使用Python的线性回归问题，怎么解决
2024-05-05 23:25
1. 使用Python的线性回归问题，怎么解决
本文中，我们将进行大量的编程——但在这之前，我们先介绍一下我们今天要解决的实例问题。
1) 预测房子价格
我们想预测特定房子的价值，预测依据是房屋面积。
2) 预测下周哪个电视节目会有更多的观众
闪电侠和绿箭侠是我最喜欢的电视节目。我想看看下周哪个节目会有更多的观众。
3) 替换数据集中的缺失值
我们经常要和带有缺失值的数据集打交道。这部分没有实战例子，不过我会教你怎么去用线性回归替换这些值。
所以，让我们投入编程吧（马上）
在动手之前，去把我以前的文章(Python Packages for Data Mining)中的程序包安装了是个好主意。
1) 预测房子价格
我们有下面的数据集：
输入编号
平方英尺
价格
1 150 6450
2 200 7450
3 250 8450
4 300 9450
5 350 11450
6 400 15450
7 600 18450
步骤：
在线性回归中，我们都知道必须在数据中找出一种线性关系，以使我们可以得到θ0和θ1。 我们的假设方程式如下所示：
其中： hθ(x)是关于特定平方英尺的价格值（我们要预测的值），（意思是价格是平方英尺的线性函数）； θ0是一个常数； θ1是回归系数。
那么现在开始编程：
步骤1
打开你最喜爱的文本编辑器，并命名为predict_house_price.py。 我们在我们的程序中要用到下面的包，所以把下面代码复制到predict_house_price.py文件中去。
Python
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# Required Packages
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn import datasets, linear_model
运行一下你的代码。如果你的程序没错，那步骤1基本做完了。如果你遇到了某些错误，这意味着你丢失了一些包，所以回头去看看包的页面。 安装博客文章中所有的包，再次运行你的代码。这次希望你不会遇到任何问题。
现在你的程序没错了，我们继续……
步骤2我把数据存储成一个.csv文件，名字为input_data.csv 所以让我们写一个函数把数据转换为X值（平方英尺）、Y值（价格）
Python
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# Function to get data
def get_data(file_name):
data = pd.read_csv(file_name)
X_parameter = []
Y_parameter = []
for single_square_feet ,single_price_value in zip(data['square_feet'],data['price']):
X_parameter.append([float(single_square_feet)])
Y_parameter.append(float(single_price_value))
return X_parameter,Y_parameter
第3行：将.csv数据读入Pandas数据帧。
第6-9行：把Pandas数据帧转换为X_parameter和Y_parameter数据，并返回他们。
所以，让我们把X_parameter和Y_parameter打印出来：
Python
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[[150.0], [200.0], [250.0], [300.0], [350.0], [400.0], [600.0]]
[6450.0, 7450.0, 8450.0, 9450.0, 11450.0, 15450.0, 18450.0]
[Finished in 0.7s]
脚本输出： [[150.0], [200.0], [250.0], [300.0], [350.0], [400.0], [600.0]] [6450.0, 7450.0, 8450.0, 9450.0, 11450.0, 15450.0, 18450.0] [Finished in 0.7s]
步骤3
现在让我们把X_parameter和Y_parameter拟合为线性回归模型。我们要写一个函数，输入为X_parameters、Y_parameter和你要预测的平方英尺值，返回θ0、θ1和预测出的价格值。
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# Function for Fitting our data to Linear model
def linear_model_main(X_parameters,Y_parameters,predict_value):
# Create linear regression object
regr = linear_model.LinearRegression()
regr.fit(X_parameters, Y_parameters)
predict_outcome = regr.predict(predict_value)
predictions = {}
predictions['intercept'] = regr.intercept_
predictions['coefficient'] = regr.coef_
predictions['predicted_value'] = predict_outcome
return predictions
第5-6行：首先，创建一个线性模型，用我们的X_parameters和Y_parameter训练它。
第8-12行：我们创建一个名称为predictions的字典，存着θ0、θ1和预测值，并返回predictions字典为输出。
所以让我们调用一下我们的函数，要预测的平方英尺值为700。
Python
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X,Y = get_data('input_data.csv')
predictvalue = 700
result = linear_model_main(X,Y,predictvalue)
print "Intercept value " , result['intercept']
print "coefficient" , result['coefficient']
print "Predicted value: ",result['predicted_value']
脚本输出：Intercept value 1771.80851064 coefficient [ 28.77659574] Predicted value: [ 21915.42553191] [Finished in 0.7s]
这里，Intercept value（截距值）就是θ0的值，coefficient value（系数）就是θ1的值。 我们得到预测的价格值为21915.4255——意味着我们已经把预测房子价格的工作做完了！
为了验证，我们需要看看我们的数据怎么拟合线性回归。所以我们需要写一个函数，输入为X_parameters和Y_parameters，显示出数据拟合的直线。
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# Function to show the resutls of linear fit model
def show_linear_line(X_parameters,Y_parameters):
