设随机变量X的概率分布为：求期望值E（x），方差D（x）？

1. 设随机变量X的概率分布为：求期望值E（x），方差D（x）？

2. 设随机变量X与Y独立，其概率分布如下？

简单计算一下即可，答案如图所示

3. 设随机变量X服从区间（0,2）上的均匀分布，试求随机变量Y=X2的概率密度。（X2为X的平方

解题过程如下（因有特殊专用符号编辑不了，故只能截图）：


扩展资料求概率密度的方法：
设随机变量X具有概率密度fX(x)，-∞0（或恒有g'(x)<0），则Y=g(X)是连续型随机变量。
对于随机变量X的分布函数F（x），如果存在非负可积函数f(x)，使得对任意实数x,则X为连续型随机变量，称f(x)为X的概率密度函数。
由于随机变量X的取值 只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。更准确来说，如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0（是一个零测集），那么这个函数也可以是X的概率密度函数。
连续型的随机变量取值在任意一点的概率都是0。作为推论，连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关。要注意的是，概率P{x=a}=0，但{X=a}并不是不可能事件。

4. 设随机变量x服从(-2,2)上的均匀分布,则随机变量Y=X^2的概率密度函数为

Fy(y)=P{Y≤y}=P{X^2≤y}
  当y

5. 设随机变量X与Y具有相同的分布,且X的概率密度函数为,

X与Y是独立的,所以p（A并B）=P(A)+P(B)-P(AB)
  =P(A)+P(B)-P(A)P(B)
  =3/4
  解得P（A）=1/2
  下面求P(A)=积分fx从a到2,P(A)=P(B)=1-1/8a^3
  解方程得
  a=三次根号4

6. 设随机变量(x y)的分布概率为 f(x,y)=3x (0

Z的取值范围01)3xdx∫(x-z-->x)
  前一积分结果为z^3,后一积分结果为(3/2)z-(3/2)z^3
  故F(z)=(3/2)z-(1/2)z^3
  求导即得密度函数f(z)=dF(z)/dz=(3/2)(1-z^2)

7. 设随机变量X与Y的概率分布分别为如图所示

首先由于P(X^2=Y^2)=1，则P(X^2≠Y^2)=0，即有P(X=0,Y=1)=P(X=0,Y=-1)=P(X=1,Y=0)=0。再利用边缘概率与联合概率的关系求出其它联合概率。例如P(X=0,Y=1)+P(X=1,Y=1)=P(Y=1)=1/3，所以P(X=1,Y=1)=1/3。

8. 设随机变量X和Y相互独立，其概率分布分别为： 如图

(1)        X       -1         1
       Y            
       -1           1/4      1/4
        1           1/4      1/4
(2)P(X>Y)=P(X=1,Y=-1)=1/4