纳维-斯托克斯方程是什么?

1. 纳维-斯托克斯方程是什么?

纳维-斯托克斯方程
　　Navier-Stokes equations
　　 描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程。简称N-S方程。因1821年由C.-L.-M.-H.纳维和1845年由G.G.斯托克斯分别导出而得名。在直角坐标系中，可表达为如图所示!其矢量形式为＝－Ñp＋ρF＋μΔv，式中ρ为流体密度，p为压强，u（u，v，w）为速度矢量，F（X，Y，Z）为作用于单位质量流体的彻体力，Ñ为哈密顿算子 ，Δ为拉普拉斯算子。后人在此基础上又导出适用于可压缩流体的N-S方程。N-S方程反映了粘性流体（又称真实流体）流动的基本力学规律，在流体力学中有十分重要的意义。它是一个非线性偏微分方程，求解非常困难和复杂，目前只有在某些十分简单的流动问题上能求得精确解；但在有些情况下，可以简化方程而得到近似解。例如当雷诺数Re1时，绕流物体边界层外 ，粘性力远小于惯性力 ，方程中粘性项可以忽略，N-S方程简化为理想流动中的欧拉方程（＝－Ñp＋ρF）；而在边界层内，N-S方程又可简化为边界层方程，等等。在计算机问世和迅速发展以后，N-S方程的数值求解才有了很大的发展。
　　基本假设
　　在解释纳维-斯托克斯方程的细节之前，首先，必须对流体作几个假设。第一个是流体是连续的。这强调它不包含形成内部的空隙，例如，溶解的气体的气泡，而且它不包含雾状粒子的聚合。另一个必要的假设是所有涉及到的场，全部是可微的，例如压强，速度，密度，温度，等等。该方程从质量，动量，和能量的守恒的基本原理导出。对此，有时必须考虑一个有限的任意体积，称为控制体积，在其上这些原理很容易应用。该有限体积记为\Omega，而其表面记为\partial\Omega。该控制体积可以在空间中固定，也可能随着流体运动。

2. 数学斯托克斯公式是什么？

斯托克斯公式：
(

RQPRQP
)dydz()dzdx()dxdyPdxQdyRdzyzzxxy
cos
yQ
coszR
dydzdzdxcos
上式左端又可写成：xyzx
PQRP
RQPRQP
空间曲线积分与路径无
yzzxxyijk

旋度：rotA
xyzPQR

向量场A沿有向闭曲线PdxQdyRdzAtds

3. 纳维-斯托克斯方程是什么?

纳维-斯托克斯方程
  　　Navier-Stokes equations
  描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程.简称N-S方程.因1821年由C.-L.-M.-H.纳维和1845年由G.G.斯托克斯分别导出而得名.在直角坐标系中,可表达为如图所示!其矢量形式为＝－Ñp＋ρF＋μΔv,式中ρ为流体密度,p为压强,u（u,v,w）为速度矢量,F（X,Y,Z）为作用于单位质量流体的彻体力,Ñ为哈密顿算子 ,Δ为拉普拉斯算子.后人在此基础上又导出适用于可压缩流体的N-S方程.N-S方程反映了粘性流体（又称真实流体）流动的基本力学规律,在流体力学中有十分重要的意义.它是一个非线性偏微分方程,求解非常困难和复杂,目前只有在某些十分简单的流动问题上能求得精确解；但在有些情况下,可以简化方程而得到近似解.例如当雷诺数Re1时,绕流物体边界层外 ,粘性力远小于惯性力 ,方程中粘性项可以忽略,N-S方程简化为理想流动中的欧拉方程（＝－Ñp＋ρF）；而在边界层内,N-S方程又可简化为边界层方程,等等.在计算机问世和迅速发展以后,N-S方程的数值求解才有了很大的发展.
  　　基本假设
  　　在解释纳维-斯托克斯方程的细节之前,首先,必须对流体作几个假设.第一个是流体是连续的.这强调它不包含形成内部的空隙,例如,溶解的气体的气泡,而且它不包含雾状粒子的聚合.另一个必要的假设是所有涉及到的场,全部是可微的,例如压强,速度,密度,温度,等等.该方程从质量,动量,和能量的守恒的基本原理导出.对此,有时必须考虑一个有限的任意体积,称为控制体积,在其上这些原理很容易应用.该有限体积记为\Omega,而其表面记为\partial\Omega.该控制体积可以在空间中固定,也可能随着流体运动.

4. 纳维斯托克斯方程是什么？

纳维斯托克斯方程是牛顿第二定律在不可压缩粘性流动中的表达式。简称N-S方程。
纳维斯托克斯方程，是描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程。粘性流体的运动方程首先由Navier在1827年提出，只考虑了不可压缩流体的流动。Poisson在1831年提出可压缩流体的运动方程。Saint Venant在1845年，Stokes在1845年独立提出粘性系数为一常数的形式，现在都称为N-S方程。
求解
从理论上讲，有了包括N-S方程在内的基本方程组，再加上一定的初始条件和边界条件，就可以确定流体的流动。但是，由于N-S方程比欧拉方程多了一个二阶导数项。，因此，除在一些特定条件下，很难求出方程的精确解。

可求得精确解的最简单情况是平行流动。这方面有代表性的流动是圆管内的哈根-泊肃叶流动（详见管流）和两平行平板间的库埃特流动（详见牛顿流体）。
在许多情况下，不用解出N-S方程，只要对N-S方程各项作量级分析，就可以确定解的特性，或获得方程的近似解。

