什么是博弈论？怎么运用博弈论？

1. 什么是博弈论？怎么运用博弈论？

你看到整条街的包子都卖5毛钱一个，还可以赚1毛钱。于是你也做包子出来卖，你计划卖4毛8一个，只赚8分钱。这样肯定所有的人都会来你这里买包子，所以你就发了。然而后来你发现，没多久其它店铺的包子也卖4毛8了。 这就叫：博弈论

2. 博弈论是什么?博弈论研究什么问题?有什么作用?

　博弈论又被称为对策论（Game Theory)，它是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要组成内容。在《博弈圣经》中写到：博弈论是二人在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜的意义。按照2005年因对博弈论的贡献而获得诺贝尔经济学奖的Robert Aumann教授的说法，博弈论就是研究互动决策的理论。所谓互动决策，即各行动方（即局中人[player]）的决策是相互影响的，每个人在决策的时候必须将他人的决策纳入自己的决策考虑之中，当然也需要把别人对于自己的考虑也要纳入考虑之中……在如此迭代考虑情形进行决策，选择最有利于自己的战略(strategy)。
　　博弈论的应用领域十分广泛，在经济学、政治科学（国内的以及国际的）、军事战略问题、进化生物学以及当代的计算机科学等领域都已成为重要的研究和分析工具。此外，它还与会计学、统计学、数学基础、社会心理学以及诸如认识论与伦理学等哲学分支有重要联系

博弈论研究人们的策略互动行为。博弈论认为：一、人是理性的，即人人都会在约束条件下最大化自身的利益；二、人们在交往合作中有冲突，行为互相影响，而且信息不对称。博弈论研究人们的行为，在直接相互作用时的决策，以及决策的均衡问题。换句话说，博弈论研究如何使得人们在市场经济中，自愿做出大家都遵守和实施的有效制度安排，以增进社会的福利的机制。

作为一种用数学工具分析竞争策略的理论，博弈论现在日益为企业战略决策者所青睐，帮助他们分析竞争对手可能做出的反应，以检验其策略是否奏效。博弈论可追溯到2500年前中国军事家孙子所著的《孙子兵法》。在上世纪40年代，数学家约翰·冯·诺依曼（John von Neumann）和奥斯卡·摩根斯坦（Oskar Morgenstern）将这一方法运用到经济学理论中。到了上世纪70年代，博弈论逐渐进入学术界主流。当时，著名的经济学家托马斯·谢林（Thomas Schelling）和罗伯特·奥曼（Robert Aumann）运用它来研究逆向选择和信息不对称问题（两人在2005年因为其研究获得了诺贝尔奖）。

 

博弈论包罗万象，但大多数公司都选择比较简单的模式，帮助管理者将关注点集中在竞争心态上。“一旦涉及复杂的推理，博弈论就可能变得过于专业而难以运用，”在沃顿商学院讲授博弈论的教授路易斯·托马斯（Louis Thomas）说，“关键在于返璞归真。”比如，讲授博弈论通常会引用一个 “囚徒困境” 的例子，描述了囚犯个人的理性选择如何决定两人的命运（见图表：囚徒困境）。

3. 博弈论博弈论的主要研究内容

博弈论的概念 


博弈论又被称为对策论（Games Theory),是研究具有斗争或竞争性 质现象的理论和方法，它既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。 


博弈论的发展 


博弈论思想古已有之，我国古代的《孙子兵法》就不仅是一部军事著作，而且算是最早的一部博弈论专著。博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜负问题，人们对博弈局势的把握只停留在经验上,没有向理论化发展，正式发展成一门学科则是在20世纪初。1928年冯·诺意曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。1944年，冯·诺意曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统的应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。谈到博弈论就不能忽略博弈论天才纳什，纳什的开创性论文《n人博弈的均衡点》（1950），《非合作博弈》（1951）等等，给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。 此外，塞尔顿、哈桑尼的研究也对博弈论发展起到推动作用。今天博弈论已发展成一门较完善的的学科。 


