三条中线交于一点怎么证明

1. 三条中线交于一点怎么证明

证明三角形的三条中线交于一点：
三角形的垂心定理：在三角形ABC中,求证：它的三条高交于一点。
证明：如图：作BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,且BE交CF于点H,连接AH并延长交BC于点D.现在我们只要证明AD⊥BC即可。

因为CF⊥AB,BE所以 四边形BFEC为圆内接四边形.四边形AFHE为圆内接四边形。
以∠FAH=∠FEH=∠FEB=∠FCB由∠FAH=∠FCB得四边形AFDC为圆内接四边形所以∠AFC=∠ADC=90°即AD⊥BC。
拓展资料三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点。由定义可知，三角形的中线是一条线段。由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。
参考资料：百度百科-三角形中线

2. 证明三点共线？

过A，B点的直线的斜率：k1=(5-3)/(4+2a)=2/(4+2a)
过B，C点的直线的斜率：k2=(3-a)/(-2a-1)=(3-a)/(2a+1)
过A，C点的直线的斜率：k3=(5-a)/(4-1)=(5-a)/3
因为，A，B，C三点共线，
所以，k1=k2=k3
解方程，得a的值。

3. 证明三点共线的方法有哪些?

方法一：取两点确立一条直线，计算该直线的解析式 .代入第三点坐标 看是否满足该解析式 （直线与方程）.
方法二：设三点为A、B、C .利用向量证明：λAB=AC（其中λ为非零实数）.
方法三：利用点差法求出AB斜率和AC斜率，相等即三点共线.
方法四:用梅涅劳斯定理.
方法五：利用几何中的公理“如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线”.可知：如果三点同属于两个相交的平面则三点共线.
方法六：运用公（定）理 “过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行（垂直）”.其实就是同一法.
方法七：证明其夹角为180°.
方法八：设A B C ，证明△ABC面积为0.
方法九：帕普斯定理.
方法十：利用坐标证明。即证明x1y2=x2y1.
方法十一：位似图形性质.

4. 如何证明三角形三条中线交于一点？

证明三角形的三条中线交于一点：
三角形的垂心定理：在三角形ABC中,求证：它的三条高交于一点。
证明：如图：作BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,且BE交CF于点H,连接AH并延长交BC于点D.现在我们只要证明AD⊥BC即可。

因为CF⊥AB,BE所以 四边形BFEC为圆内接四边形.四边形AFHE为圆内接四边形。
以∠FAH=∠FEH=∠FEB=∠FCB由∠FAH=∠FCB得四边形AFDC为圆内接四边形所以∠AFC=∠ADC=90°即AD⊥BC。
拓展资料三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点。由定义可知，三角形的中线是一条线段。由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。
参考资料：百度百科-三角形中线

5. 三线合一的证明方法

等腰三角形ABC(设AB=AC)     等腰三角形ABC(AB=AC)
1.底边上的中线推底边上的高线和顶角平分线   .∵AB=AC ∴∠B=∠C   又∵BD=DC，AD公共   ∴△ADB≌△ADC   可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC   ∴AD⊥BD,AD平分∠BAC   其余两个推广结论证明与之类似，不重复。


我不能发图..本来要附张图看的

6. 三点共线怎么证明？

已知三点坐标的情况下

方法一：取两点确立一条直线
计算该直线的解析式
代如第三点坐标 看是否满足该解析式

方法二：设三点为A、B、C
利用向量证明：a倍AB向量=AC向量（其中a为非零实数）

方法三：利用点差法求出AB斜率和AC斜率
相等即三点共线

7. 证明三点共线的方法有哪些?

三点共线的意思：三点在同一条直线上。 　
方法一：取两点确立一条直线，计算该直线的解析式 。代入第三点坐标 看是否满足该解析式 　　

方法二：设三点为A、B、C，利用向量证明：a倍AB向量=AC向量（其中a为非零实数）。 　　

方法三：利用点差法求出AB斜率和AC斜率 
相等即三点共线。 　　

方法四: 证三次两点一线。 　　

方法五:用梅涅劳斯定理 　　

方法六：利用几何中的公理“如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。”可知：如果三点同属于两个相交的平面则三点共线。 　　

方法七：运用公（定）理 “过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行（垂直）”。其实就是同一法。 　　

方法八：证明其夹角为180° 　　

方法九：设A B C ，证明△ABC面积为0

8. 简单总结证明三线共点的方法

1、同一法：即设l1与l2交于点P1，l2与l3交于点P2，只需证明P2与P3是同一点。
2、解析法：建立坐标系进行坐标运算
3、笛沙格定理的逆定理
4、利用点和线的仿射不变性
5、利用透视对应的性质：在两个成透视对应的点列中对应的点的连线共点。（此法关键是寻找成透视对应的点列）
6、矢量法：如果两个矢量相等，且起点共点，则终点共点。（这个不太常用，用于点线的简单关系）