已知矩阵 1 1 -1 A= (
2024-05-09 02:12
1. 已知矩阵 1 1 -1 A= (
先化简关系式AB=3A+2B 即 (A-2I)B=3A B=(A-2I)⁻¹3A =3(A⁻¹(A-2I))⁻¹ =3(I-2A⁻¹)⁻¹ 下面求A⁻¹ 1 1 -1 1 0 0 0 3 2 0 1 0 0 4 4 0 0 1 第3行, 减去第2行 1 1 -1 1 0 0 0 3 2 0 1 0 0 1 2 0 -1 1 第1行,第2行, 加上第3行×-1,-3 1 0 -3 1 1 -1 0 0 -4 0 4 -3 0 1 2 0 -1 1 第2行, 提取公因子-4 1 0 -3 1 1 -1 0 0 1 0 -1 3/4 0 1 2 0 -1 1 第1行,第3行, 加上第2行×3,-2 1 0 0 1 -2 5/4 0 0 1 0 -1 3/4 0 1 0 0 1 -1/2 第2行交换第3行 1 0 0 1 -2 5/4 0 1 0 0 1 -1/2 0 0 1 0 -1 3/4 得到逆矩阵A⁻¹= 1 -2 5/4 0 1 -1/2 0 -1 3/4 I-2A⁻¹= -1 -4 -5/2 0 -1 1 0 2 -1/2 下面求(I-2A⁻¹)⁻¹ -1 -4 -5/2 1 0 0 0 -1 1 0 1 0 0 2 -1/2 0 0 1 第1行, 提取公因子-1 1 4 5/2 -1 0 0 0 -1 1 0 1 0 0 2 -1/2 0 0 1 , 加上第1行× 1 4 5/2 -1 0 0 0 -1 1 0 1 0 0 2 -1/2 0 0 1 第2行, 提取公因子-1 1 4 5/2 -1 0 0 0 1 -1 0 -1 0 0 2 -1/2 0 0 1 第1行,第3行, 加上第2行×-4,-2 1 0 13/2 -1 4 0 0 1 -1 0 -1 0 0 0 3/2 0 2 1 第3行, 提取公因子3/2 1 0 13/2 -1 4 0 0 1 -1 0 -1 0 0 0 1 0 4/3 2/3 第1行,第2行, 加上第3行×-13/2,1 1 0 0 -1 -14/3 -13/3 0 1 0 0 1/3 2/3 0 0 1 0 4/3 2/3 得到逆矩阵(I-2A⁻¹)⁻¹= -1 -14/3 -13/3 0 1/3 2/3 0 4/3 2/3 因此B=3(I-2A⁻¹)⁻¹ -3 -14 -13 0 1 2 0 4 2
2. 已知矩阵 1 1 -1 A= (
先化简关系式AB=3A+2B 即 (A-2I)B=3A B=(A-2I) 3A =3(A (A-2I)) =3(I-2A ) 下面求A 1 1 -1 1 0 0 0 3 2 0 1 0 0 4 4 0 0 1 第3行, 减去第2行 1 1 -1 1 0 0 0 3 2 0 1 0 0 1 2 0 -1 1 第1行,第2行, 加上第3行×-1,-3 1 0 -3 1 1 -1 0 0 -4 0 4 -3 0 1 2 0 -1 1 第2行, 提取公因子-4 1 0 -3 1 1 -1 0 0 1 0 -1 3/4 0 1 2 0 -1 1 第1行,第3行, 加上第2行×3,-2 1 0 0 1 -2 5/4 0 0 1 0 -1 3/4 0 1 0 0 1 -1/2 第2行交换第3行 1 0 0 1 -2 5/4 0 1 0 0 1 -1/2 0 0 1 0 -1 3/4 得到逆矩阵A = 1 -2 5/4 0 1 -1/2 0 -1 3/4 I-2A = -1 -4 -5/2 0 -1 1 0 2 -1/2 下面求(I-2A ) -1 -4 -5/2 1 0 0 0 -1 1 0 1 0 0 2 -1/2 0 0 1 第1行, 提取公因子-1 1 4 5/2 -1 0 0 0 -1 1 0 1 0 0 2 -1/2 0 0 1 , 加上第1行× 1 4 5/2 -1 0 0 0 -1 1 0 1 0 0 2 -1/2 0 0 1 第2行, 提取公因子-1 1 4 5/2 -1 0 0 0 1 -1 0 -1 0 0 2 -1/2 0 0 1 第1行,第3行, 加上第2行×-4,-2 1 0 13/2 -1 4 0 0 1 -1 0 -1 0 0 0 3/2 0 2 1 第3行, 提取公因子3/2 1 0 13/2 -1 4 0 0 1 -1 0 -1 0 0 0 1 0 4/3 2/3 第1行,第2行, 加上第3行×-13/2,1 1 0 0 -1 -14/3 -13/3 0 1 0 0 1/3 2/3 0 0 1 0 4/3 2/3 得到逆矩阵(I-2A ) = -1 -14/3 -13/3 0 1/3 2/3 0 4/3 2/3 因此B=3(I-2A ) -3 -14 -13 0 1 2 0 4 2
3. 为什么矩阵(-1/4)^{-1}=-4
你的记号很乱。E的逆矩阵是它自己，若k≠0，则(kE)^(-1)=[k^(-1)]E^(-1)=[k^(-1)]E，取k=-1/4可得：[(-1/4)E]^(-1)=-4E。
4. 设矩阵A=(1 1 1 -1 1 1 1 -1 1)，B=(1 2 1 1 3 -1
5. 设矩阵A=1,-1,2
A= 1 -1 0 1 2 1 2 2 3 B= 2 0 0 0 5 0 0 0 5 1 -1 0 2 0 0 1 2 1 0 5 0 2 2 3 0 0 5 第3行, 减去第1行×2 1 -1 0 2 0 0 1 2 1 0 5 0 0 4 3 -4 0 5 第2行, 减去第1行×1 1 -1 0 2 0 0 0 3 1 -2 5 0 0 4 3 -4 0 5 第3行, 减去第2行×43 1 -1 0 2 0 0 0 3 1 -2 5 0 0 0 53 -43 -203 5 第3行, 提取公因子53 1 -1 0 2 0 0 0 3 1 -2 5 0 0 0 1 -45 -4 3 第2行, 提取公因子3 1 -1 0 2 0 0 0 1 13 -23 53 0 0 0 1 -45 -4 3 第2行, 加上第3行×(-13) 1 -1 0 2 0 0 0 1 0 -25 3 -1 0 0 1 -45 -4 3 第1行, 加上第2行×1 1 0 0 85 3 -1 0 1 0 -25 3 -1 0 0 1 -45 -4 3 得到矩阵 85 3 -1 -25 3 -1 -45 -4 3