博弈论的基本概念 


博弈要素 

(1)局中人：在一场竞赛或博弈中，每一个有决策权的参与者成为一个局中人。只有两个局中人的博弈现象称为“两人博弈”,而多于两个局中人的博弈称为 “多人博弈”。 

(2)策略：一局博弈中，每个局中人都有选择实际可行的完整的行动方案，即方案不是某阶段的行动方案，而是指导整个行动的一个方案，一个局中人的一个可行的自始至终全局筹划的一个行动方案，称为这个局中人的一个策略。如果在一个博弈中局中人都总共有有限个策略，则称为“有限博弈”，否则称为“无限博弈”。 

(3)得失：一局博弈结局时的结果称为得失。每个局中人在一局博弈结束时的得失，不仅与该局中人自身所选择的策略有关，而且与全局中人所取定的一组策略有关。所以，一局博弈结束时每个局中人的“得失”是全体局中人所取定的一组策略的函数，通常称为支付（payoff）函数。 

(4)对于博弈参与者来说，存在着一博弈结果 

(5)博弈涉及到均衡：均衡是平衡的意思，在经济学中，均衡意即相关量处于稳定值。在供求关系中，某一商品市场如果在某一价格下，想以此价格买此商品的人均能买到，而想卖的人均能卖出，此时我们就说，该商品的供求达到了均衡。所谓纳什均衡，它是一稳定的博弈结果。 

纳什均衡(Nash Equilibrium)：在一策略组合中，所有的参与者面临这样一种情况，当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的。也就是说，此时如果他改变策略他的支付将会降低。在纳什均衡点上，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。纳什均衡点存在性证明的前提是“博弈均衡偶”概念的提出。所谓“均衡偶”是在二人零和博弈中，当局中人A采取其最优策略a*,局中人B也采取其最优策略b*,如果局中人仍采取b*,而局中人A却采取另一种策略a，那么局中人A的支付不会超过他采取原来的策略a*的支付。这一结果对局中人B亦是如此。 

这样，“均衡偶”的明确定义为：一对策略a*(属于策略集A)和策略b*（属于策略集B）称之为均衡偶，对任一策略a(属于策略集A)和策略b（属于策略集B），总有：偶对（a, b*）≤偶对(a*,b*)≤偶对（a*，b）。 

对于非零和博弈也有如下定义：一对策略a*（属于策略集A）和策略b*（属于策略集B）称为非零和博弈的均衡偶，对任一策略a(属于策略集A）和策略b（属于策略集B），总有：对局中人A的偶对（a, b*） ≤偶对(a*,b*);对局中人B的偶对（a*，b）≤偶对(a*,b*)。 

有了上述定义，就立即得到纳什定理： 
任何具有有限纯策略的二人博弈至少有一个均衡偶。这一均衡偶就称为纳什均衡点。 

纳什定理的严格证明要用到不动点理论，不动点理论是经济均衡研究的主要工具。通俗地说，寻找均衡点的存在性等价于找到博弈的不动点。 

纳什均衡点概念提供了一种非常重要的分析手段，使博弈论研究可以在一个博弈结构里寻找比较有意义的结果。 

但纳什均衡点定义只局限于任何局中人不想单方面变换策略，而忽视了其他局中人改变策略的可能性，因此，在很多情况下，纳什均衡点的结论缺乏说服力，研究者们形象地称之为“天真可爱的纳什均衡点”。 

塞尔顿（R·Selten)在多个均衡中剔除一些按照一定规则不合理的均衡点，从而形成了两个均衡的精炼概念：子博弈完全均衡和颤抖的手完美均衡。 

博弈的类型 

(1)合作博弈——研究人们达成合作时如何分配合作得到的收益，即收益分配问题。 

(2)非合作博弈——研究人们在利益相互影响的局势中如何选决策使自己的收益最大，即策略选择问题。 

(3)完全信息不完全信息博弈：参与者对所有参与者的策略空间及策略组合下的支付有充了解称为完全信息；反之，则称为不完全信息。 

(4)静态博弈和动态博弈 

静态博弈：指参与者同时采取行动，或者尽管有先后顺序，但后行动者不知道先行动者的策略。 
动态博弈：指双方的的行动有先后顺序并且后行动者可以知道先行动者的策略。 

财产分配问题和夏普里值（Shapley value） 

考虑这样一个合作博弈：a、b、c、投票决定如何分配100万，他们分别拥有50％、40％、10％的权力，规则规定，当超过50%的票认可了某种方案时才能通过。那么如何分配才是合理的呢?按票力分配，a50万、b40万、c10万c向a提出：a70万、b0、c30万b向a提出：a80万、b20万、c0…… 

