判断函数的单调性，并求出单调区间

1. 判断函数的单调性，并求出单调区间

判断函数的单调性求出单调区间

2. 怎么判断函数某个区间的单调性？

①求导函数f'(x)，令f'(x)=0，求驻点
②无驻点：该区间是单调区间，任意代入区间里的值x₁，f'(x₁)>0→单增区间，反之单减区间
有驻点x₀：再求二阶导函数f''(x),f''(x₀)>0 驻点x₀为极小值点，左减右增，反之驻点x₀为极大值点，左增右减
比较复杂的是f''(x₀)=0的情况，需要另行判断一下，f'(x)在驻点左右的值是否为异号，是，则驻点是极值点，反之，则不是极值点，不必作为区间的分割点。

3. 函数在某个区间上的单调性是如何判断的？

y=sinx在[2kπ-π/2，2kπ+π/2]，k∈Z，上是增函数。
在[2kπ+π/2，2kπ+3π/2]，k∈Z，上是减函数。
y=cosx在[2kπ，2kπ+π]，k∈Z，上是减函数。
在[2kπ+π，2kπ+2π]，k∈Z，上是增函数。
当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值f(x)也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性。
如果说明一个函数在某个区间D上具有单调性，则我们将D称作函数的一个单调区间，则可判断出：
1、D⊆Q（Q是函数的定义域）。
2、区间D上，对于函数f(x)，∀（任取值）x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) >f(x2)。或，∀ x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) <f(x2)。
3、函数图像一定是上升或下降的。
4、该函数在E⊆D上与D上具有相同的单调性。

扩展资料：
一般地，设一连续函数 f(x) 的定义域为D，则：
1、如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) >f(x2)，即在D上具有单调性且单调增加，那么就说f(x) 在这个区间上是增函数。
2、相反地，如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) <f(x2)，即在D上具有单调性且单调减少，那么就说 f(x) 在这个区间上是减函数。
如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加；反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。
参考资料来源：百度百科——单调性

4. 判断函数的单调性求出单调区间

5. 怎样判断函数的单调性，并求出单调区间

判断函数的单调性求出单调区间

6. 判断函数的单调区间？

1、y＝x²－5x－6
顶点坐标为（﹣b/2a，﹙4ac－b²）/4a﹚
∴顶点为（5/2，﹣49/5）
∵函数开口向上

∴在﹙﹣∞，﹣49/5]单调递减，在[﹣49/5，∞﹚单调递增
2、y＝9－x²=－x²＋9
顶点为（0，9）
∵函数开口向下
∴在﹙﹣∞，0]单调递增，在[0，∞﹚单调递减

7. 如何判断一个函数在某个区间的单调性

函数单调性的定义是我们判断函数单调性的主要依据。
一般地，设函数f(x)的定义域为Ⅰ，如果对于定义域 Ⅰ内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数。
对于定义域Ⅰ内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＞x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数。
如果说明一个函数在某个区间D上具有单调性，则我们将D称作函数的一个单调区间，则可判断出：
1、D⊆Q（Q是函数的定义域）。
2、区间D上，对于函数f(x)，∀（任取值）x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) >f(x2)。或，∀ x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) <f(x2)。
3、函数图像一定是上升或下降的。
4、该函数在E⊆D上与D上具有相同的单调性。


扩展资料：
函数单调性是针对某一个区间而言的，是一个局部性质。因此，说单调性时最好指明区间。
有些函数在整个定义域内是单调的；有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，在部分区间上是减函数；有些函数是非单调函数，如常数函数。
函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质，具有任意性，不能用特殊值代替。 
在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间。
如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么这些单调区间不能用“∪”连接，而只能用“逗号”或“和”字隔开。
参考资料：百度百科——单调性

8. 怎样判断一个函数在某个区间的单调性