如何判断抛物线

1. 如何判断抛物线

这个函数图像是一条抛物线。
平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。
抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。它有许多表示方法，例如参数表示，标准方程表示等等。 它在光学和力学中有重要的用处。 抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。
在数学中，抛物线是一个平面曲线，它是镜像对称的，并且当定向大致为U形（如果不同的方向，它仍然是抛物线）。它适用于几个表面上不同的数学描述中的任何一个，这些描述都可以被证明是完全相同的曲线。
抛物线的一个描述涉及一个点（焦点）和一条线（准线）。焦点并不在准线上。抛物线是该平面中与准线和焦点等距的点的轨迹。抛物线的另一个描述是作为圆锥截面，由圆锥形表面和平行于锥形母线的平面的交点形成。第三个描述是代数。
抛物线是轴对称图形，垂直于准线并通过焦点的线（即通过中间分解抛物线的线）是抛物线的“对称轴”。与对称轴相交的抛物线上的点被称为“顶点”，并且是抛物线最锋利弯曲的点。沿着对称轴测量的顶点和焦点之间的距离是“焦距”。 “直线”是抛物线的平行线，并通过焦点。抛物线可以向上，向下，向左，向右或向另一个任意方向打开。任何抛物线都可以重新定位并重新定位，以适应任何其他抛物线 - 也就是说，所有抛物线都是几何相似的。
抛物线具有这样的性质，如果它们由反射光的材料制成，则平行于抛物线的对称轴行进并撞击其凹面的光被反射到其焦点，而不管抛物线在哪里发生反射。相反，从焦点处的点源产生的光被反射成平行（“准直”）光束，使抛物线平行于对称轴。声音和其他形式的能量也会产生相同的效果。这种反射性质是抛物线的许多实际应用的基础。
抛物线具有许多重要的应用，从抛物面天线或抛物线麦克风到汽车前照灯反射器到设计弹道导弹。它们经常用于物理，工程和许多其他领域。
共同点：
①原点在抛物线上，离心率e均为1 ②对称轴为坐标轴；
③准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4
不同点：
①对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2；对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2；
②开口方向与x轴（或y轴）的正半轴相同时，焦点在x轴（y轴）的正半轴上，方程的右端取正号；开口方向与x（或y轴）的负半轴相同时，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号。

切线方程
抛物线y2=2px上一点（x0，y0）处的切线方程为：

。
抛物线y2=2px上过焦点斜率为k的方程为：y=k（x-p/2）。
离心率：e=1（恒为定值，为抛物线上一点与准线的距离以及该点与焦点的距离比）
焦点:（p/2，0）
准线方程l:x=-p/2
顶点：（0，0）
通径：2P ；定义：圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦
定义域：对于抛物线y1=2px，p>0时，定义域为x≥0，p<0时，定义域为x≤0；对于抛物线x1=2py，定义域为R。
值域：对于抛物线y1=2px，值域为R，对于抛物线x1=2py，p>0时，值域为y≥0，p<0时，值域为y≤0。
准线、焦点：抛物线是平面内到一定点和到一条不过此点的定直线的距离相等的点的轨迹。这一定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。
轴：抛物线是轴对称图形，它的对称轴简称轴。
弦：抛物线的弦是连接抛物线上任意两点的线段。
焦弦：抛物线的焦弦是经过抛物线焦点的弦。
正焦弦：抛物线的正焦弦是垂直于轴的焦弦。
直径：抛物线的直径是抛物线一组平行弦中点的轨迹。这条直径也叫这组平行弦的共轭直径。
主要直径：抛物线的主要直径是抛物线的轴。
抛物线即把物体抛掷出去，落在远处地面，这物体在空中经过的曲线。
希望我能帮助你解疑释惑。

2. 怎么判断点和抛物线的位置关系 在抛物线里面,在抛物线上,在抛物线外面

己知点的坐标为（m,n）,把y=n代入抛物线方程,得到关于x
  若无解则一定在抛物线外.
  若有一解,如m不等于x则一定在外,若等在上.
  若有两解,则与m比较大小：
  若m在它们之间,则在里.
  若m大于或小于它们则在外.
  若等于则在上面.

3. 怎么判断点和抛物线的位置关系 在抛物线里面,在抛物线上,在抛物线外面

己知点的坐标为（m,n）,把y=n代入抛物线方程,得到关于x
  若无解则一定在抛物线外.
  若有一解,如m不等于x则一定在外,若等在上.
  若有两解,则与m比较大小：
  若m在它们之间,则在里.
  若m大于或小于它们则在外.
  若等于则在上面.

4. 那道抛物线，求解，有没有什么可以快速看出来的

如图为详细过程

5. 抛物线。求解采纳

6. 已知抛物线

由x^2=4y,和圆x^2+y^2=32得，y^2+4y-32=0,y=4(y>=0,y=-8舍去）
由x^2=4得x=2或x=-2
x^2+y^2=32圆心为（0，0），半径为4*根号2，
即A,B,C的坐标分别为(2,4),(-2,4),(0,4*根号2)
l是过ACB弧上的点与圆相切的直线,设l方程为xcosa+ysina=4*根号2(a为过切点的半径所在直线的倾斜角)，
由xcosa+ysina=4*根号2和x^2=4y消去x,得[(sina)^2]y^2-4{[(cosa)^2]+2(根号2)(sina)}y+32=0
设M,N纵坐标分别为y1,y2,则y1+y2=4{[(cosa)^2]+2(根号2)(sina)}/[(sina)^2]=
4{[1-(s1na)^2]+2(根号2)(sina)}/[(sina)^2]=4{[1/(sina)^2]+2(根号2)/sina-1}
=4{[1/(sina)^2]+2(根号2)/sina+(根号2)^2-3}=4{[1/sina+(根号2)]^2-3}
直线OB,OA倾斜角分别最大，最小，1/根号5=<sina<=1,1=<1/sina<=根号5,
y1+y2=4{[1/sina+(根号2)]^2-3}<=4{[(根号5)+(根号2)]^2-3}=8(2+根号10),
d=y1+y2+2<=8(2+根号10)+2=18+8(根号10)

7. 已知抛物线

(1)
y= (1/6)(x-2)(x-2t-3)
y =0
=> x= 2 or 2t+3
A(2t+3,0), B(2,0)
x=0
y=(1/6)(-2)(-2t-3)=(1/3)(2t+3)
C(0,(1/3)(2t+3))
(2)
|AB| = 2t+1
|OC| = (1/3)(2t+3) 
△ABC的面积= 21/2 = (1/2)|AB||OC|
=>21/2 = (1/6)(2t+3)(2t+1)
63= 4t^2+8t+3
t^2+2t-15 =0
(t+5)(t-3)=0
t= 3         or     -5(rejected)
y= (1/6)(x-2)(x-2t-3)
  = (1/6)(x-2)(x-9)

8. 已知抛物线

设抛物线方程y=ax^2+bx+3
0=a-b+3
0=9a+3b+3
a= -1，b=2
所以，D(1，4)
所说，∠DBE=90°，
△AOB中AO=1，BO=3，AB=√10，△DBE中BD=√2，BE=3√2，DE=2√5
对应边成比例，所以相似