权力指数：每个决策者在决策时的权力体现在他在形成的获胜联盟中的“关键加入者”的个数，这个“关键加入者”的个数就被称为权利指数。 

夏普里值：在各种可能的联盟次序下，参与者对联盟的边际贡献之和除以各种可能的联盟组合。 

次序 abc acb bac bca cab cba 
关键加入者 a c a c a b 

由此计算出a,b,c的夏普里值分别为4/6,1/6,1/6 
所以a,b,c应分别获得100万的2/3,1/6,1/6。 


博弈论的意义 


弈论的研究方法和其他许多利用数学工具研究社会经济现象的学科一样，都是从复杂的现象中抽象出基本的元素，对这些元素构成的数学模型进行分析，而后逐步引入对其形势产影响的其他因素，从而分析其结果。 

基于不同抽象水平，形成三种博弈表述方式，标准型、扩展型和特征函数型利用这三种表述形式,可以研究形形色色的问题。因此,它被称为“社会科学的数学”从理论上讲，博弈论是研究理性的行动者相互作用的形式理论，而实际上正深入到经济学、政治学、社会学等等，被各门社会科学所应用。 

博弈论是指某个个人或是组织，面对一定的环境条件，在一定的规则约束下，依靠所掌握的信息，从各自选择的行为或是策略进行选择并加以实施，并从各自取得相应结果或收益的过程，在经济学上博弈论是个非常重要的理论概念。 

什么是博弈论？古语有云，世事如棋。生活中每个人如同棋手，其每一个行为如同在一张看不见的棋盘上布一个子，精明慎重的棋手们相互揣摩、相互牵制，人人争赢，下出诸多精彩纷呈、变化多端的棋局。博弈论是研究棋手们 “出棋” 着数中理性化、逻辑化的部分，并将其系统化为一门科学。换句话说，就是研究个体如何在错综复杂的相互影响中得出最合理的策略。事实上，博弈论正是衍生于古老的游戏或曰博弈如象棋、扑克等。数学家们将具体的问题抽象化，通过建立自完备的逻辑框架、体系研究其规律及变化。这可不是件容易的事情，以最简单的二人对弈为例，稍想一下便知此中大有玄妙：若假设双方都精确地记得自己和对手的每一步棋且都是最“理性” 的棋手，甲出子的时候，为了赢棋，得仔细考虑乙的想法，而乙出子时也得考虑甲的想法，所以甲还得想到乙在想他的想法，乙当然也知道甲想到了他在想甲的想法… 

面对如许重重迷雾，博弈论怎样着手分析解决问题，怎样对作为现实归纳的抽象数学问题求出最优解、从而为在理论上指导实践提供可能性呢？现代博弈理论由匈牙利大数学家冯·诺伊曼于20世纪20年代开始创立，1944年他与经济学家奥斯卡·摩根斯特恩合作出版的巨著《博弈论与经济行为》，标志着现代系统博弈理论的初步形成。对于非合作、纯竞争型博弈，诺伊曼所解决的只有二人零和博弈--好比两个人下棋、或是打乒乓球，一个人赢一着则另一个人必输一着，净获利为零。在这里抽象化后的博弈问题是，已知参与者集合(两方) ，策略集合(所有棋着) ，和盈利集合(赢子输子) ，能否且如何找到一个理论上的“解” 或“平衡” ，也就是对参与双方来说都最“合理” 、最优的具体策略？怎样才是“合理” ？应用传统决定论中的“最小最大” 准则，即博弈的每一方都假设对方的所有功略的根本目的是使自己最大程度地失利，并据此最优化自己的对策，诺伊曼从数学上证明，通过一定的线性运算，对于每一个二人零和博弈，都能够找到一个“最小最大解” 。通过一定的线性运算，竞争双方以概率分布的形式随机使用某套最优策略中的各个步骤，就可以最终达到彼此盈利最大且相当。当然，其隐含的意义在于，这套最优策略并不依赖于对手在博弈中的操作。用通俗的话说，这个著名的最小最大定理所体现的基本“理性” 思想是“抱最好的希望，做最坏的打算” 。