# Create linear regression object
regr = linear_model.LinearRegression()
regr.fit(X_parameters, Y_parameters)
plt.scatter(X_parameters,Y_parameters,color='blue')
plt.plot(X_parameters,regr.predict(X_parameters),color='red',linewidth=4)
plt.xticks(())
plt.yticks(())
plt.show()
那么调用一下show_linear_line函数吧：
Python
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show_linear_line(X,Y)
脚本输出：
2)预测下周哪个电视节目会有更多的观众
闪电侠是一部由剧作家/制片人Greg Berlanti、Andrew Kreisberg和Geoff Johns创作，由CW电视台播放的美国电视连续剧。它基于DC漫画角色闪电侠（Barry Allen），一个具有超人速度移动能力的装扮奇特的打击犯罪的超级英雄，这个角色是由Robert Kanigher、John Broome和Carmine Infantino创作。它是绿箭侠的衍生作品，存在于同一世界。该剧集的试播篇由Berlanti、Kreisberg和Johns写作，David Nutter执导。该剧集于2014年10月7日在北美首映，成为CW电视台收视率最高的电视节目。
绿箭侠是一部由剧作家/制片人 Greg Berlanti、Marc Guggenheim和Andrew Kreisberg创作的电视连续剧。它基于DC漫画角色绿箭侠，一个由Mort Weisinger和George Papp创作的装扮奇特的犯罪打击战士。它于2012年10月10日在北美首映，与2012年末开始全球播出。主要拍摄于Vancouver、British Columbia、Canada，该系列讲述了亿万花花公子Oliver Queen，由Stephen Amell扮演，被困在敌人的岛屿上五年之后，回到家乡打击犯罪和腐败，成为一名武器是弓箭的神秘义务警员。不像漫画书中，Queen最初没有使用化名”绿箭侠“。
由于这两个节目并列为我最喜爱的电视节目头衔，我一直想知道哪个节目更受其他人欢迎——谁会最终赢得这场收视率之战。 所以让我们写一个程序来预测哪个电视节目会有更多观众。 我们需要一个数据集，给出每一集的观众。幸运地，我从维基百科上得到了这个数据，并整理成一个.csv文件。它如下所示。
闪电侠
闪电侠美国观众数
绿箭侠
绿箭侠美国观众数
1 4.83 1 2.84
2 4.27 2 2.32
3 3.59 3 2.55
4 3.53 4 2.49
5 3.46 5 2.73
6 3.73 6 2.6
7 3.47 7 2.64
8 4.34 8 3.92
9 4.66 9 3.06
观众数以百万为单位。
解决问题的步骤：
首先我们需要把数据转换为X_parameters和Y_parameters，不过这里我们有两个X_parameters和Y_parameters。因此，把他们命名为flash_x_parameter、flash_y_parameter、arrow_x_parameter、arrow_y_parameter吧。然后我们需要把数据拟合为两个不同的线性回归模型——先是闪电侠，然后是绿箭侠。 接着我们需要预测两个电视节目下一集的观众数量。 然后我们可以比较结果，推测哪个节目会有更多观众。
步骤1
导入我们的程序包：
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# Required Packages
import csv
import sys
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn import datasets, linear_model
步骤2
写一个函数，把我们的数据集作为输入，返回flash_x_parameter、flash_y_parameter、arrow_x_parameter、arrow_y_parameter values。
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# Function to get data
def get_data(file_name):
data = pd.read_csv(file_name)
flash_x_parameter = []
flash_y_parameter = []
arrow_x_parameter = []
arrow_y_parameter = []
for x1,y1,x2,y2 in zip(data['flash_episode_number'],data['flash_us_viewers'],data['arrow_episode_number'],data['arrow_us_viewers']):
flash_x_parameter.append([float(x1)])
flash_y_parameter.append(float(y1))
arrow_x_parameter.append([float(x2)])
arrow_y_parameter.append(float(y2))
return flash_x_parameter,flash_y_parameter,arrow_x_parameter,arrow_y_parameter
现在我们有了我们的参数，来写一个函数，用上面这些参数作为输入，给出一个输出，预测哪个节目会有更多观众。
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# Function to know which Tv show will have more viewers
def more_viewers(x1,y1,x2,y2):
regr1 = linear_model.LinearRegression()
regr1.fit(x1, y1)
predicted_value1 = regr1.predict(9)
print predicted_value1
regr2 = linear_model.LinearRegression()
regr2.fit(x2, y2)
predicted_value2 = regr2.predict(9)
#print predicted_value1
#print predicted_value2
if predicted_value1 > predicted_value2:
print "The Flash Tv Show will have more viewers for next week"
else:
print "Arrow Tv Show will have more viewers for next week"
把所有东西写在一个文件中。打开你的编辑器，把它命名为prediction.py，复制下面的代码到prediction.py中。
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# Required Packages
import csv
import sys
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn import datasets, linear_model
# Function to get data
def get_data(file_name):
data = pd.read_csv(file_name)
flash_x_parameter = []
flash_y_parameter = []
