请通俗解释一下CVaR(条件风险价值)

1. 请通俗解释一下CVaR(条件风险价值)

风险控制一直是投资里面一个比较重要的话题。最关键的风险管理，就是这个投资组合可能会亏多少钱。长期以来，一个比较流行的风险量度方法就是Value
 At Risk (VAR)。VAR 
假设投资组合的价值波动遵循正态分布，因此可以根据正态分布的概率分布，选择一个非常小的概率（一般为5%）来计算投资组合在这个概率下的波动值。
例如，我们已知正态分布下投资组合有5%的概率会超过NORMSINV(95%)=1.64个标准差的波动。并且已知一个投资组合的均值为100，标准差为10。根据VAR的定义，这个投资者组合的VAR=10*1.64=16.4万。即我们根据历史数据和VAR的计算结果，有95%的把握这个组合的损失不超过16.4万。
虽然VAR有着很多优点，比如实现简单，计算方便，以及容易为第三方所理解等等。但是，有些风险问题并不能够用VAR来解决。

例如，虽然我们知道95%的概率下这个组合的损失不会超过VAR值，但是如果超过了95%概率，那么组合的期望损失又是多少？VAR无法回答上述问题。甚至，假设有投资组合A和投资组合B的5%预期损失相同，但是2%的预期损失不同，两个投资组合的风险在VAR测量下是一样的。这显然会误导投资者的独立决定。
例如，虽然我们知道95%的概率下这个组合的损失不会超过VAR值，但是如果超过了95%概率，那么组合的期望损失又是多少？VAR无法回答上述问题。甚至，假设有投资组合A和投资组合B的5%预期损失相同，但是2%的预期损失不同，两个投资组合的风险在VAR测量下是一样的。这显然会误导投资者的独立决定。
因此，业界推出了Conditional Value At Risk (CVAR)指标，作为VAR的一个补充。与VAR比较，CVAR的优势在于它统计的是不是一个点概率上的数值，而是超越选定概率以上的所有损失的加权平均期望值。

仍然以上面的投资组合为例，假设我们已知VAR下5%概率的损失是16.4万，然后我们设定5%-0%的损失是近似线性递增，从16.4万上升到整个100万本金，因此简单计算下CVAR就等于 (16.4+100)/2=58.2万。换言之，根据CVAR我们预期在小于5%的概率下，整个股票组合的期望损失为58.2万。这个数字比VAR的结果16.4万要大，因此一般情况下，用CVAR计算出来的结果要比VAR更加保守。同时，它也解决了不同尾部分布的投资组合之间的风险比较问题。
当然，CVAR也有它的一些使用限制。比如它仍然需要依赖于给定的风险分布假设，而这个风险分布假设有可能会随着时间推移而变化。即使是同样的正态分布假设，其均值和方差都会随着量度样本而改变。另外，计算CVAR一般涉及到微积分，需要较为高级的工具如Matlab等，也限制了CVAR的推广。无论如何，CVAR已经作为一个极其有希望的VAR替代指标，被越来越多的金融机构所采用。