修正久期和麦考利久期的关系是什么？

1. 修正久期和麦考利久期的关系是什么？

1、修正久期与麦考利久期的关系对于修正久期与麦考利久期的关系，是通过对基础的债券价格公式求一阶导数并进行变换后，会发现这里包含了麦考利久期的公式，从而得出了修正久期的公式，个人认为从理解上看，可以从久期的定义公式去理解记忆这个概念。修正久期是对于给定的到期收益率的微小变动，债券价格的相对变动与其麦考利久期的比例。这种比例关系是一种近似的比例关系，以债券的到期收益率很小为前提。是在考虑了收益率的基础上对麦考利久期进行的修正，是债券价格对于利率变动灵敏性的更加精确的度量。2、麦考利久期久期指的是债券的平均还款期，比如一个面值100的，一年期的债券，到一年末还清，那还款期是一年没有问题。但一个面值200的，两年期的债券，我每年末各还100，还款期如果用简单的加权平均算出来是1.5年，但实际上这样是错误的，因为资金是有时间价值的。所以需要对每年的现金流进行折现，以折现后的现金流为权重再进行加权平均后的还款期，就是麦考利久期的概念。具体过程就是计算现金流加权的平均回流时间。Macaulay Duration = SUM { t*w }t = 现金流时间w = 权重 (当期现金流折现/总的折现现金流)如果是永续债，则简化后结果为：Macaulay Duration = (1+r)/r但是麦考利久期只是计算出了风险的相对大小，久期越长，风险越大，但是却没法算出风险和久期具体的关系。3、修正久期而修正久期（Modified Duration）指的是债券价格变化对利率变化对敏感程度，ModDur = MacDur / (1 + YTM)其中YTM为期间收益率，并非年化的收益率。如果信息不足，没法通过上面式子计算，我们还可以根据修正久期的意义进行近似计算：计算债券价格为Po位置的近似修正久期，公平起见，向上和下各变化一个百分比单位的收益率（而不是只向下或向上），看看债券价格变化的平均百分比，就是近似修正久期。

2. 一个债券价格和麦考利久期的计算

修正久期=麦考利久期÷[1+(Y/N)]，
因为这里，1＋Y／N＝1＋11。5％／2＝1。0575；
因此，正持续时间＝13.83／1.0575＝12.37163，D是最合适的答案。

MACDUR＝maturity（T），修改后的存续期＝T／［1＋（Y／N）］，Y为年利率，复利次数在N个表中计算。

对于付息债券，MACDUR＝每期贴现率除以当前价值乘以期数，修改后的期限＝MAC／［1＋（Y／N）］。
如果市场利率是Y，现金流（X1,X2,...,Xn）的麦考利久期定义为：D(Y)=[1*X1/(1+Y)^1+2*X2/(1+Y)^2+...+n*Xn/(1+Y)^n]/[X0+x1/(1+Y)^1+X2/(1+Y)^2+...+Xn/(1+Y)^n]

即D=(1*PVx1+...n*PVxn)/PVx

其中，PVXi表示第i期现金流的现值，D表示久期。




扩展资料：
调整期是指特定债券的到期收益率相对于麦考利期的一个小变化。这个比率是基于债券到期收益率很小的前提下的近似比率。债券价格是衡量债券价格对利率变动敏感性的一个较为准确的指标。

当投资者判断当前的利率水平有可能上升时，他们将注意力集中在短期债券上，缩短债券的期限。当投资者判断当前利率可能会下降时，延长债券到期日并加大对长期债券的投资，有助于投资者在债券市场上涨时获得更高的溢价。
修订的期限定义：

P／P物质－D乘以y＋conv（1／2）乘以y²

由该公式可以看出，对于给定的到期收益率变化较小的情况下，债券价格的相对变化与修正后的期限之间存在严格的比例关系。因此，考虑到Y收益率，调整期是衡量债券价格对利率变化的敏感性的更准确的指标。