arrow_x_parameter = []
arrow_y_parameter = []
for x1,y1,x2,y2 in zip(data['flash_episode_number'],data['flash_us_viewers'],data['arrow_episode_number'],data['arrow_us_viewers']):
flash_x_parameter.append([float(x1)])
flash_y_parameter.append(float(y1))
arrow_x_parameter.append([float(x2)])
arrow_y_parameter.append(float(y2))
return flash_x_parameter,flash_y_parameter,arrow_x_parameter,arrow_y_parameter
# Function to know which Tv show will have more viewers
def more_viewers(x1,y1,x2,y2):
regr1 = linear_model.LinearRegression()
regr1.fit(x1, y1)
predicted_value1 = regr1.predict(9)
print predicted_value1
regr2 = linear_model.LinearRegression()
regr2.fit(x2, y2)
predicted_value2 = regr2.predict(9)
#print predicted_value1
#print predicted_value2
if predicted_value1 > predicted_value2:
print "The Flash Tv Show will have more viewers for next week"
else:
print "Arrow Tv Show will have more viewers for next week"
x1,y1,x2,y2 = get_data('input_data.csv')
#print x1,y1,x2,y2
more_viewers(x1,y1,x2,y2)
可能你能猜出哪个节目会有更多观众——但运行一下这个程序看看你猜的对不对。
3) 替换数据集中的缺失值
有时候，我们会遇到需要分析包含有缺失值的数据的情况。有些人会把这些缺失值舍去，接着分析；有些人会用最大值、最小值或平均值替换他们。平均值是三者中最好的，但可以用线性回归来有效地替换那些缺失值。
这种方法差不多像这样进行。
首先我们找到我们要替换那一列里的缺失值，并找出缺失值依赖于其他列的哪些数据。把缺失值那一列作为Y_parameters，把缺失值更依赖的那些列作为X_parameters，并把这些数据拟合为线性回归模型。现在就可以用缺失值更依赖的那些列预测缺失的那一列。
一旦这个过程完成了，我们就得到了没有任何缺失值的数据，供我们自由地分析数据。
为了练习，我会把这个问题留给你，所以请从网上获取一些缺失值数据，解决这个问题。一旦你完成了请留下你的评论。我很想看看你的结果。
个人小笔记：
我想分享我个人的数据挖掘经历。记得在我的数据挖掘引论课程上，教师开始很慢，解释了一些数据挖掘可以应用的领域以及一些基本概念。然后突然地，难度迅速上升。这令我的一些同学感到非常沮丧，被这个课程吓到，终于扼杀了他们对数据挖掘的兴趣。所以我想避免在我的博客文章中这样做。我想让事情更轻松随意。因此我尝试用有趣的例子，来使读者更舒服地学习，而不是感到无聊或被吓到。
谢谢读到这里——请在评论框里留下你的问题或建议，我很乐意回复你。
2. 如何用Python进行线性回归以及误差分析
数据挖掘中的预测问题通常分为2类：回归与分类。
简单的说回归就是预测数值，而分类是给数据打上标签归类。
本文讲述如何用Python进行基本的数据拟合，以及如何对拟合结果的误差进行分析。
本例中使用一个2次函数加上随机的扰动来生成500个点，然后尝试用1、2、100次方的多项式对该数据进行拟合。
拟合的目的是使得根据训练数据能够拟合出一个多项式函数，这个函数能够很好的拟合现有数据，并且能对未知的数据进行预测。
代码如下：
importmatplotlib.pyplot as plt
importnumpy as np
importscipy as sp
fromscipy.stats importnorm
fromsklearn.pipeline importPipeline
fromsklearn.linear_model importLinearRegression
fromsklearn.preprocessing importPolynomialFeatures
fromsklearn importlinear_model
''''' 数据生成 '''
x = np.arange(0, 1, 0.002)
y = norm.rvs(0, size=500, scale=0.1)
y = y + x**2
''''' 均方误差根 '''
defrmse(y_test, y):
returnsp.sqrt(sp.mean((y_test - y) ** 2))
''''' 与均值相比的优秀程度，介于[0~1]。0表示不如均值。1表示完美预测.这个版本的实现是参考scikit-learn官网文档 '''
defR2(y_test, y_true):
return1- ((y_test - y_true)**2).sum() / ((y_true - y_true.mean())**2).sum()
''''' 这是Conway&White《机器学习使用案例解析》里的版本 '''
defR22(y_test, y_true):
y_mean = np.array(y_true)
y_mean[:] = y_mean.mean()
return1- rmse(y_test, y_true) / rmse(y_mean, y_true)
plt.scatter(x, y, s=5)
degree = [1,2,100]
y_test = []
y_test = np.array(y_test)
ford indegree:
clf = Pipeline([('poly', PolynomialFeatures(degree=d)),
('linear', LinearRegression(fit_intercept=False))])
clf.fit(x[:, np.newaxis], y)
y_test = clf.predict(x[:, np.newaxis])
print(clf.named_steps['linear'].coef_)
print('rmse=%.2f, R2=%.2f, R22=%.2f, clf.score=%.2f'%
(rmse(y_test, y),
R2(y_test, y),
R22(y_test, y),
clf.score(x[:, np.newaxis], y)))
plt.plot(x, y_test, linewidth=2)
plt.grid()
plt.legend(['1','2','100'], loc='upper left')
plt.show()
该程序运行的显示结果如下：
[-0.16140183 0.99268453]
rmse=0.13, R2=0.82, R22=0.58, clf.score=0.82
[ 0.00934527 -0.03591245 1.03065829]
rmse=0.11, R2=0.88, R22=0.66, clf.score=0.88
[ 6.07130354e-02 -1.02247150e+00 6.66972089e+01 -1.85696012e+04
......
