请教久期的几个疑问

1. 请教久期的几个疑问

在其他条件相同的情况下，久期与到期时间成正比，与息票率、到期收益率成反比。马考勒久期定理 定理一：只有贴现无票面利息债券的马考勒久期等于它们的到期时间。 定理二：固定利息债券的马考勒久期小于或等于它们的到期时间。 定理三：统一公债的马考勒久期等于（1+1/y），其中y是计算现值采用的贴现率。 定理四：在到期时间相同的条件下，息票率越高，久期越短。 定理五：在息票率不变的条件下，到期时间越久，久期一般也越长。 定理六：在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越低，久期越长。

2. 久期的久期定理

定理一：只有贴现债券的马考勒久期等于它们的到期时间。定理二：直接债券的马考勒久期小于或等于它们的到期时间。定理三：统一公债的马考勒久期等于（1+1/y），其中y是计算现值采用的贴现率。定理四：在到期时间相同的条件下，息票率越高，久期越短。定理五：在息票率不变的条件下，到期时间越久，久期一般也越长。定理六：在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越低，久期越长。

3. 请问债券的久期是什么？怎么用通俗的语言说明白？谢谢！

债券久期：准确直观地反映出债券价格的利率风险程度

4. 什么是统一公债

统一公债是一种没有到期日的特殊的定息债券.最典型的统一公债是英格兰银行在18世纪发行的英国统一公债(English Consols),英格兰银行保证对该公债的投资者永久期地支付固定的利息. 
因为优先股的股东可以无限期地获得固定的股息,所以,在优先股的股东无限期地获取固定股息的条件得到满足的条件下,优先股实际上也是一种统一公债.
统一公债的内在价值的计算公式如下 : 

债券定价原理
(一)债券定价原理 
1962年麦尔齐(B.G.Malkiel)最早系统提出了债券定价的5个原理.至今,这5个原理仍然被视为债券定价理论的经典.

定理一:债券的价格与债券的收益率成反向运动关系.换句话说,当债券价格上升时,债券的收益率下降;反之,当债券价格下降时,债券的收益率上升.
定理二:如果债券的收益率在整个生命期内不变,则折扣或溢价的大小将随到期日的临近而逐渐减小.
定理三:如果债券的收益率在整个生命期内不变,则折扣或溢价减小的速度将随到期日的临近而逐渐加快. 
债券定价原理
定理四:对于期限既定的债券,由收益率下降导致的债券价格上升的幅 度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度.换言之,对于同等幅度的收益率变动,收益率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失.

定理五:对于任意两种到期时间,收益率相同但息票利率不同的债券,给定的收益率变动幅度,息票率越高债券价格变化的百分比就越. 
债券定价原理
(二)久期
债券的久期( Duration)的概念最早是马考勒(F.R.Macaulay)1938年提出的,所以又称马考勒久期(简记为D).马考勒使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间,即马考勒久期.
1.马考勒久期的计算公式
其中,D是马考勒久期,B 是债券当前的市场价格,PV(ct)是债券未来第t期可现金流(利息或本金)的现值,T是债券的到期时间. 

债券定价原理
例:某债券当前的市场价格为950.25元,收益率为10%,息票率为8%,面值1000元,三年后到期,一次性偿还本金.该债券的有关数据详见表8.4.利用公式(8.13),可知: 
债券定价原理
2.马考勒久期定理
关于马考勒久期(MD)与债券的期限(T)之间的关系,存在以下6个定理.
定理一:只有贴现债券的马考勒久期等于它们的到期时间.
由于该种债券以贴现方式发行,期间不支付利息,到期一次性偿还本金.所以,它的市场价格应该等于到期偿还的本金的现值,即:
其中, 是第T期偿还的本金, 是相应的现值. 
债券定价原理
定理二:直接债券的马考勒久期小于或等于它们的到期时间.只有仅剩最后一期就要期满的直接债券的马考勒久期等于它们的到期时间,并等于1,即:
定理三:统一公债的马考勒久期等于,其中r是计算现值采用的贴现率,即: 

债券定价原理
定理四:在到期时间相同的条件下,息票率越高,久期越短.
息票率越高,早期支付的现金流的权重越大,加权平均的到期时间自然就越短.
定理五:在息票率不变的条件下,到期时期越长,久期一般也越长.
对于平价和溢价的债券而言,到期时间越长,久期也越长,这是显而易见的.令我们感到意外的是,处于严重折价状态的债券,到期时间越长,久期可能反而越短. 
定理六:在其他条件不变的情况下,债券的到期收益率越低,久期越长.
这是因为到期收益率越低,远期支付的现金流价值相对越大,其在债券总价值中占的权重也越大.
债券定价原理
3.马考勒久期与债券价格的关系
计算久期的主要目的之一就是要找出久期,到期收益率与债券价格三者之间的关系.
如果到期收益率为一年计一次复利的收益率(y),则:
通常为了方便起见,当收益率采用一年计一次复利的形式时,人们常用修正的久期(用D*表示)来代替久期.

5. 怎么证明统一公债的马考勒久期等于(1+1/y)

证：|x+y|小于或等于|1+xy| ；
需证：|x+y|^2 ≤ |1+xy|^2  ，即：x^2+2xy+y^2 ≤ 1+2xy+(xy)^2 ；
需证：x^2+y^2 ≤ 1+(xy)^2 ；即：1+(xy)^2 ≥ x^2+y^2  ；
又∵|x|≤1，|y|≤1 ∴x^2≤1，y^2≤1；
∴ (x^2-1)(y^2-1) ≥ 0，得到证明；
∴|x+y|小于或等于|1+xy|.

6. 国债中的"修正久期"和"凸性"是什么意思?

问得比较专业，呵呵。 1962年麦尔齐最早提出债券定价的五个原理，至今被视为债券定价理论的经典。其一，债券的价格与收益率成反比关系。其二，对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。由此而推出债券价值分析的“凸性”概念，凸性反映债券价格与债券收益率在图形中的反比关系，等于价格-收益曲线除以债券价格的二阶导数。 计算公式；c=1/p∑pv（t2+t）/（1+y）t+2 久期是马考勒提出的，它使用加权平均的形式计算债券的平均到期时间 公式:D=∑[PV（ct）t/P0] 修正马考勒久期是债券价格曲线的斜率，即久期除以（1+y），在度量债券的利率风险方面，修正久期比久期更加方便。他是一个强度概念，反映市场利率变化对债券价格的影响强度。