3. 什么是久期？什么是麦考利久期？谢谢了，大神帮忙啊

久期，也可以翻译为麦考利持续时间。是由到期收益率的定义推导出来的。到期收益率公式知道吧，等式两边分别对到期收益率y求导，再在等式两边同除以价格p，就将其中一部分定义为D久期。  久期是一种测算债券发生现金流的平均期限的方法，可以用于测度债券对利率变化的敏感性。  弗雷得里克.麦考利根据债券的每次息票利息和本金支付时间的的加权平均来计算久期，称为麦考利久期  (MACAULAY'S DURATION)。具体的计算将每次债券现金流的现值除以债券价格得到每一期现金支付的权重，并将每一次现金流的时间同对应的权重相乘,最终合计出整个债券的久期。  久期是固定收入资产组合管理的关键概念有以下几个原因：  1、它是对资产组合实际平均期限的一个简单概括统计。  2、它被看做是资产组合免疫与利率风险的重要工具。  3、是资产组合利率敏感性的一个测度，久期相等的资产对于利率波动的敏感性一致。  到期时间、息票率、到期收益率是决定债券价格的关键因素，与久期存在以下的关系：  1、零息票债券的久期等于到它的到期时间。  2、到期日不变,债券的久期随息票据利率的降低而延长。  3、息票据利率不变,债券的久期随到期时间的增加而增加。  4、其他因素不变,债券的到期收益率较低时,息票债券的久期较长。  麦考利久期定理：关于麦考利久期与债券的期限之间的关系存在以下6个定理：定理1：只有贴现债券的麦考利久期等于它们的到期时间。定理2：直接债券的麦考利久期小于或等于它们的到期时间。只有仅剩最后一期就要期满的直接债券的麦考利久期等于它们的到期时间，并等于1。定理3：统一公债的麦考利久期等于（1+1/r），其中r是计算现值采用的贴现率。定理4：在到期时间相同的条件下，息票率越高，久期越短。定理5：在息票率不变的条件下，到期时期越长，久期一般也越长。定理6：在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越低，久期越长。

4. 麦考利久期的定义是什么？

如果市场利率是Y，现金流（X1,X2,...,Xn）的麦考利久期定义为：D(Y)=[1*X1/(1+Y)^1+2*X2/(1+Y)^2+...+n*Xn/(1+Y)^n]/[X0+x1/(1+Y)^1+X2/(1+Y)^2+...+Xn/(1+Y)^n]
即 D=(1*PVx1+...n*PVxn)/PVx。其中，PVXi表示第i期现金流的现值，D表示久期。

久期定理
1、只有零息债券的麦考利久期等于它们的到期时间。
2、直接债券的麦考利久期小于或等于它们的到期时间。
3、统一公债的麦考利久期等于（1+1/y），其中y是计算现值采用的贴现率。
4、在到期时间相同的条件下，息票率越高，久期越短。
5、在息票率不变的条件下，到期时间越久，久期一般也越长。
6、在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越低，久期越长。

5. 一个债券价格和麦考利久期的计算

修正久期=麦考利久期÷[1+(Y/N)]，
因为这里，1＋Y／N＝1＋11。5％／2＝1。0575；
因此，正持续时间＝13.83／1.0575＝12.37163，D是最合适的答案。

MACDUR＝maturity（T），修改后的存续期＝T／［1＋（Y／N）］，Y为年利率，复利次数在N个表中计算。

对于付息债券，MACDUR＝每期贴现率除以当前价值乘以期数，修改后的期限＝MAC／［1＋（Y／N）］。
如果市场利率是Y，现金流（X1,X2,...,Xn）的麦考利久期定义为：D(Y)=[1*X1/(1+Y)^1+2*X2/(1+Y)^2+...+n*Xn/(1+Y)^n]/[X0+x1/(1+Y)^1+X2/(1+Y)^2+...+Xn/(1+Y)^n]

即D=(1*PVx1+...n*PVxn)/PVx

其中，PVXi表示第i期现金流的现值，D表示久期。




扩展资料：
调整期是指特定债券的到期收益率相对于麦考利期的一个小变化。这个比率是基于债券到期收益率很小的前提下的近似比率。债券价格是衡量债券价格对利率变动敏感性的一个较为准确的指标。

当投资者判断当前的利率水平有可能上升时，他们将注意力集中在短期债券上，缩短债券的期限。当投资者判断当前利率可能会下降时，延长债券到期日并加大对长期债券的投资，有助于投资者在债券市场上涨时获得更高的溢价。
修订的期限定义：

P／P物质－D乘以y＋conv（1／2）乘以y²

由该公式可以看出，对于给定的到期收益率变化较小的情况下，债券价格的相对变化与修正后的期限之间存在严格的比例关系。因此，考虑到Y收益率，调整期是衡量债券价格对利率变化的敏感性的更准确的指标。

6. 什么是麦考利久期？

如果市场利率是Y，现金流（X1,X2,...,Xn）的麦考利久期定义为：D(Y)=[1*X1/(1+Y)^1+2*X2/(1+Y)^2+...+n*Xn/(1+Y)^n]/[X0+x1/(1+Y)^1+X2/(1+Y)^2+...+Xn/(1+Y)^n]
即 D=(1*PVx1+...n*PVxn)/PVx。其中，PVXi表示第i期现金流的现值，D表示久期。

久期定理
1、只有零息债券的麦考利久期等于它们的到期时间。
2、直接债券的麦考利久期小于或等于它们的到期时间。
3、统一公债的麦考利久期等于（1+1/y），其中y是计算现值采用的贴现率。
4、在到期时间相同的条件下，息票率越高，久期越短。
5、在息票率不变的条件下，到期时间越久，久期一般也越长。
6、在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越低，久期越长。