数学建模应用的介绍

1. 数学建模应用的介绍

近半个多世纪以来， 随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用， 而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解。人们常常把数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用比喻为如虎添翼。

2. 数学建模方法及其应用的介绍

本书比较全面、系统和简练地介绍了常用的20大类数学建模方法,每一类自成体系;此外,每种方法都附有新颖、生动的应用实例。

3. 数学建模的介绍

4. 数学建模的介绍

5. 数学建模的介绍

本书为应用型本科院校《数学建模》普及性教育教材。内容包括数学建模概论、日常生活中的数学模型、微分方程模型、最优化模型、初等概率模型、图论初步及其应用、层次分析法及其应用等七章。各章配有适量的练习题，书末附有练习题参考解答或提示。本书特点；难易度比较适中，符合应用型本科院校大学生的数学基础；问题提法比较新颖，符合时代气息；问题研究具有实际意义或理论价值；问题分析透彻，通俗易懂，趣味性强，便于自学。本书可作为应用型本科院校理工科及经济类各专业《数学建模》课程的教材，也可供参加全国大学生数学建模竞赛的学生、数学爱好者及科技工作者参考。

6. 介绍一下数学建模

7. 数学建模的内容简介

本书介绍数学建模的基本思想和方法，共分两大部分：离散建模和连续建模，第4版增加了图论建模的一章，并更新了部分章节。本书对于用于的数学知识力求深入浅出，涉及的应用领域相当广泛，适合作为高等院校相关专业的教学建模教材和参考书，也可作为参加国内外数学建模竞赛的指导用书。

8. 数学模型应用

1 .“证据权”法
“证据权”法是国际地学领域使用GIS技术进行矿产资源评价预测一种流行的计算方法，其基础是将地质评价模型转换为“网格模型”，针对每一网格上信息数据进行权值计算，将抽象的模型赋予实实在在的内涵，达到评价目的。评价方法自始至终都是依靠图层数据驱动，由计算机自动完成。只要所输入的图层合理，选择条件适当，计算结果客观可信。因而它成为本次评价首选的数学模型。
“证据权”法数学模型是一种从条件概率出发，对成矿有关的地质证据因素进行证据标志的权重和先验概率奇比计算。

皖东南区域地质矿产评价

式中：W＋、W－分别表示证据标志因素存在和不存在的找矿信息权值。
P（B| D）、P（B| D）、P（BI D）、P（BI D）均为条件概率。
先验概率奇比O（D）=P（D）/[1-P（D）］
然后计算评估预测单元的后验奇比和后验概率：

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后验概率既考虑地质因素存在的找矿权重，又考虑地质因素缺失的找矿权重，因而当因素缺失数据也可以计算。实际上，后验概率就是在先验概率的基础上对证据正、负权重的叠加。
“证据权”法运行基本过程见图5-4-6。

图5-4-6 “证据权”法计算程序框图

2.多元信息统计回归法
设有n个地质变量，预测区划分为2km x2km的单元网格数为m个。第i个地质变量作用于第j个网格单元的作用值为ui j，于是有：

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令Rmxm=U′m×n·Un×m。为变量匹配矩阵（元素为rij），第i个地质变量的联系度为：

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则其权系数：

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因此，第j个网格单元的成矿有利度：

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这样，由金矿网格单元的成矿有利度和该单元已知矿产储量进行投影，确定回归方程。本次筛选了3类回归方程：
（ⅰ）线性函数　　 y=a+bx 　　　　　　　　　　　　　　　（5-4-10）
（ⅱ）幂函数　　 　 y=a x6 　　　 　　　　　　　　　　　（5-4-11）
（ⅲ）指数函数 　　 y=abx　　　　　　　　　　　　　　　（5-4-12）
式中a,b为待定系数，x,y为变量。
回归计算结果的质量（可信度）如何评判？传统的方式是使用“拟合度”来衡量。设第i个网格单元的成矿有利度为wi，已知储量为q1，含有已知储量矿床（点）的网格单元数为m.则

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式中w、q分别为wi和qi的平均值，于是有：

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设U为回归平方和：

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因此，考察回归方程的显著性使用下列拟合度的概念：

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拟合度N仅在一定程度上反映了变量q对变量w的回归依赖关系。N值越大，依赖程度越高（0<N<1）。但是，当样品数量m较小时，N一般比较大。若m较大时，即使w、q的回归函数关系很明显，N也可能很小。所以，用N来判断显著性不可靠。本次计算采用“相关系数检验法”来验证回归结果的显著性：

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一般来说，当相关系数r在0.9及其以上时，认为回归的显著性比较好，可以用于资源量估算。
“多元信息统计回归”法程序框图见图5-4-7。

图5-4-7 “多元信息统计回归”法计算程序框图

利用幂函数回归方程主要是依据地质、物化探与矿化相关关系，将参加预测的所有地质变量划分为主相关、次相关、不相关（或不清）3大类，分别赋予＋2、＋1、0值。将对成矿不利的地质因素舍去，同时将预测区分成规则的网格（2km×2km），构成了地质变量相对网格单元的矩阵，对该矩阵采用矢量长度法进行特征分析，获得各网格单元的成矿有利度，进而由已知矿床（点）的储量回归计算出各单元的矿产资源量。
值得一提的是，按照上述方法操作，有时存在3个回归方程都不能满足要求，原因有两个，一是地质变量与已知矿床（点）储量不存在回归函数关系，另一是达不到期望的相关系数值。对于后一种情况可以通过MRAGIS系统提供的“修改含矿网格分值”这一功能按钮来进行分值修改，以提高回归的显著性。当然，分值的修改必须由地质矿产专家的参与、认可方可实施。
3.BP神经网络法
典型的BP神经网络结构如图5-4-8所示。
在图5-4-8中，x1、x2、……xn为输入层的入口数据，即评价预测的地质变量值。隐含层节点输出值：

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式中：ωij为输入层与隐含层的连接权值；
xi为输入节点输入值；
θi为隐含层节点（bzi）阀值。
输出层节点输出值：

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式中：ω2j为隐含层与输出层的连接权值；

图5-4-8 BP神经网络结构图

yj为隐含层输出值；
θ为输出层节点（b3）阀值。
当神经网络训练时，学习样本的期望输出值与实际输出值是存在差异的，网络训练的终止标志有两个，一是实际输出与期望输出之间的均方误差小于等于目标值；二是训练次数达到指定值。
均方误差：

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式中：dk为期望输出值；
Ok为计算输出值。
需要指出的是，BP神经网络按照常规的算法，它的训练和学习不易收敛，或只收敛于局部极小点，无法满足GIS评价目的要求。因此，采用Levenberg-Marquardt规则来选择牛顿法还是梯度法确定学习速率参数μ：

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式中J为每个网络误差对网络层输入的导数的雅可比矩阵（Jacobian）。显然，随着μ的增大，式中的JTJ可以忽略，所以，学习过程主要根据梯度下降，即μ－1JTe项。只要迭代使误差增加，μ也就会增加，直到误差不再增加为止。如果μ太大，则会使学习停止（因μ－1JTe接近于0），当已经找到最小误差时，就会出现这种情况。从而保证了误差达到了期望值或训练达到最大次数就会停止训练引自闻新、周露等《MATLAB神经网络应用设计》。。
BP神经网络法的运行流程见图5-4-9所示。