判断级数收敛性∑(-1)^n(Inn/n) (n为1到无穷) 注明条件还是绝对收敛求详解

1. 判断级数收敛性∑(-1)^n(Inn/n) (n为1到无穷) 注明条件还是绝对收敛求详解

∑Inn/n与(2,+∞)∫lnx/xdx同时收敛,同时发散 
  而(2,+∞)∫lnx/xdx=ln^2(x)/2|(2,+∞)是发散的,故原级数不是绝对收敛 
  设y=lnx/x,因y'=(1-lnx)/x^2=3时),因此y单调下降(当x>=3时),即交错级数中an>=a(n+1) 
  又limlnn/n=lim1/n=0,则原级数收敛. 
  即原级数条件收敛.

2. 判断级数∑（(-1)^n）（n+1)/3^n敛散性 如果收敛 是绝对收敛还是条件收敛

你好！答案如图所示：


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3. 判断级数∑(n+1)!/n^n从1到无穷大的敛散性

解题过程如下图：

级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等。
级数理论是分析学的一个分支；它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中。二者共同以极限为基本工具，分别从离散与连续两个方面，结合起来研究分析学的对象，即变量之间的依赖关系──函数。
扩展资料如果每一un≥0（或un≤0），则称∑un为正（或负）项级数，正项级数与负项级数统称为同号级数。正项级数收敛的充要条件是其部分和序列Sm 有上界，例如∑1/n！收敛，因为：Sm=1+1/2!+1/3!+···+1/m!<1+1+1/2+1/22+···+1/2^(m-1)<3(2^3表示2的3次方)。
有无穷多项为正，无穷多项为负的级数称为变号级数，其中最简单的是形如∑[(-1)^(n-1)]*un(un>0)的级数，称之为交错级数。判别这类级数收敛的基本方法是莱布尼兹判别法 ：若un ≥un+1 ，对每一n∈N成立，并且当n→∞时lim un=0，则交错级数收敛。
例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)收敛。对于一般的变号级数如果有∑|un|收敛，则称变号级数绝对收敛。如果只有 ∑un收敛，但是∑|un|发散，则称变号级数条件收敛。例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n^2)绝对收敛，而∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)只是条件收敛。

4. 判断级数(n=1→∞)∑(-1)^n*ln[(n+1)/n]是绝对收敛还是条件收敛？

级数(n=1→∞)∑(-1)^n*ln[(n+1)/n]=级数(n=1→∞)∑(-1)^nan
|(-1)^n*an|=ln(n+1)/n=ln(1+1/n)
而lim(n→∞ ) ln(1+1/n)/(1/n)=1   （罗必塔）
而∑1/n是发散的，所以∑ln(1+1/n)是发散的
所以不是绝对收敛

而an=ln(1+1/n)>an+1=ln(1+1/(n+1))
lim(n→∞)an=lim(n→∞) ln(1+1/n)=0
所以由莱布里茨判别定理，可知该交错级数收敛

所以级数(n=1→∞)∑(-1)^n*ln[(n+1)/n]是条件收敛

5. 判断级数∑[(-1)^n /√n+1/n]是否收敛，若收敛，条件收敛还是绝对收敛？

如果通项就是((-1)^n/√n)+(1/n), 那么级数发散.
原因是∑(-1)^n/√n收敛(Leibniz判别法, 交错级数, 绝对值单调趋于0), 而∑1/n发散.
一个收敛级数与一个发散级数的和是发散的.

如果原题通项是(-1)^n/√(n+1/n), 那么级数收敛.
同样是由Leibniz判别法(n+1/n单调递增).
取绝对值后, 通项1/√(n+1/n)与1/√n是等价无穷小.
根据比较判别法, ∑1/√(n+1/n)发散.
因此级数是条件收敛的.

6. 求级数(-1)^(n-1)In(1+1/n)的敛散性,是条件收敛还是绝对收敛 的敛散性,并指出是绝对收敛还是条件收敛;

简单计算一下即可，答案如图所示

7. Inn/(n^(4/3))的无穷级数的收敛性怎么判断

简单的写一下
存在N，当n>N时
lnn<n^q , q<1/3
则∑(n:N→+∞)lnn/(n^(4/3)) <∑(n:N→+∞)n^q/(n^(4/3)) = <∑(n:N→+∞)1/(n^(4/3-q)) 
最右边的式子为p级数，且p>1，收敛
则∑(n:N→+∞)lnn/(n^(4/3)) 收敛
因此，∑(n:1→+∞)lnn/(n^(4/3)) 收敛 

（核心思想在于lnn相当于n的多项式，只是阶数是1/n→0：lnn=lim(1+n)^1/n，因此无穷级数∑lnn/n^q(q>1的常数)都小于p级数∑1/n^p(p>1)，因此收敛）

8. 判断级数∑（-1）^n/ln n n从1到无穷 是绝对收敛，条件收敛，还是发散？

条件收敛。
u(n)=1/lnn
∑u(n)发散，所以原级数不可能绝对收敛；
又：u(n)＞u(n+1)，且u(n)→0
所以：∑（-1）^n·u(n)收敛
于是，∑（-1）^n·u(n)条件收敛