出 C1=C，故得
φ(x) = x³/3+C， 0≤x≤1；
= 1/3+(x²-1)/2+C，1<x≤2。
二阶导数就是对一阶导数再求导一次， 意义如下：  
（1）斜线斜率变化的速度，表示的是一阶导数的变化率 
（2）函数的凹凸性。  
（3）判断极大值极小值。  
结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于零，而二阶导数大于零时，为极小值点；当一阶导数等于零，而二阶导数小于零时，为极大值点；当一阶导数、二阶导数都等于零时，为驻点。

扩展资料：
对MR=MC这一利润最大化原则，可用数学推导加以证明：
设π为利润，Q为厂商产量，TR为厂商总收益，TC为厂商总成本，则
π(Q)=TR(Q)−TC(Q)
利润极大化的必要条件是π对Q的一阶导数为零。
而TR对Q的一阶导数就是边际收益MR，同样，就是边际成本MC。所以，当MR=MC，即边际收益等于边际成本时，利润极大。
利润最大化的充分条件还要求π的二阶导数为负数，即它表示，利润最大化要求边际成本函数的斜率要大于边际收益函数的斜率。一般来说，在不同的市场结构中，边际成本函数的斜率为正值，而边际收益函数的斜率在完全竞争市场中为零，在不完全竞争市场中为负值。
参考资料来源：百度百科-利润最大化

2. 在经济学的题目中,求最大利润为什么要二阶导？二阶导的意义是什么？

设π为利润，Q为厂商产量，TR为厂商总收益，TC为厂商总成本，则π(Q) = TR(Q) -TC(Q)。 
（1）利润最大化的必要条件是π对Q的一阶导数为零，而TR对Q的一阶导数就是边际收益MR，就是边际成本MC。所以，当MR=MC，即边际收益等于边际成本时，利润最大化。
（2）利润最大化要求π的二阶导数为负数，表示利润最大化要求边际成本函数的斜率要大于边际收益函数的斜率。一般在不同的市场结构中边际成本函数的斜率为正值，而边际收益函数的斜率在完全竞争市场中为零，在不完全竞争市场中为负值。
因 f(x) 是分段函数，所以 φ(x) 也要分段计算：
当 0≤x≤1 时，
φ(x) = ∫[0,x]t²dt = x³/3+C；
当 1<x≤2 时，
φ(x) = ∫[0,1]t²dt +∫[1,x]tdt = 1/3+(x²-1)/2+C1，
而 φ(x) 应在 x=1 连续，由此可求出 C1=C，故得
φ(x) = x³/3+C， 0≤x≤1；
= 1/3+(x²-1)/2+C，1<x≤2。
二阶导数就是对一阶导数再求导一次， 意义如下：  
（1）斜线斜率变化的速度，表示的是一阶导数的变化率 
（2）函数的凹凸性。  
（3）判断极大值极小值。  
结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于零，而二阶导数大于零时，为极小值点；当一阶导数等于零，而二阶导数小于零时，为极大值点；当一阶导数、二阶导数都等于零时，为驻点。

扩展资料：
对MR=MC这一利润最大化原则，可用数学推导加以证明：
设π为利润，Q为厂商产量，TR为厂商总收益，TC为厂商总成本，则
π(Q)=TR(Q)−TC(Q)
利润极大化的必要条件是π对Q的一阶导数为零。
而TR对Q的一阶导数就是边际收益MR，同样，就是边际成本MC。所以，当MR=MC，即边际收益等于边际成本时，利润极大。
利润最大化的充分条件还要求π的二阶导数为负数，即它表示，利润最大化要求边际成本函数的斜率要大于边际收益函数的斜率。一般来说，在不同的市场结构中，边际成本函数的斜率为正值，而边际收益函数的斜率在完全竞争市场中为零，在不完全竞争市场中为负值。
参考资料来源：百度百科-利润最大化

3. 问：经济数学基础 二阶导数问题 求最容易最易懂的方法教教我

4. 何为二阶导数，有何几何意义？

所谓二阶导数，即原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。
例如：y=x^2的导数为y=2x,二阶导数即y=2x的导数为y=2。
二阶导数的几何意义
意义如下：
（1）切线斜率变化的速度
（2）函数的凹凸性。
关于你的补充：
二阶导数是比较理论的、比较抽象的一个量，它不像一阶导数那样有明显的几何意义，因为它表示的是一阶导数的变化率。在图形上，它主要表现函数的凹凸性，直观的说，函数是向上突起的，还是向下突起的。
应用：
如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，俯弧碘旧鄢搅碉些冬氓那么对于区间I上的任意x,y，总有：
f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f''(x)<0成立，那么上式的不等号反向。
几何的直观解释：如果如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

5. 二阶导函数的意义

y’=f’（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数y‘=f’（x）仍然是x的函数，则y’=f’（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。
二阶导数在图形上主要表现函数的凹凸性。所以它的应用主要是判断函数凹凸等。
二阶导数的意义是切线斜率变化的速度，而一阶导数是自变量的变化率，二阶导数就是一阶导数的变化率，也就是一阶导数变化率的变化率；以及函数的凹凸性（例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧）。

扩展资料
1、判断函数极大值以及极小值。结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。
几何的直观解释：如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。
2、函数凹凸性。设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数：
在（a,b)内，f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的；在（a,b)内，f’‘(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。
参考资料来源：百度百科——二阶导数

6. 关于大学经济数学的一道题(求函数的二阶导数)