高等数学 求解？

1. 高等数学 求解？

这是个定积分，所求的是0到π/2上sinx函数的面积，一拱面积是2（0到π），0到π/2是半拱，就是1，算是个基础知识，sinx和cosx一拱面积都是2，直接算的话就是，
sinx积分=-cosx|（π/2，o）=-cosπ/2-（-cos0）=0+1=1
掌握了基本的不定积分公式再带入上下限，一般题都不难算的，公式百度和中学大学课本都有，希望对你有所帮助（字不好看见谅）

2. 高等数学 求解？

(1)
∫(0->π) tsint dt
=-∫(0->π) tdcost
=-[tcost]|(0->π) +∫(0->π) cost dt
=π +[ sint ]|(0->π)
=π
(2)
∫(0->π) tcost dt
=∫(0->π) tdsint
=[tsint]|(0->π) -∫(0->π) sint dt
=0 +[cost]|(0->π)
=-2

3. 高等数学 求解？

(1)
f(x)
=(cosx)^(-a^2)             ; x≠0
=a                         ; x=0
lim(x->0) (cosx)^(-a^2) =1
=>
a=1
(2)
x->0
ln(1+x) =x -(1/2)x^2 +o(x^2)
x-ln(1+x) =(1/2)x^2 +o(x^2)
lim(x->0) [ 1/ln(1+x) -1/x]
=lim(x->0) (x-ln(1+x)/[x.ln(1+x)]
=lim(x->0) (x-ln(1+x)/x^2
=lim(x->0) (1/2)x^2/x^2
=1/2
(3)
f(x) = e^x - (1+ax)/(1+bx)
x->0
e^x = 1+x +(1/2)x^2 +o(x^2)
1/(1+bx)= 1-bx+b^2.x^2 +o(x^2)
 (1+ax)/(1+bx) 
= (1+ax) [ 1-bx+b^2.x^2 +o(x^2) ]
=1 +(-b+a)x +(b^2-ab)x^2 +o(x^2)
e^x -(1+ax)/(1+bx) 
=(1+b-a)x +( 1/2 -b^2+ab)x^2 +o(x^2)
e^x -(1+ax)/(1+bx)  是 3 阶无穷小
1+b-a =0                        (1)
1/2 -b^2+ab=0              (2)
sub (1) into (2)
1/2 -b^2+ab=0
1/2 -b^2+(1+b)b=0
b=-1/2
from (1)
1+b-a =0
1-1/2-a =0
a=1/2
(a,b)=(1/2, -1/2)

4. 高等数学求解？

解：△x=0.01，在x=1的该变量为：△y=y(1.01)-y(1)=0.0302
   dy=y'△x=4*0.01=0.04

5. 高等数学求解？

6. 高等数学求解？

原式 = ∑ (n+sinn)/(n+1)^2
= ∑ (n+1-1+sinn)/(n+1)^2
= ∑ 1/(n+1) -  ∑ (1-sinn)/(n+1)^2
前者发散， 后者收敛， 其代数和发散。

7. 高等数学求解？

解析如图，求偏导关键点在于，对某一个变量求偏导时，将其他变量当做一个常熟。求二次偏导时，可以用对x的偏导也可以用对y的偏导进行二次偏导。这里我用的是用x的偏导，你也可以试试对y的偏导进行二次偏导求解。方法一样。

8. 高等数学求解？

∵
f(x+y,xy)=x²+y²-xy=(x+y)²-3xy
∴
f(x,y)=x²-3y
因此：
∂f(x,y)/∂y
=-3
选D