4. 博弈论作业

丙存活的可能性最大。
(1)对于甲来说，他会先对乙开枪。因为乙对甲的威胁大于丙对甲的威胁。
  同样道理，对于乙来说，他也会首先对甲开枪。
  对于丙来说，他会首先对甲开枪。
所以，甲要存活，乙丙都不命中。甲%=(1-60%)(1-40%)=24%
           乙只要不被甲射中。乙%=20%
            没人射丙。   丙%=100%
（2）先让甲开枪，甲一定对乙开枪。假设，甲打死了乙，则甲的存活率是60%。假设，甲没打死乙，乙就会对甲开枪，只有丙有子弹了，对谁开枪都不影响他的存活。
    如果，丙先开的枪，打不中甲，甲还是向乙开枪，如果打中了甲，则丙会处于不利地位。
所以，只要丙随便乱打一枪，在下一轮中，就会处于有利地位。

5. 如何学习博弈论？（资料，方法过程）

推荐一些资料给你吧
一，通俗类
此类更多是励志书，仅供业余者消遣
《博弈论诡计》《博弈游戏》《博弈论平话》等
二，经济专业类
谢识予《经济博弈论》（较为易懂）
此外，姚国庆，张维迎等国内教材不作讨论
吉本斯《博弈论》（中级）
拉斯缪森《博弈与信息》（中级）
弗登博格《博弈论》（中级）
弗登博格《博弈学习理论》（高级）
《演化博弈论》（高级）
三，数学专业类
1，《运筹学》，为学数学博弈论的基础
2，《对策论》，一般而言，你搜博弈论，搜出来的是经济专业的，你搜对策论，搜出来的是数学专业的运筹博弈论。
当达到一定水平时，则是看外国前沿文献。

6. 博弈论 主要观点

（1)决策人：在博弈中率先作出决策的一方，这一方往往依据自身的感受、经验和表面状态优先采取一种有方向性的行动。 　　(2)对抗者：在博弈二人对局中行动滞后的那个人，与决策人要作出基本反面的决定，并且他的动作是滞后的、默认的、被动的，但最终占优。他的策略可能依赖于决策人劣势的策略选择，占去空间特性，因此对抗是唯一占优的方式，实为领导人的阶段性终结行为。 　　(3)局中人（players）：在一场竞赛或博弈中，每一个有决策权的参与者成为一个局中人。只有两个局中人的博弈现象称为“两人博弈”，而多于两个局中人的博弈称为 “多人博弈”。 　　(4）策略（strategies）：一局博弈中，每个局中人都有选择实际可行的完整的行动方案，即方案不是某阶段的行动方案，而是指导整个行动的一个方案，一个局中人的一个可行的自始至终全局筹划的一个行动方案，称为这个局中人的一个策略。如果在一个博弈中局中人都总共有有限个策略，则称为“有限博弈”，否则称为“无限博弈”。 　　(5）得失（payoffs）：一局博弈结局时的结果称为得失。每个局中人在一局博弈结束时的得失，不仅与该局中人自身所选择的策略有关，而且与全局中人所取定的一组策略有关。所以，一局博弈结束时每个局中人的“得失”是全体局中人所取定的一组策略的函数，通常称为支付（payoff）函数。 　　(6）次序（orders）：各博弈方的决策有先后之分，且一个博弈方要作不止一次的决策选择，就出现了次序问题；其他要素相同次序不同，博弈就不同。 　　(7）博弈涉及到均衡：均衡是平衡的意思，在经济学中，均衡意即相关量处于稳定值。在供求关系中，某一商品市场如果在某一价格下，想以此价格买此商品的人均能买到，而想卖的人均能卖出，此时我们就说，该商品的供求达到了均衡。所谓纳什均衡，它是一稳定的博弈结果。

