如何理解贝叶斯公式

1. 如何理解贝叶斯公式

贝叶斯定理由英国数学家贝叶斯 ( Thomas Bayes 1702-1761 ) 发展，用来描述两个条件概率之间的关系，比如 P(A|B) 和 P(B|A)。按照乘法法则，可以立刻导出：P(A∩B) = P(A)*P(B|A)=P(B)*P(A|B)。如上公式也可变形为：P(B|A) = P(A|B)*P(B) / P(A)。
例如：一座别墅在过去的 20 年里一共发生过 2 次被盗，别墅的主人有一条狗，狗平均每周晚上叫 3 次，在盗贼入侵时狗叫的概率被估计为 0.9，问题是：在狗叫的时候发生入侵的概率是多少？

我们假设 A 事件为狗在晚上叫，B 为盗贼入侵，则以天为单位统计，P(A) = 3/7，P(B) = 2/(20*365) = 2/7300，P(A|B) = 0.9，按照公式很容易得出结果：P(B|A) = 0.9*(2/7300) / (3/7) = 0.00058。

2. 怎么简单理解贝叶斯公式

贝叶斯定理是关于随机事件A和B的条件概率（或边缘概率）的一则定理。
其中P(A|B)是在B发生的情况下A发生的可能性。
人们根据不确定性信息作出推理和决策需要对各种结论的概率作出估计，这类推理称为概率推理。概率推理

既是概率学和逻辑学的研究对象，也是心理学的研究对象，但研究的角度是不同的。概率学和逻辑学研究的是客观概率推算的公式或规则；而心理学研究人们主观概率估计的认知加工过程规律。贝叶斯推理的问题是条件概率推理问题，这一领域的探讨对揭示人们对概率信息的认知加工过程与规律、指导人们进行有效的学习和判断决策都具有十分重要的理论意义和实践意义。
贝叶斯定理也称贝叶斯推理，早在18世纪，英国学者贝叶斯(1702～1763)曾提出计算条件概率的公式用来解决如下一类问题：假设H[1],H[2]…,H[n]互斥且构成一个完全事件，已知它们的概率P(H[i]),i=1,2,…,n,现观察到某事件A与H[,1],H[,2]…,H[,n]相伴随机出现，且已知条件概率P(A/H[,i])，求P(H[,i]/A)。
贝叶斯公式（发表于1763年）为： P(H[i]|A)=P(H[i])*P(A│H[i])/{P(H[1])*P(A│H[1]) +P(H[2])*P(A│H[2])+…+P(H[n])*P(A│H[n])}
这就是著名的“贝叶斯定理”，一些文献中把P(H[1])、P(H[2])称为基础概率，P(A│H[1])为击中率，P(A│H[2])为误报率[1][

3. 贝叶斯公式的通俗解释

贝叶斯法则通俗解释是：通常，事件 A 在事件 B （发生）的条件下的概率，与事件 B 在事件 A 的条件下的概率是不一样的；然而，这两者是有确定的关系，贝叶斯法则就是这种关系的陈述。

贝叶斯定理由英国数学家贝叶斯发展，用来描述两个条件概率之间的关系，比如 P ( A|B ）和 P ( B|A )。按照乘法法则，可以立刻导出： P ( AnB )= P ( A ) P ( B|A )= P ( B）*P ( A|B )。如上公式也可变形为：P ( A|B )= P （A）*P( B|A )= P ( B )* P ( A|B )。
贝叶斯公式的用途在于通过己知三个概率来推测第四个概率。它的内容是：在 B 出现的前提下，A 出现的概率等于 A 出现的前提下 B 出现的概率乘以 A 出现的概率再除以 B 出现的概率。通过联系 A 与 B，计算从一个事件发生的情况下另一事件发生的概率，即从结果上溯到源头（也即逆向概率）。
通俗地讲就是当你不能确定某一个事件发生的概率时，你可以依靠与该事件本质属性相关的事件发生的概率去推测该事件发生的概率。用数学语言表达就是：支持某项属性的事件发生得愈多，则该事件发生的的可能性就愈大。这个推理过程有时候也叫贝叶斯推理。

4. 怎么简单理解贝叶斯公式?

