线性代数，求线性相关性

1. 线性代数，求线性相关性

向量维数为n=3，个数为m=4
根据推论1可知线性相关

2. 线性代数，线性相关性问题

如图所示

3. 线性代数，线性相关性

答案是A，原因如图，其它几个选项都不能保证正确。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

4. 线性代数，线性相关性

举个例子吧，假设a，b，c线性无关
则r（a，a，a，b，c）=3，
取前3个向量，都是向量a，显然是线性相关的，因此B不对

5. 线性代数: 线性相关性

(a3,a2,a1,a4) = 
x  x   6   0
1  2  x+3  1
0 -2   3   x

r1-xr2
0 -x  -x^2-3x+6 -x
1  2     x+3     1
0 -2      3      x

r1*2, r3*(-1)
0 -2x  -2x^2-6x+12 -2x
1  2      x+3       1
0  2      -3       -x

r1+xr3
0  0  -2x^2-9x+12 -x^2-2x
1  2      x+3       1
0  2      -3       -x

当 -2x^2-9x+12 = 0 时 a1,a2,a3线性相关.
但它在实数域无解, 故a1,a2,a3线性无关.

x取任何值a1,a2,a3,a4都线性相关.
有一结论: 向量组中向量的个数大于维数时, 向量组线性相关.

6. 线性代数线性相关性问题

知识点: A的列向量组线性无关的充分必要条件是 AX=0 只有零解.
 
若A的列向量组线性无关, 列向量组延伸即矩阵A增加行, 记为矩阵B
BX=0 比 AX=0 多了若干个方程
所以 BX=0 只有零解
所以 B 的列向量组也线性无关.
 
若A的行向量组线性无关, 则A^T的列向量组线性无关
由上可知, A^T的列延伸即A^T增加行, 即A增加列
A^T列延伸后列向量组仍线性无关
即 A行延伸后行向量组仍线性无关.

7. 线性代数 线性相关性质问题

先把Aα矩阵表示出来，因为Aα与α线性相关，所以能把k和a求出来了。

8. 线性代数线性相关性

这是同济书上一个定理，在书上95页有详细证明步骤，向量组B能由向量组A线性表示则R(B)≤R(A)，通过秩的判断结合线性相关性不难看出D是正确答案。