-9.43408707e+12 -9.78954604e+12 -9.99872105e+12 -1.00742526e+13
-1.00303296e+13 -9.88198843e+12 -9.64452002e+12 -9.33298267e+12
-1.00580760e+12]
rmse=0.10, R2=0.89, R22=0.67, clf.score=0.89
显示出的coef_就是多项式参数。如1次拟合的结果为
y = 0.99268453x -0.16140183
这里我们要注意这几点：
1、误差分析。
做回归分析，常用的误差主要有均方误差根（RMSE）和R-平方（R2）。
RMSE是预测值与真实值的误差平方根的均值。这种度量方法很流行（Netflix机器学习比赛的评价方法），是一种定量的权衡方法。
R2方法是将预测值跟只使用均值的情况下相比，看能好多少。其区间通常在（0,1）之间。0表示还不如什么都不预测，直接取均值的情况，而1表示所有预测跟真实结果完美匹配的情况。
R2的计算方法，不同的文献稍微有不同。如本文中函数R2是依据scikit-learn官网文档实现的，跟clf.score函数结果一致。
而R22函数的实现来自Conway的著作《机器学习使用案例解析》，不同在于他用的是2个RMSE的比值来计算R2。
我们看到多项式次数为1的时候，虽然拟合的不太好，R2也能达到0.82。2次多项式提高到了0.88。而次数提高到100次，R2也只提高到了0.89。
2、过拟合。
使用100次方多项式做拟合，效果确实是高了一些，然而该模型的据测能力却极其差劲。
而且注意看多项式系数，出现了大量的大数值，甚至达到10的12次方。
这里我们修改代码，将500个样本中的最后2个从训练集中移除。然而在测试中却仍然测试所有500个样本。
clf.fit(x[:498, np.newaxis], y[:498])
这样修改后的多项式拟合结果如下：
[-0.17933531 1.0052037 ]
rmse=0.12, R2=0.85, R22=0.61, clf.score=0.85
[-0.01631935 0.01922011 0.99193521]
rmse=0.10, R2=0.90, R22=0.69, clf.score=0.90
...
rmse=0.21, R2=0.57, R22=0.34, clf.score=0.57
仅仅只是缺少了最后2个训练样本，红线（100次方多项式拟合结果）的预测发生了剧烈的偏差，R2也急剧下降到0.57。
而反观1，2次多项式的拟合结果，R2反而略微上升了。
这说明高次多项式过度拟合了训练数据，包括其中大量的噪音，导致其完全丧失了对数据趋势的预测能力。前面也看到，100次多项式拟合出的系数数值无比巨大。人们自然想到通过在拟合过程中限制这些系数数值的大小来避免生成这种畸形的拟合函数。
其基本原理是将拟合多项式的所有系数绝对值之和（L1正则化）或者平方和（L2正则化）加入到惩罚模型中，并指定一个惩罚力度因子w，来避免产生这种畸形系数。
这样的思想应用在了岭（Ridge）回归（使用L2正则化）、Lasso法（使用L1正则化）、弹性网（Elastic net，使用L1+L2正则化）等方法中，都能有效避免过拟合。
下面以岭回归为例看看100次多项式的拟合是否有效。将代码修改如下:
clf = Pipeline([('poly', PolynomialFeatures(degree=d)),
('linear', linear_model.Ridge())])
clf.fit(x[:400, np.newaxis], y[:400])
结果如下：
[ 0. 0.75873781]
rmse=0.15, R2=0.78, R22=0.53, clf.score=0.78
[ 0. 0.35936882 0.52392172]
rmse=0.11, R2=0.87, R22=0.64, clf.score=0.87
[ 0.00000000e+00 2.63903249e-01 3.14973328e-01 2.43389461e-01
1.67075328e-01 1.10674280e-01 7.30672237e-02 4.88605804e-02
......
3.70018540e-11 2.93631291e-11 2.32992690e-11 1.84860002e-11
1.46657377e-11]
rmse=0.10, R2=0.90, R22=0.68, clf.score=0.90
3. python多元线性回归怎么计算
1、什么是多元线性回归模型？
当y值的影响因素不唯一时,采用多元线性回归模型。
y =y=β0+β1x1+β2x2+...+βnxn
例如商品的销售额可能不电视广告投入,收音机广告投入,报纸广告投入有关系,可以有 sales =β0+β1*TV+β2* radio+β3*newspaper.
2、使用pandas来读取数据
pandas 是一个用于数据探索、数据分析和数据处理的python库
[python] view plain copy
import pandas as pd
[html] view plain copy
# read csv file directly from a URL and save the results
data = pd.read_csv('/home/lulei/Advertising.csv')
# display the first 5 rows
data.head()
上面代码的运行结果：
TV Radio Newspaper Sales0 230.1 37.8 69.2 22.11 44.5 39.3 45.1 10.42 17.2 45.9 69.3 9.33 151.5 41.3 58.5 18.54 180.8 10.8 58.4 12.9上面显示的结果类似一个电子表格，这个结构称为Pandas的数据帧(data frame)，类型全称：pandas.core.frame.DataFrame.