贝叶斯定理是关于随机事件A和B的条件概率（或边缘概率）的一则定理。其中P（A|B）是在B发生的情况下A发生的可能性。
贝叶斯定理也称贝叶斯推理，早在18世纪，英国学者贝叶斯（1702～1761）曾提出计算条件概率的公式用来解决如下一类问题：假设H,H…，H互斥且构成一个完全事件，已知它们的概率P(H),i=1,2,…，n,现观察到某事件A与H,H…，H相伴随机出现，且已知条件概率P(A|H)，求P(H|A)。

按贝叶斯定理进行投资决策的基本步骤是：
1、列出在已知项目B条件下项目A的发生概率，即将P（A│B）转换为P（B│A）；
2、绘制树型图；
3、求各状态结点的期望收益值，并将结果填入树型图；
4、根据对树型图的分析，进行投资项目决策。

5. 如何理解贝叶斯公式

        设A,B是两个事件，且  ，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率为：
  
                                                             
  
 一般事件A和B是同一实验下，不同结果组成的合集
                                          
 根据韦恩图来理解一下：“事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率”。“事件B发生” = 样本的可选范围限制在B圈中，在这个情况下，A发生的概率(P(A|B)) = AB交集的样本数/B的样本数，通过分母相消，简化成概率相除。
  
         由条件概率得：
  
                                   
  
 进一步推广得：对于任意正整数  ，当  时，有：
  
          
  
         事件组  满足：
  
             1.   两两互斥，即  且  
  
             2.   
  
 则称事件组  是 样本空间的  的一个划分。 
  
 通俗讲，A发生的概率 =   发生的条件下A发生的概率和。
  
 
  
                                          
 某实验样本的集合为  ，圆圈A代表事件所能囊括的所有样本，  为  的一个划分，A的样本数目可以通过与Bi的交集来获得，=（A∩B1的样本数）+（A∩B2的样本数）+····+（A∩Bn的样本数）。样本数公式和概率公式，本质上是一样的东西。
  
          贝叶斯公式： 设  是样本空间  的一个划分，则对任一事件A，有
  
                                            
  
 贝叶斯公式=全概率公式+乘法公式。解释：当事件A发生(或A为真)的条件下，  发生(或  为真)的概率。是在反溯事件发生的原因。
  
 
  
  
 小华很害羞而且性格孤僻，虽然乐于助人，但却对周围的人或现实世界不太感兴趣。一个温顺而又井井有条的人，他做事条理性喜，热衷于钻研细节。综上，你认为“小华是一个图书管理员”或者“小华是一个农民”那个概率大？
                                          
 答：小华是农民的概率大。下面我们使用贝叶斯公式来算一下
  
  a. 在没有限制条件下，问：小华是什么工作？(这里我们假设只有管理员和农民两个选项)
  
  答：农民， 根据国家统计局2017年发布数据，中国共有5.7亿农村人口，去除2.3亿外出务工人员，真正职业为农民的人数为3.4亿。中国的图书管理员人数为0.37亿(我瞎说的，计算方便)。那么小华是农民的概率为：3.4/(3.4+0.37)=90%，是管理员的概率为：0.1。
  
  b. 那么根据条件1，问：小华的工作是什么？
  
  答：农民， 根据我们的认知，图书管理员中符合条件1描述的比例大概为40%，用概率论的公式表示：  。农民中符合条件1描述的比例大概为10%(我知道“我爱发明”中有很多热爱钻研的农民，不用提醒我)，用概率论的公式表示：  。假设全国总人数为100，那么农民为90人，管理员为10人。在根据条件1的概率，符合条件1的农民：90*10%=9人，符合条件1的管理员：10*40%=4人，所以农民的概率大。
  
 根据贝叶斯公式：
  
 在满足条件1的情况下(条件1为真时)，小华是图书馆员的概率：
  
   
  
  注：其中，农民和管理员在总人数的比例我们称之为：先验概率。 
  
  c. 条件2：小华爱好书法，问：小华的工作是什么？
  
  答：管理员。 当a，b中的条件为真时，图书管理员爱好书法的概率为50%，农民爱好书法的概率为10%。那么根据贝叶斯公式：“小华爱好书法” 为真，则小华的工作是图书管理员的概率：
  
                          
  
  注：其中，满足问题ab的农民和管理员人数之比例我们称之为：先验概率。 
  
 
  
                                          
 问题的关键不是在于，人们对图书管理员和农民的形象认识是否有偏差， 而是在于，一般人做判断的时候，没人把农民和图书管理员的比例信息考虑进去， 这个比例是否准确不重要，重要的是，你是否考虑过。如果你考虑了，最起码可以做一个粗略的估计， 所以，理性不是说知道事实，而是知道哪些因素会影响事实。 
  
