随机游走模型的介绍

1. 随机游走模型的介绍

随机游走模型假设各时期的收益率是独立的，并且不同时期的收益率的分布是相同的。为了更形象的理解随机游走模型，想想轮盘赌的转盘上表明了各种不同的收益率，每一期转动轮盘，就可以会根据轮盘上的标注获得下一期相应的收益。但每次转动轮盘的结果间是没有联系的，所以过去的收益率和未来的收益率是不相关的。但是由于每次转动的轮盘是相同的，所以各轮的收益率都服从相同的分布。

2. 随机游走模型的注意事项

随机游走模型比公平博弈模型要求更加严格：在公平博弈模型中并没有要求各期的收益率要服从相同的分布，也没有要求各收益率见保持相互独立。举例儿来说，一家公司可以在连续数期内通过不断增加负债进而增大风险使得期望收益率和实际收益率不断增长。在此例中，我们可以观察到收益序列具有相关性，也就是历史收益率可以被用来对未来收益率作出预测。但是，由于期望收益率的提高是源于证券风险的增加，因而这样的信息并不能用来获取超额收益。如果随机游走模型假说成立，那么弱型有效市场假说也一定成立，即支持随机游走模型的证据同样可以用来支持对历史收益率的市场有效性的检验。

3. 《模型思维》之随机游走

一、伯努利瓮模型
  伯努利瓮模型描述了产生离散结果的随机过程，例如抛硬币或掷骰子。伯努利瓮模型由一个装了灰球和白球的瓮组成。从瓮中抽取的球代表随机事件的结果。每次抽取都与之前和之后的抽取无关，因此我们可以应用大数定律：从长远来看，抽出每种颜色的球的比例将会收敛到这个球在瓮中的比例。
                                          
 二、随机游走模型
  随机游走模型建立在伯努利瓮模型的基础上，并将过去结果的和保持下来。我们将初始值，也就是模型的初始状态设置为零。如果我们抽取出一个白球，就在总数上加1；如果抽取出一个灰球，就从总数中减1。模型在任何时候的状态都等于先前结果的总和，也就是抽取出来的白球总数减去抽取出来的灰球总数的值。
                                          
 简单随机游走既是周期性的（会无限次地返回零点），又是无界性的（会超过任何正的或负的阈值）。如果等待足够长的时间，随机游走会高于正的1万、低于负的100万，也会无限次地穿过零线。此外，返回零点所需的步数分布满足幂律。
  将随机游走视为冰川沿着地面的移动。根据模型的预测，冰川湖泊的大小分布将满足幂律。每一次，当冰川落到了陆地表面以下又返回顶部时，就会形成一个直径等于返回时间的湖泊。在这里，相关数据再一次与模型基本对应。
  随机游走的无递归性为模型如何阐明我们的思考提供了一个很好的例子。直觉告诉我们，当添加维度时，返回起点的次数应该会减少，而逻辑则表明，这里会出现一个突然的变化。在一维和二维的情况下，随机游走会无限次地返回起点。而在三维的情况下，它将“永恒在外游荡”。要得到这种结果必须利用数学，只靠直觉是不够的。
  
 三、使用随机游走估计网络规模
  随机选择一个节点，然后沿着网络的边开始随机游走，并跟踪它回到初始节点的频率。返回到初始节点所需的平均时间与网络的规模相关。例如，为了估计一个社交网络的大小，可以要求某人指定一个朋友，然后让那个朋友再说出一个朋友的名字，一直继续这个过程，看需要多久才会返回到同一个人。
  
 四、随机游走与有效市场
  事实已经证明，股票价格接近正态随机游走，带有正漂移，以获得市场收益。许多个股的价格也接近随机。
  经济学家将市场价格的可识别持久模式类比为人行道上的百元钞票。如果有人看到人行道上有张一百元的钞票，就会把它捡起来，然而只要这样做了，钞票就会消失。同样的逻辑适用于股票价格模式：如果它们存在，它们就会消失。因此，充满了聪明的投资者的市场几乎必定不会包含什么可预测的价格模式。既然价格不会呈现出任何模式，那也就只能是随机游走了（需要注意的是，必须先去除一般的上行趋势）。
  
 虽然，股票价格始终准确的说法似乎令人难以置信，但从长远来看，价格确实不会与真实价值相差太远。我们可以应用72法则来证明这一点。如果经济每年增长3%，那么在半个世纪中，经济总量将增长4倍。从长远来看，有效市场假说或类似的假说是合理的。但是从短期来看，押注价格修正却可能存在不小的风险。

4. 随机游走函数的介绍

随机游走函数是一种奇怪的数学函数。其产生了这样一个结果：在任何两点之间都会存在一种随机游走，但随机游走产生的路径是由无限个小端连接起来的。显然，这并不是达到目的地的最好方法。

5. 随机游走的讨论

之所以在大尺度上随机事件都会表现一致性趋向，而低尺度下却表现差异和不可预知性。在我看来也是由于人对自然界的抽象认识，并不是自然界本身。对自然的客观反映，并不是自然界的全部。虽然我本人反对操作主义，但部分思想是有启发的，像“物是操作的总和”、“物的属性在操作中寻求意义”等等。按照操作主义，科学真正的物理实在不存在于科学实验观测之外。诚然这是错误的，不可感知并不意味着不存在，但操作主义从另一个角度向我们说明里离我们观察操作越远的尺度，我们对这些尺度下的事物的客观反映越模糊。比如普朗克尺度下的时间与空间特性、宇宙大尺度上星系间的关系以及融合、又或者存在更高尺度上驱动星系演化的事物等等。我们都还无法描述但不意味着他们不存在。既然世界是这样一个整体，放大蝴蝶效应我甚至相信一个原子的行为可能影响一个星系（我把它称为强蝴蝶效应），当然这个过程要花费的时间也许超过数百亿倍宇宙的年龄。

6. 什么是“随机游走”?

7. 什么是“随机漫步”模型

mba智库百科释义：随机漫步理论(Random Walk Theory)认为，证券价格的波动是随机的，像一个在广场上行走的人一样，价格的下一步将走向哪里，是没有规律的。证券市场中，价格的走向受到多方面因素的影响。一件不起眼的小事也可能对市场产生巨大的影响。从长时间的价格走势图上也可以看出，价格的上下起伏的机会差不多是均等的。


　　随机漫步理论指出，股票市场内有成千上万的精明人士，每一个人都懂得分析，而且资料流入市场都是公开的，所有人都可以知道，并无什么秘密可言。因此，股票现在的价格就已经反映了供求关系，或者离本身价值不会太远。所谓内在价值的衡量方法就是看每股资产值、市盈率、派息率等基本因素来决定。这些因素亦非什么大秘密。现时股票的市价根本已经代表了千万精明人士的看法，构成了一个合理价位。市价会围绕着内在价值而上下波动。这些波动却是随意而没有任何轨迹可循。

8. “随机游走”问题是什么？