pandas的两个主要数据结构：Series和DataFrame：
Series类似于一维数组，它有一组数据以及一组与之相关的数据标签(即索引)组成。
DataFrame是一个表格型的数据结构，它含有一组有序的列，每列可以是不同的值类型。DataFrame既有行索引也有列索引，它可以被看做由Series组成的字典。
[python] view plain copy
# display the last 5 rows
data.tail()
只显示结果的末尾5行
TV Radio Newspaper Sales195 38.2 3.7 13.8 7.6196 94.2 4.9 8.1 9.7197 177.0 9.3 6.4 12.8198 283.6 42.0 66.2 25.5199 232.1 8.6 8.7 13.4[html] view plain copy
# check the shape of the DataFrame(rows, colums)
data.shape
查看DataFrame的形状,注意第一列的叫索引，和数据库某个表中的第一列类似。
(200,4)
3、分析数据
特征：
TV：对于一个给定市场中单一产品，用于电视上的广告费用（以千为单位）
Radio：在广播媒体上投资的广告费用
Newspaper：用于报纸媒体的广告费用
响应：
Sales：对应产品的销量
在这个案例中，我们通过不同的广告投入，预测产品销量。因为响应变量是一个连续的值，所以这个问题是一个回归问题。数据集一共有200个观测值，每一组观测对应一个市场的情况。
注意：这里推荐使用的是seaborn包。网上说这个包的数据可视化效果比较好看。其实seaborn也应该属于matplotlib的内部包。只是需要再次的单独安装。
[python] view plain copy
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt
# visualize the relationship between the features and the response using scatterplots
sns.pairplot(data, x_vars=['TV','Radio','Newspaper'], y_vars='Sales', size=7, aspect=0.8)
plt.show()#注意必须加上这一句，否则无法显示。
[html] view plain copy
这里选择TV、Radio、Newspaper 作为特征，Sales作为观测值
[html] view plain copy
返回的结果：
seaborn的pairplot函数绘制X的每一维度和对应Y的散点图。通过设置size和aspect参数来调节显示的大小和比例。可以从图中看出，TV特征和销量是有比较强的线性关系的，而Radio和Sales线性关系弱一些，Newspaper和Sales线性关系更弱。通过加入一个参数kind='reg'，seaborn可以添加一条最佳拟合直线和95%的置信带。
[python] view plain copy
sns.pairplot(data, x_vars=['TV','Radio','Newspaper'], y_vars='Sales', size=7, aspect=0.8, kind='reg')
plt.show()
结果显示如下：
4、线性回归模型
优点：快速；没有调节参数；可轻易解释；可理解。
缺点：相比其他复杂一些的模型，其预测准确率不是太高，因为它假设特征和响应之间存在确定的线性关系，这种假设对于非线性的关系，线性回归模型显然不能很好的对这种数据建模。
线性模型表达式： y=β0+β1x1+β2x2+...+βnxn 其中
y是响应
β0是截距
β1是x1的系数，以此类推
在这个案例中： y=β0+β1∗TV+β2∗Radio+...+βn∗Newspaper
(1)、使用pandas来构建X(特征向量)和y(标签列)
scikit-learn要求X是一个特征矩阵，y是一个NumPy向量。
pandas构建在NumPy之上。
因此，X可以是pandas的DataFrame，y可以是pandas的Series，scikit-learn可以理解这种结构。
[python] view plain copy
#create a python list of feature names
feature_cols = ['TV', 'Radio', 'Newspaper']
# use the list to select a subset of the original DataFrame
X = data[feature_cols]
# equivalent command to do this in one line
X = data[['TV', 'Radio', 'Newspaper']]
# print the first 5 rows
print X.head()
# check the type and shape of X
print type(X)
print X.shape
输出结果如下：
TV Radio Newspaper0 230.1 37.8 69.21 44.5 39.3 45.12 17.2 45.9 69.33 151.5 41.3 58.54 180.8 10.8 58.4(200, 3)[python] view plain copy
# select a Series from the DataFrame
y = data['Sales']
# equivalent command that works if there are no spaces in the column name
y = data.Sales
# print the first 5 values
print y.head()
输出的结果如下：
0 22.11 10.42 9.33 18.54 12.9Name: Sales（2）、构建训练集与测试集
[html] view plain copy
##构造训练集和测试集
from sklearn.cross_validation import train_test_split #这里是引用了交叉验证
X_train,X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=1)
#default split is 75% for training and 25% for testing
[html] view plain copy
print X_train.shape
print y_train.shape
print X_test.shape
print y_test.shape
输出结果如下：
(150, 3)(150,)(50, 3)(50,)注：上面的结果是由train_test_spilit()得到的，但是我不知道为什么我的版本的sklearn包中居然报错：
ImportError Traceback (most recent call last) in () 1 ###构造训练集和测试集----> 2 from sklearn.cross_validation import train_test_split 3 #import sklearn.cross_validation 4 X_train,X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=1) 5 # default split is 75% for training and 25% for testingImportError: cannot import name train_test_split处理方法：1、我后来重新安装sklearn包。再一次调用时就没有错误了。
2、自己写函数来认为的随机构造训练集和测试集。(这个代码我会在最后附上。)
（3）sklearn的线性回归
[html] view plain copy
from sklearn.linear_model import LinearRegression
linreg = LinearRegression()
model=linreg.fit(X_train, y_train)
print model
print linreg.intercept_
print linreg.coef_
输出的结果如下：
LinearRegression(copy_X=True, fit_intercept=True, normalize=False)2.66816623043[ 0.04641001 0.19272538 -0.00349015]
[html] view plain copy
# pair the feature names with the coefficients
zip(feature_cols, linreg.coef_)
输出如下：
[('TV', 0.046410010869663267),('Radio', 0.19272538367491721),('Newspaper', -0.0034901506098328305)]
