b-s期权定价模型理论的问题

1. b-s期权定价模型理论的问题

B-S模型：权证定价理论的经典模型

2. B-S模型的计算方法

根据假设和数学推断，欧式认购期权价格的计算公式为：其中，C表示认购权证理论价格，X表示行权价格，S表示正股价格，t表示权证的剩余期限，r表示无风险利率，N()表示正态分布变量的累积概率分布函数。对于该公式，我们可以从两个角度进行理解。第一个角度根据定价原理，该模型可以看作两部分，和，正好理解为一个投资组合的两个组成部分，即份正股和元的无息贷款的组合。也就是说，在权证未到期前的任何时刻，一份认购权证的价值与N(d1)份正股和元的无息贷款的组合价值相同。第二个角度是从权证的到期收益来理解模型，权证的价值由其到期日能够给持有者带来的收益决定。但是到期时正股价格不确定，因此权证的收益也难以确定。假设到期时正股价格为S，则到期时认购权证的价格为S-X。那么在到期前的任一时刻t,要想知道认购权证的价格，我们就需要推算认购权证到期时正股价为S的概率，同时将行权价格按一定的贴现率折算为时刻t的现值。因此，认购权证的定价模型可以理解为在任一时刻t,认购权证到期时正股价格为S的概率为N(d1)，为行权价格在时刻t的现值，N(d2)为概率。因此，在任一时刻t,认购权证给投资者带来的收益即为。在得出了欧式认购权证的价格之后，很容易得出欧式认沽权证价格的计算公示，即   同样，我们也可以从两个不同的角度来直观理解认沽权证的B-S定价公式。第一个角度是把认沽权证看作是元无息存款与卖出份正股的组合。也就是说，在任一时刻，一份认沽权证的价值与卖出份正股并同时存入元的无息存款的价值相同。从另一个角度看，假设到期时正股价格为S元，则到期时认沽权证的价格为X-S元。认沽权证的B-S定价模型可以理解为在任一时刻t,认沽权证到期时正股价格为S的概率为，为行权价格在时刻t的现值，因此，在任一时刻t,认沽权证能够给投资者带来的收益即为。

3. 什么是期权定价的BS公式?

　　Black-Scholes-Merton期权定价模型（Black-Scholes-Merton Option Pricing Model），即布莱克—斯克尔斯期权定价模型。

　　B-S-M定价公式
　　C=S·N(d1)-X·exp(-r·T)·N(d2)
　　其中:
　　d1=[ln(S/X)+(r+σ^2/2)T]/(σ√T)
　　d2=d1-σ·√T
　　C—期权初始合理价格
　　X—期权执行价格
　　S—所交易金融资产现价
　　T—期权有效期
　　r—连续复利计无风险利率
　　σ—股票连续复利（对数）回报率的年度波动率（标准差）

　　N(d1)，N(d2）—正态分布变量的累积概率分布函数，在此应当说明两点：

　　第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年计息一次，而r要求为连续复利利率。r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为：r=LN(1+r0)或r0=exp(r)-1例如r0=0.06，则r=LN(1+0.06)=0.0583，即100以583%的连续复利投资第二年将获106，该结果与直接用r0=0.06计算的答案一致。

　　第二，期权有效期T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天，则T=100/365=0.274。

4. 为什么b-s定价模型不适用于美式期权？

lz的问题以及ls的回答都不是很全面，应该分别对待：
1.对于无收益资产的期权而言
a.BS模型适合欧式看跌期权和看涨期权；
b.同时可以适用于美式看涨期权，因为在无收益情况下，美式看涨期权提前执行是不可取的，它的期权执行日也就是到期日，所以BS适用美式看涨期权；
c.对于美式看跌，由于可以提前执行，故不适合；
2.对于有收益资产的期权而言
a.只需改变收益现值（即变为标的证券减去收益折现），BS也适用于欧式看跌期权和看涨期权；
b.在标的存在收益时，美式看涨和看跌期权存在执行的可能性，因此BS不适用；

5. 用B-S模型定价，结果期权价格计算得出了负数这是怎么回事

我在做报告也遇到这个问题可能是你的收益率不是对数正态分布，不能使用B-S模型（收益率满足对数正态分布是B-S模型的假设前提之一）。你可以换着用二叉树或者其他定价模型再算一下。希望能帮到你。

6. B—S模型的原理及如何在实际应用中操作

布莱克-舒尔斯模型（Black-Scholes Model），简称BS模型，是一种为期权或权证等金融衍生工具定价的数学模型，由美国经济学家麦伦·休斯（Myron Scholes）与费雪·布莱克（Fischer Black）首先提出，并由罗伯特·墨顿（Robert C. Merton）完善。该模型就是以麦伦·休斯和费雪·布莱克命名的。1997年麦伦·休斯和罗伯特·墨顿凭借该模型获得诺贝尔经济学奖。然而它假设价格的变动，会符合高斯分布（即俗称的钟形曲线），但在财务市场上经常出现符合统计学肥尾现象的事件，这影响此公式的有效性。
B-S模型5个重要假设
金融资产价格服从对数正态分布，而金融资产收益率服从正态分布；
在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的；
市场无摩擦，即不存在税收和交易成本；
金融资产在期权有效期内无红利及其它所得（该假设后被放弃）；
该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。
模型
其中：
Ln：自然对数；
C：期权初始合理价格；
L：期权交割价格；
S：所交易金融资产现价；
T：期权有效期；
r：连续复利计无风险利率H；
：年度化方差；
N()：正态分布变量的累积概率分布函数。

7. B-S模型的含义

期权定价模型。B-S是两位经济学家BLACK、SCHOLES名字的缩写，为了纪念他们发现该模型而用他们的名字命名.在二叉树的期权定价模型中，如果标的证券期末价格的可能性无限增多时，其价格的树状结构将无限延伸，从每个结点变化到下一个结点（上涨或下跌）的时间将不断缩短，如果价格随着时间周期的缩短，其调整的幅度也逐渐缩小的话，在极限的情况下，二叉树模型对欧式权证的定价就演变为关于权证定价理论的经典模型：B-S模型.

8. b-S模型用来定价欧式期权，而期权有效期对欧式期权没有影响，为什么b-s模型参数还要包括期权有效期呢

当然有影响了，其实不用想的太复杂，举个极端的例子就可以说明。
想象两个欧式看涨期权，标的物一样，执行价格一样。
期权1：执行价格100，标的物现在的价格90，有效期1年。
期权2：执行价格100，标的物（和1的一样）现在的价格90，有效期25秒。（这种情况会发生，例如该期权今天到期，离今天交易结束还剩25秒，你仍然能买卖这个期权）

期权1大概能值几块钱，但你认为期权2的价格会和1一样吗？正常人都不会花任何钱买一个只剩25秒就到期，还10块钱out-of-money的期权。