7. 用博弈论知识回答

97,0,1,2,0
先从如果只有两个人的话，即留下4,5，那么不论4提出任何方案，5都不会同意，因为这样4就跳海，得0,而5得100
因此4不会允许这种情况发生，只要3提出方案，让4得至少1，那么4就会同意，只要4同意，那么5的意见就不考虑了，3可以提出自己得98,4得1,5得0的方案，因此5不会允许这种情况发生，5在投2的票的时候，只要自己能得1，5就会赞成，4得2，4就也会赞成，3的意见不需要考虑，这样2考虑自己得97,3得0.4得25得1，3不会允许这种情况发生，因此投1的时候3只要能得1就有动机同意，此时5得2，也有动机同意，因此1选方案自己得97,2得0.3得1.4得0,5得2，这样3和5一定同意，自己就爽了，注意：由于你题目没说清楚，不知道参与者在自己回报一样的时候会如何考虑，此时我的假设是损人不利己，即回报一样时，投票者会不合作，先害死一个再说。如果这条不同意，那么答案就不是这个了，为100,0,0,0,0，不懂可以继续问我

8. 博弈论是什么?博弈论研究什么问题?有什么作用?求解

在《博弈圣经》中写到：博弈论是二人在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜的意义。按照2005年因对博弈论的贡献而获得诺贝尔经济学奖的Robert Aumann教授的说法，博弈论就是研究互动决策的理论。所谓互动决策，即各行动方（即局中人[player]）的决策是相互影响的，每个人在决策的时候必须将他人的决策纳入自己的决策考虑之中，当然也需要把别人对于自己的考虑也要纳入考虑之中……在如此迭代考虑情形进行决策，选择最有利于自己的战略(strategy)。
博弈论的应用领域十分广泛，在经济学、政治科学（国内的以及国际的）、军事战略问题、进化生物学以及当代的计算机科学等领域都已成为重要的研究和分析工具。此外，它还与会计学、统计学、数学基础、社会心理学以及诸如认识论与伦理学等哲学分支有重要联系
博弈论研究人们的策略互动行为。博弈论认为：一、人是理性的，即人人都会在约束条件下最大化自身的利益；二、人们在交往合作中有冲突，行为互相影响，而且信息不对称。博弈论研究人们的行为，在直接相互作用时的决策，以及决策的均衡问题。换句话说，博弈论研究如何使得人们在市场经济中，自愿做出大家都遵守和实施的有效制度安排，以增进社会的福利的机制。
作为一种用数学工具分析竞争策略的理论，博弈论现在日益为企业战略决策者所青睐，帮助他们分析竞争对手可能做出的反应，以检验其策略是否奏效。博弈论可追溯到2500年前中国军事家孙子所著的《孙子兵法》。在上世纪40年代，数学家约翰·冯·诺依曼（John von Neumann）和奥斯卡·摩根斯坦（Oskar Morgenstern）将这一方法运用到经济学理论中。到了上世纪70年代，博弈论逐渐进入学术界主流。当时，著名的经济学家托马斯·谢林（Thomas Schelling）和罗伯特·奥曼（Robert Aumann）运用它来研究逆向选择和信息不对称问题（两人在2005年因为其研究获得了诺贝尔奖）。
博弈论包罗万象，但大多数公司都选择比较简单的模式，帮助管理者将关注点集中在竞争心态上。“一旦涉及复杂的推理，博弈论就可能变得过于专业而难以运用，”在沃顿商学院讲授博弈论的教授路易斯·托马斯（Louis Thomas）说，“关键在于返璞归真。”比如，讲授博弈论通常会引用一个 “囚徒困境” 的例子，描述了囚犯个人的理性选择如何决定两人的命运（见图表：囚徒困境）。