y=2.668+0.0464∗TV+0.192∗Radio-0.00349∗Newspaper如何解释各个特征对应的系数的意义？
对于给定了Radio和Newspaper的广告投入，如果在TV广告上每多投入1个单位，对应销量将增加0.0466个单位。就是加入其它两个媒体投入固定，在TV广告上每增加1000美元（因为单位是1000美元），销量将增加46.6（因为单位是1000）。但是大家注意这里的newspaper的系数居然是负数，所以我们可以考虑不使用newspaper这个特征。这是后话，后面会提到的。
（4）、预测
[python] view plain copy
y_pred = linreg.predict(X_test)
print y_pred
[python] view plain copy
print type(y_pred)
输出结果如下：
[ 14.58678373 7.92397999 16.9497993 19.35791038 7.36360284 7.35359269 16.08342325 9.16533046 20.35507374 12.63160058 22.83356472 9.66291461 4.18055603 13.70368584 11.4533557 4.16940565 10.31271413 23.06786868 17.80464565 14.53070132 15.19656684 14.22969609 7.54691167 13.47210324 15.00625898 19.28532444 20.7319878 19.70408833 18.21640853 8.50112687 9.8493781 9.51425763 9.73270043 18.13782015 15.41731544 5.07416787 12.20575251 14.05507493 10.6699926 7.16006245 11.80728836 24.79748121 10.40809168 24.05228404 18.44737314 20.80572631 9.45424805 17.00481708 5.78634105 5.10594849]5、回归问题的评价测度
(1) 评价测度
对于分类问题，评价测度是准确率，但这种方法不适用于回归问题。我们使用针对连续数值的评价测度(evaluation metrics)。这里介绍3种常用的针对线性回归的测度。
1)平均绝对误差(Mean Absolute Error, MAE)
(2)均方误差(Mean Squared Error, MSE)
(3)均方根误差(Root Mean Squared Error, RMSE)
这里我使用RMES。
[python] view plain copy
#计算Sales预测的RMSE
print type(y_pred),type(y_test)
print len(y_pred),len(y_test)
print y_pred.shape,y_test.shape
from sklearn import metrics
import numpy as np
sum_mean=0
for i in range(len(y_pred)):
sum_mean+=(y_pred[i]-y_test.values[i])**2
sum_erro=np.sqrt(sum_mean/50)
# calculate RMSE by hand
print "RMSE by hand:",sum_erro
最后的结果如下：
50 50(50,) (50,)RMSE by hand: 1.42998147691（2）做ROC曲线
[python] view plain copy
import matplotlib.pyplot as plt
plt.figure()
plt.plot(range(len(y_pred)),y_pred,'b',label="predict")
plt.plot(range(len(y_pred)),y_test,'r',label="test")
plt.legend(loc="upper right") #显示图中的标签
plt.xlabel("the number of sales")
plt.ylabel('value of sales')
plt.show()
显示结果如下：（红色的线是真实的值曲线，蓝色的是预测值曲线）
直到这里整个的一次多元线性回归的预测就结束了。
6、改进特征的选择在之前展示的数据中，我们看到Newspaper和销量之间的线性关系竟是负关系（不用惊讶，这是随机特征抽样的结果。换一批抽样的数据就可能为正了），现在我们移除这个特征，看看线性回归预测的结果的RMSE如何？
依然使用我上面的代码，但只需修改下面代码中的一句即可：
[python] view plain copy
#create a python list of feature names
feature_cols = ['TV', 'Radio', 'Newspaper']
# use the list to select a subset of the original DataFrame
X = data[feature_cols]
# equivalent command to do this in one line
#X = data[['TV', 'Radio', 'Newspaper']]#只需修改这里即可X = data[['TV', 'Radio']] #去掉newspaper其他的代码不变
# print the first 5 rowsprint X.head()# check the type and shape of Xprint type(X)print X.shape
最后的到的系数与测度如下：
LinearRegression(copy_X=True, fit_intercept=True, normalize=False)
2.81843904823[ 0.04588771 0.18721008]RMSE by hand: 1.28208957507然后再次使用ROC曲线来观测曲线的整体情况。我们在将Newspaper这个特征移除之后，得到RMSE变小了，说明Newspaper特征可能不适合作为预测销量的特征，于是，我们得到了新的模型。我们还可以通过不同的特征组合得到新的模型，看看最终的误差是如何的。
备注：
之前我提到了这种错误：
注：上面的结果是由train_test_spilit()得到的，但是我不知道为什么我的版本的sklearn包中居然报错：
ImportError Traceback (most recent call last) in () 1 ###构造训练集和测试集----> 2 from sklearn.cross_validation import train_test_split 3 #import sklearn.cross_validation 4 X_train,X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=1) 5 # default split is 75% for training and 25% for testingImportError: cannot import name train_test_split处理方法：1、我后来重新安装sklearn包。再一次调用时就没有错误了。
2、自己写函数来认为的随机构造训练集和测试集。(这个代码我会在最后附上。)
这里我给出我自己写的函数：
4. python多元线性回归怎么计算
1、什么是多元线性回归模型？
当y值的影响因素不唯一时,采用多元线性回归模型。
y =y=β0+β1x1+β2x2+...+βnxn
例如商品的销售额可能不电视广告投入,收音机广告投入,报纸广告投入有关系,可以有 sales =β0+β1*TV+β2* radio+β3*newspaper.
2、使用pandas来读取数据
pandas 是一个用于数据探索、数据分析和数据处理的python库
[python] view plain copy
import pandas as pd
[html] view plain copy
# read csv file directly from a URL and save the results
data = pd.read_csv('/home/lulei/Advertising.csv')
# display the first 5 rows
data.head()
这里的Advertising.csv是来自Advertising.csv。大家可以自己下载。上面代码的运行结果：
TV Radio Newspaper Sales0 230.1 37.8 69.2 22.11 44.5 39.3 45.1 10.42 17.2 45.9 69.3 9.33 151.5 41.3 58.5 18.54 180.8 10.8 58.4 12.9上面显示的结果类似一个电子表格，这个结构称为Pandas的数据帧(data frame)，类型全称：pandas.core.frame.DataFrame.