 鸣谢：B站up主：3Blue1Brown，传送门：  https://www.bilibili.com/video/av84799361 
  
  3.你是否患有肝癌？狼是否来了？

6. 真的理解贝叶斯公式吗

贝叶斯公式：


条件概率的公式：P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)；即事件A和事件B同时发生的概率等于在发生A的条件下B发生的概率乘以A的概率。
由条件概率公式推导出贝叶斯公式：P(B|A)=P(A|B)P(B)/P(A)；即,已知P(A|B)，P(A)和P(B)可以计算出P(B|A)。
假设B是由相互独立的事件组成的概率空间{B1,b2，...bn}。则P(A)可以用全概率公式展开：P(A)=P （A|B1)P(B1)+P（A|B2)P(B2)+..P（A|Bn)P(Bn)。贝叶斯公式表示成：P(Bi|A)=P(A|Bi)P(Bi)/(P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+..P(A|Bn)P(Bn))；常常把P(Bi|A)称作后验概率，而P（A|Bn)P(Bn)为先验概率。而P(Bi)又叫做基础概率。

7. 如何理解贝叶斯公式?

用来描述两个条件概率之间的关系，比如 P(A|B) 和 P(B|A)。按照乘法法则：P(A∩B)=P(A)*P(B|A)=P(B)*P(A|B)，可以立刻导出
贝叶斯定理公式：P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)
如上公式也可变形为：P(B|A)=P(A|B)*P(B)/P(A)贝叶斯公式  贝叶斯公式
例如：一座别墅在过去的 20 年里一共发生过 2 次被盗，别墅的主人有一条狗，狗平均每周晚上叫 3 次，在盗贼入侵时狗叫的概率被估计为 0.9，问题是：在狗叫的时候发生入侵的概率是多少？
我们假设 A 事件为狗在晚上叫，B 为盗贼入侵，则 P(A) = 3 / 7，P(B)=2/(20·365)=2/7300，P(A | B) = 0.9，按照公式很容易得出结果：P(B|A)=0.9*(2/7300)/(3/7)=0.00058
另一个例子，现分别有 A，B 两个容器，在容器 A 里分别有 7 个红球和 3 个白球，在容器 B 里有 1 个红球和 9 个白球，现已知从这两个容器里任意抽出了一个球，且是红球，问这个红球是来自容器 A 的概率是多少?
假设已经抽出红球为事件 B，从容器 A 里抽出球为事件 A，则有：P(B) = 8 / 20，P(A) = 1 / 2，P(B | A) = 7 / 10，按照公式，则有：P(A|B)=(7 / 10)*(1 / 2)/(8/20)=0.875
贝叶斯公式为利用搜集到的信息对原有判断进行修正提供了有效手段。在采样之前，经济主体对各种假设有一个判断（先验概率），关于先验概率的分布，通常可根据经济主体的经验判断确定(当无任何信息时，一般假设各先验概率相同)，较复杂精确的可利用包括最大熵技术或边际分布密度以及相互信息原理等方法来确定先验概率分布。
通常，事件A在事件B(发生)的条件下的概率，与事件B在事件A的条件下的概率是不一样的；然而，这两者是有确定的关系,贝叶斯法则就是这种关系的陈述。
作为一个规范的原理，贝叶斯法则对于所有概率的解释是有效的；然而，频率主义者和贝叶斯主义者对于在应用中概率如何被赋值有着不同的看法：频率主义者根据随机事件发生的频率，或者总体样本里面的个数来赋值概率；贝叶斯主义者要根据未知的命题来赋值概率。一个结果就是，贝叶斯主义者有更多的机会使用贝叶斯法则。
贝叶斯法则是关于随机事件A和B的条件概率和边缘概率的。
bayes&amp  bayes&

其中L(A|B)是在B发生的情况下A发生的可能性。
在贝叶斯法则中，每个名词都有约定俗成的名称：
Pr(A)是A的先验概率或边缘概率。之所以称为"先验"是因为它不考虑任何B方面的因素。
Pr(A|B)是已知B发生后A的条件概率，也由于得自B的取值而被称作A的后验概率。
Pr(B|A)是已知A发生后B的条件概率，也由于得自A的取值而被称作B的后验概率。
Pr(B)是B的先验概率或边缘概率，也作标准化常量（normalized constant）按这些术语，Bayes法则可表述为：
后验概率 = (似然度 * 先验概率)/标准化常量　也就是说，后验概率与先验概率和似然度的乘积成正比。
另外，比例Pr(B|A)/Pr(B)也有时被称作标准似然度（standardised likelihood），Bayes法则可表述为：
后验概率 = 标准似然度 * 先验概率

8. 贝叶斯公式的通俗解释

贝叶斯公式主要用来描述两个条件概率之间的关系。                    扩展资料                      贝叶斯公式主要用来描述两个条件概率之间的关系，比如事件A在事件B(发生)的条件下的概率，与事件B在事件A的`条件下的概率是不一样的，所以贝叶斯公式主要是来陈述这种关系。