6. 矩阵(1,1,1,1,)(-1,1,1,1)(-1,-1,1,1)(-1,-1,-1,1)计算
用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候， 即用行变换把矩阵(a，e)化成(e，b)的形式，那么b就等于a的逆 在这里 (a，e)= 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 -1 -1 0 1 0 0 1 -1 1 -1 0 0 1 0 1 -1 -1 1 0 0 0 1 第2行减去第1行，第3行减去第1行，第4行减去第1行 ～ 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 -2 -2 -1 1 0 0 0 -2 0 -2 -1 0 1 0 0 -2 -2 0 -1 0 0 1 第2，3，4行分别除以-2 ～ 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1/2 -1/2 0 0 0 1 0 1 1/2 0 -1/2 0 0 1 1 0 1/2 0 0 -1/2 第2行加上第3行，第2行加上第4行 ～ 1 1 1 1 1 0 0 0 0 2 2 2 3/2 -1/2 -1/2 -1/2 0 1 0 1 1/2 0 -1/2 0 0 1 1 0 1/2 0 0 -1/2 第2行除以2 ～ 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 3/4 -1/4 -1/4 -1/4 0 1 0 1 1/2 0 -1/2 0 0 1 1 0 1/2 0 0 -1/2 第1行减去第2行，第3行减去第2行，第4行减去第2行 ～ 1 0 0 0 1/4 1/4 1/4 1/4 0 1 1 1 3/4 -1/4 -1/4 -1/4 0 0-1 0 -1/4 1/4 -1/4 1/4 0 0 0-1 -1/4 1/4 1/4 -1/4 第2行加上第3行，第2行加上第4行，第3、4行乘以-1 ～ 1 0 0 0 1/4 1/4 1/4 1/4 0 1 0 0 1/4 1/4 -1/4 -1/4 0 0 1 0 1/4 -1/4 1/4 -1/4 0 0 0 1 1/4 -1/4 -1/4 1/4 这样就已经通过初等行变换把(a,e)～(e,a^-1) 于是得到了原矩阵的逆矩阵就是 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 -1/4 -1/4 1/4 -1/4 1/4 -1/4 1/4 -1/4 -1/4 1/4
7. 矩阵(1,1,1,1,)(-1,1,1,1)(-1,-1,1,1)(-1,-1,-1,1)计算
用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候， 即用行变换把矩阵(A，E)化成(E，B)的形式，那么B就等于A的逆 在这里 (A，E)= 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 -1 -1 0 1 0 0 1 -1 1 -1 0 0 1 0 1 -1 -1 1 0 0 0 1 第2行减去第1行，第3行减去第1行，第4行减去第1行 ～ 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 -2 -2 -1 1 0 0 0 -2 0 -2 -1 0 1 0 0 -2 -2 0 -1 0 0 1 第2，3，4行分别除以-2 ～ 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1/2 -1/2 0 0 0 1 0 1 1/2 0 -1/2 0 0 1 1 0 1/2 0 0 -1/2 第2行加上第3行，第2行加上第4行 ～ 1 1 1 1 1 0 0 0 0 2 2 2 3/2 -1/2 -1/2 -1/2 0 1 0 1 1/2 0 -1/2 0 0 1 1 0 1/2 0 0 -1/2 第2行除以2 ～ 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 3/4 -1/4 -1/4 -1/4 0 1 0 1 1/2 0 -1/2 0 0 1 1 0 1/2 0 0 -1/2 第1行减去第2行，第3行减去第2行，第4行减去第2行 ～ 1 0 0 0 1/4 1/4 1/4 1/4 0 1 1 1 3/4 -1/4 -1/4 -1/4 0 0-1 0 -1/4 1/4 -1/4 1/4 0 0 0-1 -1/4 1/4 1/4 -1/4 第2行加上第3行，第2行加上第4行，第3、4行乘以-1 ～ 1 0 0 0 1/4 1/4 1/4 1/4 0 1 0 0 1/4 1/4 -1/4 -1/4 0 0 1 0 1/4 -1/4 1/4 -1/4 0 0 0 1 1/4 -1/4 -1/4 1/4 这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1) 于是得到了原矩阵的逆矩阵就是 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 -1/4 -1/4 1/4 -1/4 1/4 -1/4 1/4 -1/4 -1/4 1/4 打字不易，如满意，望采纳。
8. 为什么矩阵(1 4,-1 2)^(-1)=1/6(2 -4,1 1)？
AA*=|A|E 所以A^-1=1/|A| * A*
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