pandas的两个主要数据结构：Series和DataFrame：
Series类似于一维数组，它有一组数据以及一组与之相关的数据标签(即索引)组成。
DataFrame是一个表格型的数据结构，它含有一组有序的列，每列可以是不同的值类型。DataFrame既有行索引也有列索引，它可以被看做由Series组成的字典。
[python] view plain copy
# display the last 5 rows
data.tail()
只显示结果的末尾5行
TV Radio Newspaper Sales195 38.2 3.7 13.8 7.6196 94.2 4.9 8.1 9.7197 177.0 9.3 6.4 12.8198 283.6 42.0 66.2 25.5199 232.1 8.6 8.7 13.4[html] view plain copy
# check the shape of the DataFrame(rows, colums)
data.shape
查看DataFrame的形状,注意第一列的叫索引，和数据库某个表中的第一列类似。(200,4)
3、分析数据
特征：
TV：对于一个给定市场中单一产品，用于电视上的广告费用（以千为单位）
Radio：在广播媒体上投资的广告费用
Newspaper：用于报纸媒体的广告费用
响应：
Sales：对应产品的销量
在这个案例中，我们通过不同的广告投入，预测产品销量。因为响应变量是一个连续的值，所以这个问题是一个回归问题。数据集一共有200个观测值，每一组观测对应一个市场的情况。
注意：这里推荐使用的是seaborn包。网上说这个包的数据可视化效果比较好看。其实seaborn也应该属于matplotlib的内部包。只是需要再次的单独安装。
[python] view plain copy
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt
# visualize the relationship between the features and the response using scatterplots
sns.pairplot(data, x_vars=['TV','Radio','Newspaper'], y_vars='Sales', size=7, aspect=0.8)
plt.show()#注意必须加上这一句，否则无法显示。
[html] view plain copy
这里选择TV、Radio、Newspaper 作为特征，Sales作为观测值
[html] view plain copy
返回的结果：
seaborn的pairplot函数绘制X的每一维度和对应Y的散点图。通过设置size和aspect参数来调节显示的大小和比例。可以从图中看出，TV特征和销量是有比较强的线性关系的，而Radio和Sales线性关系弱一些，Newspaper和Sales线性关系更弱。通过加入一个参数kind='reg'，seaborn可以添加一条最佳拟合直线和95%的置信带。
[python] view plain copy
sns.pairplot(data, x_vars=['TV','Radio','Newspaper'], y_vars='Sales', size=7, aspect=0.8, kind='reg')
plt.show()
结果显示如下：
4、线性回归模型
优点：快速；没有调节参数；可轻易解释；可理解。
缺点：相比其他复杂一些的模型，其预测准确率不是太高，因为它假设特征和响应之间存在确定的线性关系，这种假设对于非线性的关系，线性回归模型显然不能很好的对这种数据建模。
线性模型表达式： y=β0+β1x1+β2x2+...+βnxn 其中
y是响应
β0是截距
β1是x1的系数，以此类推
在这个案例中： y=β0+β1∗TV+β2∗Radio+...+βn∗Newspaper
(1)、使用pandas来构建X(特征向量)和y(标签列)scikit-learn要求X是一个特征矩阵，y是一个NumPy向量。
pandas构建在NumPy之上。
因此，X可以是pandas的DataFrame，y可以是pandas的Series，scikit-learn可以理解这种结构。
[python] view plain copy
#create a python list of feature names
feature_cols = ['TV', 'Radio', 'Newspaper']
# use the list to select a subset of the original DataFrame
X = data[feature_cols]
# equivalent command to do this in one line
X = data[['TV', 'Radio', 'Newspaper']]
# print the first 5 rows
print X.head()
# check the type and shape of X
print type(X)
print X.shape
输出结果如下： TV Radio Newspaper0 230.1 37.8 69.21 44.5 39.3 45.12 17.2 45.9 69.33 151.5 41.3 58.54 180.8 10.8 58.4(200, 3)[python] view plain copy
# select a Series from the DataFrame
y = data['Sales']
# equivalent command that works if there are no spaces in the column name
y = data.Sales
# print the first 5 values
print y.head()
输出的结果如下：0 22.11 10.42 9.33 18.54 12.9Name: Sales（2）、构建训练集与测试集
[html] view plain copy
##构造训练集和测试集
from sklearn.cross_validation import train_test_split #这里是引用了交叉验证
X_train,X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=1)
#default split is 75% for training and 25% for testing[html] view plain copy
print X_train.shape
print y_train.shape
print X_test.shape
print y_test.shape
输出结果如下：(150, 3)(150,)(50, 3)(50,)注：上面的结果是由train_test_spilit()得到的，但是我不知道为什么我的版本的sklearn包中居然报错：
ImportError Traceback (most recent call last) in () 1 ###构造训练集和测试集----> 2 from sklearn.cross_validation import train_test_split 3 #import sklearn.cross_validation 4 X_train,X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=1) 5 # default split is 75% for training and 25% for testingImportError: cannot import name train_test_split处理方法：1、我后来重新安装sklearn包。再一次调用时就没有错误了。
2、自己写函数来认为的随机构造训练集和测试集。(这个代码我会在最后附上。)
（3）sklearn的线性回归
[html] view plain copy
from sklearn.linear_model import LinearRegression
linreg = LinearRegression()
model=linreg.fit(X_train, y_train)
print model
print linreg.intercept_
print linreg.coef_
输出的结果如下：
LinearRegression(copy_X=True, fit_intercept=True, normalize=False)2.66816623043[ 0.04641001 0.19272538 -0.00349015]
[html] view plain copy
# pair the feature names with the coefficients
zip(feature_cols, linreg.coef_)
输出如下：
