如图所示:
好了
∵0≤1-cos(π/n)≤1,∴原式收敛。
这题要用达朗贝尔判别法,也就是比值判别法。具体过程如图: 可以看到,后项比前项的比值,在n趋于无穷大的时候,是大于1的。因此,通过达朗贝尔判别法,可以得到这个数列是发散的。这种方法在判断数列的和是收敛还是发散有时候特别好用。 希望对你有帮助。
收敛 f(x)=x/(1-e^x),当x∈[1,+∞)时,|f(x)|=-f(x)=x/(e^x-1) 因lim(x→+∞)x²|f(x)|=lim(x→+∞)x³/(e^x-1)=0 根据极限审敛法,∫[1,+∞]|f(x)|dx收敛,再根据绝对收敛则的反常积分收敛可知,原积分收敛