5. 纳维-斯托克斯方程的含义

纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes equation）描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程，简称N-S方程。此方程是法国科学家C.-L.-M.-H.纳维于1821年和英国物里学家G.G.斯托克斯于1845年分别建立的，故名。它的矢量形式为：  在直角坐标中，它可写成  式中，△是拉普拉斯算子；ρ是流体密度；p是压力；u，v，w是流体在t时刻，在点（x，y，z）处的速度分量。X，Y，Z是外力的分量；常数μ是动力粘性系数，N-S方程概括了粘性不可压缩流体流动的普遍规律，因而在流体力学中具有特殊意义。粘性可压缩流体运动方程的普遍形式为  其中为P流体应力张量；l为单位张量；S为变形速率张量，在直角坐标中其分量为：  μ,为膨胀粘性系统，一般情况下μ,=0。若游动是均质和不可压缩的，这时μ=常数.▽·v=0则方程（3）可简化成N-S方程（1）和（2）。如果再忽略流体粘性，则（1）就变成通常的欧拉方程：即无粘流体运动方程（见流体力学基本方程组）。从理论上讲，有了包括N-S方程在内的基本方程组，再加上一定的初始条件和边界条件，就可以确定流体的流动。但是，由于N-S方程比欧拉方程多了一个二阶导数项μ▽v，因此，除在一些特定条件下，很难求出方程的精确解。可求得精确解的最简单情况是平行流动。这方面有代表性的流动是圆管内的哈根-泊肃叶流动（见管流）和两平行平板间的库埃特流动（见牛顿流体）。在许多情况下，不用解出N-S方程，只要对N-S方程各项作量级分析，就可以确定解的特性，或获得方程的近似解。对于雷诺数Re《1,的情况，方程左端的加速度项与粘性项相比可忽略，从而可求得斯托克斯流动的近似解。RA.密立根根据这个解给出了一个最有名的应用，即空气中细小球状油滴的缓慢流动。对于雷诺数Re》1的情况，粘性项与加速度项相比可忽略，这时粘性效应仅局限于物体表面附近的边界层内，而在边界层之外，流体的行为实质上同无粘性流体一样，所以其流场可用欧拉方程求解。把N-S方程沿流线积分可得到粘性流体的伯努利方程：  式中g为重力加速度；hf,为单位质量流体克服阻力作功而引起的机械能损失。因此，流体沿流线流动时，机械能会转化成热能，使流体温度升高。

6. 纳维斯托克斯方程是什么？

纳维斯托克斯方程是牛顿第二定律在不可压缩粘性流动中的表达式。简称N-S方程。
纳维斯托克斯方程，是描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程。粘性流体的运动方程首先由Navier在1827年提出，只考虑了不可压缩流体的流动。Poisson在1831年提出可压缩流体的运动方程。Saint Venant在1845年，Stokes在1845年独立提出粘性系数为一常数的形式，现在都称为N-S方程。

纳维-斯托克斯方程(英文名:Navier-Stokes equations)，描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程。简称N-S方程。粘性流体的运动方程首先由Navier在1827年提出，只考虑了不可压缩流体的流动。Poisson在1831年提出可压缩流体的运动方程。
Saint-Venant在1845年，Stokes在1845年独立提出粘性系数为一常数的形式，现在都称为Navier-Stokes方程，简称N-S方程。在直角坐标系中，其矢量形式为= -p+ρF+μΔv。

7. 纳维斯托克斯方程是什么？

纳维-斯托克斯方程（英文名：Navier-Stokes equations），描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程。简称N-S方程。粘性流体的运动方程首先由纳维在1827年提出，只考虑了不可压缩流体的流动。泊松在1831年提出可压缩流体的运动方程。
圣维南与斯托克斯在1845年独立提出粘性系数为一常数的形式，都称为Navier-Stokes方程，简称N-S方程。三维空间中的N-S方程组光滑解的存在性问题被美国克雷数学研究所设定为七个千禧年大奖难题之一。

注意：纳维-斯托克斯方程是流体流动建模的核心。在特定的边界条件（如入口、出口和壁）下求解这些方程，可以预测给定几何体中的流体速度和压力。
由于这些方程本身的复杂性，我们只能得到非常有限的解析解。例如，对于两个平行板之间的流动或圆管内的流动，方程的求解会相对容易一些；但对于更为复杂的几何结构，求解方程会非常困难。

8. 纳维斯托克斯方程是什么？

纳维斯托克斯方程描述了：粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程。
粘性流体的运动方程首先由纳维在1827年提出，只考虑了不可压缩流体的流动。泊松在1831年提出可压缩流体的运动方程。
圣维南与斯托克斯在1845年独立提出粘性系数为一常数的形式，都称为Navier-Stokes方程，简称N-S方程。三维空间中的N-S方程组光滑解的存在性问题被美国克雷数学研究所设定为七个千禧年大奖难题之一。

N-S方程的影响及意义
后人在此基础上又导出适用于可压缩流体的N-S方程。以应力表示的运动方程，需补充方程才能求解。N-S方程反映了粘性流体（又称真实流体）流动的基本力学规律，在流体力学中有十分重要的意义。
它是一个非线性偏微分方程，求解非常困难和复杂，在求解思路或技术没有进一步发展和突破前只有在某些十分简单的特例流动问题上才能求得其精确解；但在部分情况下，可以简化方程而得到近似解。