[('TV', 0.046410010869663267),('Radio', 0.19272538367491721),('Newspaper', -0.0034901506098328305)]y=2.668+0.0464∗TV+0.192∗Radio-0.00349∗Newspaper如何解释各个特征对应的系数的意义？对于给定了Radio和Newspaper的广告投入，如果在TV广告上每多投入1个单位，对应销量将增加0.0466个单位。就是加入其它两个媒体投入固定，在TV广告上每增加1000美元（因为单位是1000美元），销量将增加46.6（因为单位是1000）。但是大家注意这里的newspaper的系数居然是负数，所以我们可以考虑不使用newspaper这个特征。这是后话，后面会提到的。
（4）、预测
[python] view plain copy
y_pred = linreg.predict(X_test)
print y_pred
[python] view plain copy
print type(y_pred)
输出结果如下：
[ 14.58678373 7.92397999 16.9497993 19.35791038 7.36360284 7.35359269 16.08342325 9.16533046 20.35507374 12.63160058 22.83356472 9.66291461 4.18055603 13.70368584 11.4533557 4.16940565 10.31271413 23.06786868 17.80464565 14.53070132 15.19656684 14.22969609 7.54691167 13.47210324 15.00625898 19.28532444 20.7319878 19.70408833 18.21640853 8.50112687 9.8493781 9.51425763 9.73270043 18.13782015 15.41731544 5.07416787 12.20575251 14.05507493 10.6699926 7.16006245 11.80728836 24.79748121 10.40809168 24.05228404 18.44737314 20.80572631 9.45424805 17.00481708 5.78634105 5.10594849]5、回归问题的评价测度
(1) 评价测度
对于分类问题，评价测度是准确率，但这种方法不适用于回归问题。我们使用针对连续数值的评价测度(evaluation metrics)。这里介绍3种常用的针对线性回归的测度。
1)平均绝对误差(Mean Absolute Error, MAE)
(2)均方误差(Mean Squared Error, MSE)
(3)均方根误差(Root Mean Squared Error, RMSE)
这里我使用RMES。
[python] view plain copy
#计算Sales预测的RMSE
print type(y_pred),type(y_test)
print len(y_pred),len(y_test)
print y_pred.shape,y_test.shape
from sklearn import metrics
import numpy as np
sum_mean=0
for i in range(len(y_pred)):
sum_mean+=(y_pred[i]-y_test.values[i])**2
sum_erro=np.sqrt(sum_mean/50)
# calculate RMSE by hand
print "RMSE by hand:",sum_erro
最后的结果如下：
50 50(50,) (50,)RMSE by hand: 1.42998147691（2）做ROC曲线
[python] view plain copy
import matplotlib.pyplot as plt
plt.figure()
plt.plot(range(len(y_pred)),y_pred,'b',label="predict")
plt.plot(range(len(y_pred)),y_test,'r',label="test")
plt.legend(loc="upper right") #显示图中的标签
plt.xlabel("the number of sales")
plt.ylabel('value of sales')
plt.show()
显示结果如下：（红色的线是真实的值曲线，蓝色的是预测值曲线）
直到这里整个的一次多元线性回归的预测就结束了。
6、改进特征的选择在之前展示的数据中，我们看到Newspaper和销量之间的线性关系竟是负关系（不用惊讶，这是随机特征抽样的结果。换一批抽样的数据就可能为正了），现在我们移除这个特征，看看线性回归预测的结果的RMSE如何？
依然使用我上面的代码，但只需修改下面代码中的一句即可：
[python] view plain copy
#create a python list of feature names
feature_cols = ['TV', 'Radio', 'Newspaper']
# use the list to select a subset of the original DataFrame
X = data[feature_cols]
# equivalent command to do this in one line
#X = data[['TV', 'Radio', 'Newspaper']]#只需修改这里即可X = data[['TV', 'Radio']] #去掉newspaper其他的代码不变
# print the first 5 rowsprint X.head()# check the type and shape of Xprint type(X)print X.shape最后的到的系数与测度如下：
LinearRegression(copy_X=True, fit_intercept=True, normalize=False)
2.81843904823[ 0.04588771 0.18721008]RMSE by hand: 1.28208957507然后再次使用ROC曲线来观测曲线的整体情况。我们在将Newspaper这个特征移除之后，得到RMSE变小了，说明Newspaper特征可能不适合作为预测销量的特征，于是，我们得到了新的模型。我们还可以通过不同的特征组合得到新的模型，看看最终的误差是如何的。备注：
之前我提到了这种错误：
注：上面的结果是由train_test_spilit()得到的，但是我不知道为什么我的版本的sklearn包中居然报错：
ImportError Traceback (most recent call last) in () 1 ###构造训练集和测试集----> 2 from sklearn.cross_validation import train_test_split 3 #import sklearn.cross_validation 4 X_train,X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=1) 5 # default split is 75% for training and 25% for testingImportError: cannot import name train_test_split处理方法：1、我后来重新安装sklearn包。再一次调用时就没有错误了。
2、自己写函数来认为的随机构造训练集和测试集。(这个代码我会在最后附上。)
这里我给出我自己写的函数：
[python] view plain copy
import random
[python] view plain copy
######自己写一个随机分配数的函数，分成两份，并将数值一次存储在对应的list中##########
def train_test_split(ylabel, random_state=1):
import random
index=random.sample(range(len(ylabel)),50*random_state)
list_train=[]
list_test=[]
i=0
for s in range(len(ylabel)):
if i in index:
list_test.append(i)
else:
list_train.append(i)
i+=1
return list_train,list_test
###############对特征进行分割#############################
feature_cols = ['TV', 'Radio','Newspaper']
X1 = data[feature_cols]
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